* Số đo cung nhỏ AB=góc AOB( góc ở tâm)\(\Rightarrow\) Số đo cung nhỏ AB=60 độ

* Diện ích hình quạt tròn OAB là

     \(S=\frac{\pi\times R2\times n}{360}=\frac{\pi\times9\times60}{360}=\frac{3}{2}\pi\approx\frac{3}{2}\times3,14\approx4,71\)cm²

* Số đo cung lớn AB= 360 độ - 60 độ =300 độ

  Độ dài cung lớn AB là:

       l=3,14*3*300/180=15,7 cm

R 2

em nhà

a: C là điểm chính giữa của cung AB

=>sđ cung CA=sđ cung CB

=>\(\hat{COA}=\hat{COB}=90^0\)

Xét ΔOCD có OC=OD=CD(=R)

nên ΔOCD đều

=>\(\hat{COD}=60^0\)

D nằm trên cung nhỏ BC

=>tia OD nằm giữa hai tia OB và OC

=>\(\hat{BOD}+\hat{COD}=\hat{BOC}\)

=>\(\hat{BOD}=90^0-60^0=30^0\)

b: D nằm trên cung CA

=>tia OC nằm giữa hai tia OD và OB

=>\(\hat{BOD}=\hat{BOC}+\hat{COD}=90^0+60^0=150^0\)

(góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)

( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)

Từ (1) và (2) có:

(3)

và là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.

Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.

Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90^o )

b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:

Vậy AC ⊥ BD

c)

Vì sđ cung AB = 60^o nên => ∆AIB đều, nên AB = R

Vì sđ cung BC = 90^o nên BC = R√2

AD = BC = R√2

nên sđ cung CD= 120^o nên CD = R√3

Hướng dẫn giải:

(góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)

( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)

Từ (1) và (2) có:

(3)

và là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.

Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.

Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90^o )

b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:

Vậy AC ⊥ BD

c)

Vì sđ cung AB = 60^o nên => ∆AIB đều, nên AB = R

Vì sđ cung BC = 90^o nên BC = R√2

AD = BC = R√2

nên sđ cung CD= 120^o nên CD = R√3

Bạn tham khảo bài này nha!

Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây cung AB. Vẽ dây CD dài bằng R. Tính góc ở tâm DOB. Có mấy đáp số?

Giải

Điểm D có 2 trường hợp :

Nếu điểm D nằm giữa C và B

Ta có C điểm chính giữa của cung AB

số đo cung BC = số đo cung AC = 90⁰

CD = R (gt)

Suy ra : OC = OD = CD = R

            ⇒ΔOCD⇒ΔOCD đều ⇒ˆCOD=600⇒COD^=600

            ⇒⇒ sđ cung CD = sđ cung COD = 60⁰

            ⇒⇒ sđ cung BD = sđ cung BC - sđ cung CB = ${90^0} - {60^0} = {30^0}\)

            ˆBODBOD^ = sđ cung BD = 30⁰

Nếu C nằm giữa B và D ta có : CD = OC = OD = R

            ⇒ΔOCD⇒ΔOCD đều ⇒ˆCOD=600⇒COD^=600

            sđ cung CD = sđ cung COD = 60⁰

            sđ cung BD = sđ cung BC + sđ cung CD= 900+600=1500900+600=1500

            ˆBODBOD^ = sđ cung BD = 150⁰

a: Độ dài cung MA của (O) là:

\(l_{MA}=\frac{\pi\cdot R\cdot\hat{AOM}}{180^{}}\) (1)

Xét (O') có \(\hat{BOM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

=>\(\hat{BO^{\prime}M}=2\cdot\hat{BOM}=2\cdot\hat{MOA}\)

Độ dài cung MB của (O') là:

\(l_{MB}=\frac{O^{\prime}M\cdot\pi\cdot\hat{MO^{\prime}B}}{180}=\frac{0,5\cdot OM\cdot\pi\cdot2\cdot\hat{MOA}}{180}=\frac{R\cdot\pi\cdot\hat{MOA}}{180}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra độ dài cung MA của (O)=độ dài cung MB của (O')

b: Diện tích hình quạt tròn OAM của (O) là:

\(S_{q\left(OAM\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot10^2\cdot45}{360}=\pi\cdot12,5\) (cm^2)

Ta có: \(\hat{MO^{\prime}B}=2\cdot\hat{MOB}\)

\(=2\cdot45^0=90^0\)

Diện tích hình quạt tròn O'MB của (O') là:

\(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}=\frac{\pi\cdot\left(R^{\prime}\right)^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot\left(0,5R\right)^2\cdot90}{360}=\frac{\pi\cdot0,25\cdot R^2}{4}=\frac{\pi\cdot10^2}{16}=6,25\cdot\pi\) (cm^2)

Diện tích tam giác OO'B là:

\(S_{O^{\prime}OB}=\frac12\cdot O^{\prime}O\cdot O^{\prime}B=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích cần tìm là:

\(S=S_{q\left(OAM\right)}-\left(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}+S_{O^{\prime}OB}\right)=12.5\pi-6,25\pi-12,5=6,25\pi-12,5\) \(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)