1) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)< 0\Leftrightarrow-2< x< 1\)

vậy \(x=-1;0\)

2) \(\left(x+1\right)\left(2x-4\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

vậy \(x=Z\backslash\left\{1;0\right\}\)

3) \(\left(x^2+1\right)\left(x^2-4\right)\le0\)

vì \(x^2+1\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\Leftrightarrow-2\le x\le2\)

vậy \(x=-2;-1;0;1;2\)

4) \(\left|x\right|\left(x^2-1\right)\ge0\)

ta có \(\left|x\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

vậy \(x=Z\backslash\left\{0\right\}\)

1: (x-1)(x+2)<0

=>-2<x<1

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{-1;0\right\}\)

2: \(\left(x+1\right)\cdot\left(2x-4\right)>=0\)

=>x>=2 hoặc x<=-1

mà x là số nguyên

nên x=Z\{1;0}

3: \(\Leftrightarrow x^2-4< =0\)

=>-2<=x<=2

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

4: =>(x²-1)>=0

=>x>=1 hoặc x<=-1

=>x=Z\{0}

5.

(x^2 -1)(x^2 +9) <0

(x+3)(x+1)(x-1)(x-3)<0

x \(\in\)(-3;-1)U(1;3)

Bài 1:

Gọi số thứ nhất là x (x \(\in\) R)

Gọi số thứ hai là 2x

Theo bài ra, ta có: hiệu của hai số là 22

=> x - 2x = 22

=> -x = 22

=> x = -22

hay 2x - x = 22 => x = 22

Vì số thứ hai gấp đôi số thứ nhất và hai số phải là số dương nên số thứ hai là 2.22 = 44.

Vậy số thứ nhất là 22, số thứ hai là 44.

Bài 4:

Gọi số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là x và y (x>0) (y>0)

Vì tổng số học sinh mỗi lớp là 80 học sinh nên ta có pt : x + y = 80 (h/s) (1)

Vì mỗi em lớp 9A góp 2 quyển và mỗi em 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển, nên ta có pt:

2x + 3y = 198 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình :

x + y= 802

x + 3y = 198

Giải hệ ta được số học sinh lớp 9a là 42 học sinh; 9b là 38 học sinh.

Lần sau đăng cho đúng chủ đề nha bạn

Câu 1:

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(1+x^3+y^3\geq 3\sqrt[3]{x^3y^3}=3xy\)

\(\Rightarrow \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\geq \frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\sqrt{\frac{3}{xy}}\)

Hoàn toàn tương tự:

\(\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\geq \sqrt{\frac{3}{yz}}; \frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\geq \sqrt{\frac{3}{xz}}\)

Cộng theo vế các BĐT thu được:

\(\text{VT}\geq \sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{xz}}\geq 3\sqrt[6]{\frac{27}{x^2y^2z^2}}=3\sqrt[6]{27}=3\sqrt{3}\) (Cauchy)

Ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$

Câu 4:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(\left(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\right)(x+y)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\)

\(\Leftrightarrow 1.(x+y)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\Rightarrow x+y\geq 5+2\sqrt{6}\)

Vậy \(A_{\min}=5+2\sqrt{6}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2+\sqrt{6}; y=3+\sqrt{6}\)

------------------------------

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{4ab}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}.\frac{a^2+b^2}{4ab}}=1\)

\(a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow \frac{3(a^2+b^2)}{4ab}\geq \frac{6ab}{4ab}=\frac{3}{2}\)

Cộng theo vế hai BĐT trên:

\(\Rightarrow B\geq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\) hay \(B_{\min}=\frac{5}{2}\). Dấu bằng xảy ra khi $a=b$

Câu 1:

Theo tính chất trọng tâm và đường trung tuyến, ta thấy \(\overrightarrow {AM}; \overrightarrow{GM}\) là 2 vecto cùng phương, cùng hướng và \(AM=3GM\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{GM}\)

\(=\frac{3}{2}(\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GM})\) \(=\frac{3}{2}(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CM})\)

\(=\frac{3}{2}[(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})+(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM})]\)

\(=\frac{3}{2}(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})\) (vecto \(\overrightarrow{BM}; \overrightarrow{CM}\) là 2 vecto đối nhau nên tổng bằng vecto $0$)

Đáp án B

Câu 2:

\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}\)

\(=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})+(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA})=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}\)

\(=\overrightarrow{0}\) (tổng của 2 vecto đối nhau)

Đáp án C

Câu 3:

Bạn nhớ rằng \(\overrightarrow{a}; k\overrightarrow{a}(k\in\mathbb{R})\) luôn là 2 vecto cùng phương (tính chất vecto). Nhưng nó mới chỉ là cùng phương thôi. Muốn cùng phương +cùng hướng thì \(k>0\) ; muốn cùng phương + ngược hướng thì \(k< 0\). Nói chung là phụ thuộc vào tính chất của $k$

Câu C thì hiển nhiên sai.

Nên đáp án B đúng

Chọn D

Lời giải:

a) Ta có:

\(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB})\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{BC}\)

Gọi \(M\) là trung điểm của $AB$ thì \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow 2\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}\)

\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{IM}\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{IM}\)

Điểm $I$ là điểm thỏa mãn \(BIMC\) là hình bình hành

b) \(3\overrightarrow {DB}-2\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}+2(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{BC}\)

Điểm $I$ nằm trên đường thẳng $BC$ sao cho $DB=2BC$ và $B$ nằm giữa $D$ và $C$

c)

Ta có: \(\overrightarrow {AI}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}\)

Từ hai điều trên suy ra \(2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow \) $A,D,I$ thẳng hàng.