Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x5 + 3q = -px mà p là số nguyên tố lên x5 +3q \(⋮x=>3q⋮x=>3⋮x\)(vì q là số nguyên tố)
=> x=1;-1 ; 3; -3
x=1 =>1+ p + 3q >0 (loại); x= 3 tương tự cũng lọai
x=-1 => -1-p +3q=0 <=> 3q -1 = p
xét q =1 => p =2 (thỏa mãn)
xét q = 2 => p=5 (thỏa mãn)
với q>2 mà q là số nguyên tố nên q phải là số lẻ => 3q là số lẻ => 3q -1 là số chẵn => p là số chẵn lớn hơn 2 => p không là số nguyên tố (loại)
xét x = -3 => -3 -3p + 3q =0 => q-1= p
xét tương tự q= 2 => p=1 thỏa mãn
q=3 => p=2 thỏa mãn
q>3 => q là só nguyên tô lẻ => q-1 là số chắn lớn hơn 2 => p là số chắn >2 => không là số nguyên tố(loại)
vậy ta có các nghiệm (x; p; q) = ( -1; 2; 1); (-1; 5; 2); (-3; 1; 2); (-3; 2; 3)
Bài bạn làm sai rồi ( tỉ lệ sai : 100%) dễ thấy vì q là số nguyên tố nên xét TH q =2 thôi xét q=1 làm gì ? Vì 1 ko phải scp . Lỗi thứ 2 là : TH x=-3 bạn suy ra -3-3p+3q=0 mà đề bài cho x^5 + px+3q=0 .Do đó vô lý.
CÁ TRÊ tra bài nhớ cho mình đúng nha
Bài 4:
a: TH1: p=2
\(5p+3=5\cdot2+3=10+3=13\) là số nguyên tố
=>Nhận
TH2: p=2k+1
\(5p+3=5\left(2k+1\right)+3\)
=10k+5+3
=10k+8
=2(5k+4)⋮2
=>Loại
Vậy: p=2
b: TH1: p=3
p+8=3+8=11; p+10=3+10=13
=>Nhận
TH2: p=3k+1
p+8=3k+1+8
=3k+9
=3(k+3)⋮3
=>Loại
TH3: p=3k+2
p+10
=3k+2+10
=3k+12
=3(k+4)⋮3
=>Loại
Vậy: p=3
c: TH1: p=5
p+2=5+2=7
p+6=5+6=11
p+18=5+18=23
p+24=5+24=29
=>Nhận
TH2: p=5k+1
p+24
=5k+1+24
=5k+25
=5(k+5)⋮5
=>Loại
TH3: p=5k+2
p+18
=5k+2+18
=5k+20
=5(k+4)⋮5
=>Loại
TH4: p=5k+3
p+2=5k+3+2
=5k+5
=5(k+1)⋮5
=>Loại
TH5: p=5k+4
p+6=5k+4+6
=5k+10
=5(k+2)⋮5
=>Loại
Bài 5: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3
=>Loại
=>p=3k+1
p+8=3k+1+8
=3k+9
=3(k+3)⋮3
=>p+8 là hợp số
Bài 4:
a: TH1: p=2
\(5p+3=5\cdot2+3=10+3=13\) là số nguyên tố
=>Nhận
TH2: p=2k+1
\(5p+3=5\left(2k+1\right)+3\)
=10k+5+3
=10k+8
=2(5k+4)⋮2
=>Loại
Vậy: p=2
b: TH1: p=3
p+8=3+8=11; p+10=3+10=13
=>Nhận
TH2: p=3k+1
p+8=3k+1+8
=3k+9
=3(k+3)⋮3
=>Loại
TH3: p=3k+2
p+10
=3k+2+10
=3k+12
=3(k+4)⋮3
=>Loại
Vậy: p=3
c: TH1: p=5
p+2=5+2=7
p+6=5+6=11
p+18=5+18=23
p+24=5+24=29
=>Nhận
TH2: p=5k+1
p+24
=5k+1+24
=5k+25
=5(k+5)⋮5
=>Loại
TH3: p=5k+2
p+18
=5k+2+18
=5k+20
=5(k+4)⋮5
=>Loại
TH4: p=5k+3
p+2=5k+3+2
=5k+5
=5(k+1)⋮5
=>Loại
TH5: p=5k+4
p+6=5k+4+6
=5k+10
=5(k+2)⋮5
=>Loại
Bài 5: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3
=>Loại
=>p=3k+1
p+8=3k+1+8
=3k+9
=3(k+3)⋮3
=>p+8 là hợp số
Bài 4
a) Tìm \(p\) nguyên tố sao cho \(5 p + 3\) cũng nguyên tố.
- Thử \(p = 2\): \(5 \cdot 2 + 3 = 13\) (nguyên tố) ✅
- Thử \(p = 3\): \(5 \cdot 3 + 3 = 18\) (hợp số) ❌
- Thử \(p = 5\): \(5 \cdot 5 + 3 = 28\) (hợp số) ❌
- Thử \(p = 7\): \(5 \cdot 7 + 3 = 38\) (hợp số) ❌
...
👉 Chỉ có \(p = 2\).
b) Tìm \(p\) nguyên tố sao cho \(p + 8\) và \(p + 10\) cũng nguyên tố.
- Thử \(p = 2\): \(p + 8 = 10\) (hợp số) ❌
- Thử \(p = 3\): \(p + 8 = 11\) (nguyên tố), \(p + 10 = 13\) (nguyên tố) ✅
- Thử \(p = 5\): \(p + 8 = 13\) (nguyên tố), \(p + 10 = 15\) (hợp số) ❌
- Thử \(p = 7\): \(p + 8 = 15\) (hợp số) ❌
...
👉 Chỉ có \(p = 3\).
c) Tìm \(p\) nguyên tố sao cho \(p + 2 , p + 6 , p + 18 , p + 24\) đều nguyên tố.
Thử các số nhỏ:
- \(p = 2\): \(p + 2 = 4\) (hợp số) ❌
- \(p = 3\): \(5 , 9 , 21 , 27\) → có hợp số ❌
- \(p = 5\): \(7 , 11 , 23 , 29\) → tất cả nguyên tố ✅
- Thử \(p = 7\): \(9\) hợp số ❌
- \(p = 11\): \(13 , 17 , 29 , 35\) → 35 hợp số ❌
...
👉 Chỉ có \(p = 5\).
Kết quả Bài 4:
a) \(p = 2\)
b) \(p = 3\)
c) \(p = 5\)
Bài 5
Cho \(p\) nguyên tố > 3 và \(p + 4\) cũng nguyên tố. Chứng minh \(p + 8\) hợp số.
- Vì \(p > 3\) và nguyên tố, nên \(p \equiv 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 5 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\).
- Nếu \(p \equiv 1 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\), thì \(p + 4 \equiv 5 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\) (có thể là số nguyên tố). Khi đó:
\(p + 8 \equiv 3 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\)
nên \(p + 8\) chia hết cho 3. Mà \(p + 8 > 3\), vậy \(p + 8\) hợp số. - Nếu \(p \equiv 5 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\), thì \(p + 4 \equiv 3 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\). Khi đó \(p + 4\) sẽ chia hết cho 3, chỉ có thể bằng 3. Nhưng \(p + 4 > 3\) (do \(p > 3\)), nên mâu thuẫn.
👉 Vậy chỉ có trường hợp \(p \equiv 1 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\) xảy ra, và khi đó \(p + 8\) luôn chia hết cho 3, tức là hợp số.
✅ Kết quả Bài 5: Chứng minh được \(p + 8\) hợp số.
a) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
=> \(\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}\)
=> \(\frac{5}{x}=\frac{1-2y}{8}\)
=> 5.8 = x(1 - 2y)
=> x(1 - 2y) = 40
=> x; (1 - 2y) \(\in\)Ư(40) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 5; -5; 8; -8; 10; -10; 20; -20; 40; -40}
Vì 1 - 2y là số lẽ => 1 - 2y \(\in\){1; -1; 5; -5}
Lập bảng :
| 1 - 2y | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | 40 | -40 | 8 | -8 |
| y | 0 | 1 | -2 | 3 |
Vậy ....
\(A^2=\frac{x+1}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\).
Để A nguyên thì A2 nguyên tức là \(\frac{4}{x-3}\) nguyên
Nên \(x-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;2;4;7\right\}\)
Thay lần lượt các giá trị x vào xem với giá trị nào của x thì A2 là số chính phương là xong!
B là số nguyên tố <=> 7-x chia hết cho x+5
<=>7+x-x+5 chia hết cho x+5
=> 12 chia hết cho x+5
=> x E {-1;-2;-4;-3;-6;12;-12;1;2;3;4;6}
sau đó thử nhé
\(ĐK:x\ne1\)
Để \(A=\frac{5}{x-1}\)là số nguyên
\(\Leftrightarrow5⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;2;-4;6\right\}\)
Để \(B=\frac{x+2}{x-1}\)là số nguyên
\(\Leftrightarrow x+2⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1+3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)
Vậy để A và B cùng là số nguyên thì \(x\in\left\{0;2\right\}\)
Trả lời :
Mình làm thế này nè sai thì thuii nhé :)
a ) Để \(\frac{5}{x-1}\) \(\varepsilon\) \(ℤ\) thì => 5 phải chia hết cho ( x-1 ) hay x - 1 = Ư(5) = { - 1 ; 1 ; 5 ; -5 }
Ta có bảng sau :
| x-1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -4 | 0 | 2 | 6 |
b ) Để \(\frac{x+2}{x-1}\) \(\varepsilon\) \(ℤ\) thì \(\frac{3}{x-2}\) phải \(\varepsilon\) \(ℤ\) => 3 phải chia hết cho ( x - 1 ) và x \(\ne\) 1
+ => x - 1 = Ư(3) = { 1 ; - 1 ; 3 ; -3 }
Chúc bạn học tốt <3
Ta có: x5+px+3q=0⇔x(x4+p)=−3q
Vì q là số nguyên tố và x là số nguyên nên:
x∈{−1;−3;−q;−3q}
+ Nếu x=−1 thì 1+p=3q. Do q là số nguyên tố:
- Khi q=2 thì p=5
- Khi q>2 thì 3q là số lẻ nên p là số nguyên tố chẵn, do đó: p=2,p=1 không thỏa mãn
+ Nếu x=−3 thì p+81=q, do p là số nguyên tố chẵn và q là số nguyên tố lẻ nên p=2,q=83
+ Nếu x=−q thì p+p4=3 (loại) vì do p+q4>3
+ Nếu x=−3q thì p+81p4=1 (loại) vì p+81q4>1
Vậy (x;p;q) thỏa mãn là (−1;5;2),(−3;2;83)
tick hộ mik
ko biết làm