\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

hum ....to chiu

Gọi d=ƯCLN (2n+3;3n+4)

=>\(\begin{cases}2n+3\vdots d\\ 3n+4\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6n+9\vdots d\\ 6n+8\vdots d\end{cases}\)

=>6n+9-6n-8⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;3n+4)=1

=>2n+3 là 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi UCLN của 2n+3 và 3n+4 là d

khi đó: 2n+3 chia hết cho d , 3n+4 chia hết cho d

3(2n+3)-2(3n+4) chia hết cho d

=>6n+9-6n+8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

vì UCLN của hai số đó là 1 nên đó là hai số nguyên tố cùng nhau

Câu a:

Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = d

(n + 1) ⋮ d và (2n + 3) ⋮ d

(2n + 2) ⋮ d và (2n + 3) ⋮ d

(2n + 2 - 2n - 3) ⋮ d

[(2n - 2n) - (3 -2)] ⋮ d

[0 - 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Vậy (2n + 2; 2n + 3) là hai số nguyên tố cùng nhau

Câu b:

Gọi ƯCLN(2n + 1; 9n + 4) = d, khi đó:

(2n + 1) ⋮ d và (9n + 4) ⋮ d

(18n + 9) ⋮ d và (18n + 8) ⋮ d

[18n + 9 - 18n - 8] ⋮ d

[(18n - 18n) + (9 - 8)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Vậy ƯCLN(2n + 1; 9n+ 1) = 1

a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)

Xét 2 biểu thức :

\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)

\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.

Đặt (9n+24, 2n+4) =d 

=> 9n+24 chia hết cho d => 18n +48 chia hết cho d

2n +4 chia hết cho d => 18n +36 chia hết cho d

=> 12 chia hết cho d 

=> d thuộc {1, 2, 3, 4, 6, 12} 

Để 9n +24 và 2n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau  => d=1 => d không chia hết cho 2 và d không chia hết cho 3 

+) d không chia hết cho 2 

=> 9n +24 không chia hết cho 2=> 9n không chia hết cho 2=> n không chia hết cho 2 => n=2k+1, k thuộc Z

+) d không chia hết cho 3

=> 2n+4 không chia  hết cho 3 => 2(n+2) không chia hết cho 3 => n+2 không chia hết cho 3 => n-1 không chia hết cho 3 => n khác 3h+1, h thuộc Z

Em làm tiếp nhé!

đặt ( 9n + 24 , 2n + 4 ) = d

=> 9n + 24 chia hết cho d => 18n + 48 chia hết cho d

2n + 4 chia hết cho d => 18n + 36 chia hết cho d

=> 12 chia hết cho d

=> d thuộc { 1,2,3,4,6,12}

để 9n + 24 và 2n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau => d = 1 => d không chia hết cho 2 và d không chia  hết cho 3

+, d không chia hết cho 2

=> 9n + 24 không chia hết cho 2 => 9n không chia hết cho 2 => n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1 , k thuộc Z

+, d không chia hết cho 3 

=> 2n + 4 không chia hết cho 3 => 2 (n + 2 ) không chia hết cho 3 => n + 2 không chia hết cho 3 => n - 1 không chia hết cho 3 => n khác 3h + 1 , h thuộc Z

còn lại bn tuej lm nhé

Đặt \(\left(9n+2,5n+1\right)=d\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}9n+2⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(9n+2\right)-9\left(5n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Suy ra đpcm. 

a) Gọi ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7) là d. Ta có :

2n + 5 chia hết cho d => 3(2n + 5) = 6n  +15 chia hết cho d

3n + 7 chia hết cho d => 2 (3n + 7) = 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

b) Gọi ƯCLN (2n + 3 ; 3n + 4) là c. Ta có :

2n + 3 chia hết cho c => 3(2n + 3) = 6n + 9 chia hết cho c

3n + 4 chia hết cho c => 2(3n + 4) = 6n + 8 chia hết cho c

=> (6n + 9) - (6n + 8) chia hết cho c.

=> 1 chia hết cho c 

=> c = 1

Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Li-ke cho mình nhé Phạm Thị Thủy Diệp xinh đẹp!

mk chưa hok đến bài này