Bài 1:                             Giải:

Số thứ nhất là :

         4172 : ( 3 + 7 + 4 ) = 298

Tích đúng của phép nhân đó là:
 
         298 . 374 = 111452
 

Bài 2:                             Giải:

A : 8 dư 12

A : 12 dư 1

A : 8 = x dư 12

A : 12 = y dư 1

x . 8 + 12 = y . 12 + 1

x + 13 = y

( x + 13 ) . 8 + 12 = y . 12 + 1 

x . 12 - y . 8 = 116 - 8

x . 4 = 108

x = 108 : 4

x = 27

Vậy số đó là : 

         27 . 8 + 5 = 221

                  Đáp số : 221

can gap

Giả sử số viên bi mà Hoa có là \(x\).

Điều kiện 1:

Khi chia đều \(x\) viên bi vào 63 hộp, thì dư 1 viên. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:

\(x \equiv 1 \left(\right. m o d 63 \left.\right)\)

Tức là \(x = 63 k + 1\), với \(k\) là một số nguyên.

Điều kiện 2:

Nếu thêm vào \(x\) 47 viên bi nữa, tức là số viên bi mới là \(x + 47\), thì chia vừa đủ 67 hộp. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:

\(x + 47 \equiv 0 \left(\right. m o d 67 \left.\right)\)

Tức là \(x + 47 = 67 m\), với \(m\) là một số nguyên.

Bước 1: Kết hợp hai điều kiện

Từ điều kiện 1, ta có:

\(x = 63 k + 1\)

Thay vào điều kiện 2:

\(63 k + 1 + 47 = 67 m\)

Giản ước phương trình:

\(63 k + 48 = 67 m\)\(63 k - 67 m = - 48\)

Bước 2: Giải phương trình Diophant

Ta có phương trình Diophant:

\(63 k - 67 m = - 48\)

Để giải phương trình này, ta sẽ tìm nghiệm của nó bằng cách sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 63 và 67. Vì 63 và 67 là hai số nguyên tố với nhau (UCLN(63, 67) = 1), phương trình này có nghiệm.

Bước 3: Dùng thuật toán Euclid để giải

Áp dụng thuật toán Euclid để giải phương trình \(63 k - 67 m = - 48\):

1. Chia 63 cho 67:
   \(67 = 1 \times 63 + 4\)
2. Chia 63 cho 4:
   \(63 = 15 \times 4 + 3\)
3. Chia 4 cho 3:
   \(4 = 1 \times 3 + 1\)
4. Chia 3 cho 1:
   \(3 = 3 \times 1 + 0\)

UCLN của 63 và 67 là 1, vì vậy phương trình có nghiệm.

Tiếp theo, ta dùng các bước ngược lại để tìm nghiệm:

1. Từ \(1 = 4 - 1 \times 3\), thay vào \(3 = 63 - 15 \times 4\):
   \(1 = 4 - 1 \times \left(\right. 63 - 15 \times 4 \left.\right) = 16 \times 4 - 1 \times 63\)
2. Thay \(4 = 67 - 1 \times 63\) vào:
   \(1 = 16 \times \left(\right. 67 - 1 \times 63 \left.\right) - 1 \times 63 = 16 \times 67 - 17 \times 63\)

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình \(63 k - 67 m = - 48\) là:

\(k = 16 \times \left(\right. - 48 \left.\right) + 67 n\)

Gọi số phần quà có thể xếp dc là x. (x∈N*;1<x<50)

Suy ra x∈{2;5;10;25}

Vậy có thể chia đc 2 hoặc 5 hoặc 10 hoặc 25 phần quà

tick mình với đc không ạ?

Ta có: \(50=2\cdot5^2\)

=>Ư(50)={1;2;5;10;25;50}

Để xếp đều 50 hộp sữa vào các phần quà thì số hộp sữa ở mỗi hộp quà là ước của 50

mà số hộp sữa ở mỗi hộp quà không là 1 hoặc 50

nên số hộp sữa ở mỗi hộp quà có thể là 2;5;10;25 hộp

=>Có 4 cách xếp khác nhau

Ta tính phép tính \(23\cdot5^2\) trước

a)  \(\frac{1}{6}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}\)

b)    \(\frac{-7}{8}-\left(-1\right)=\frac{-7}{8}+1=\frac{1}{8}\)

c)    \(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}=-\frac{13}{30}\)

d)    \(\frac{-1}{15}-\frac{1}{16}=-\frac{31}{240}\)

\(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{6+3}{3}=\frac{9}{3}=3\)

\(\frac{3}{4}+\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\left(\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)=2+2=4\)

\(\frac{5}{6}+\frac{4}{6}+\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{4}{6}+\frac{2}{6}\right)+\frac{1}{2}=1+1\)\(+\frac{1}{2}=2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)

ngu  LÊ MĨ LINH

theo thứ tự :1,6/4 =1 và 1/2,2,5/2,500

Ta có

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{11^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{11.12}\)

Mà

\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{11.12}=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{12-11}{11.12}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\)

Nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{11^2}>\frac{5}{12}\)

1/2^2+1/3^2+1/4^2+....+1/11^2<1/(2.3)+1/(3.4)+1/(4.5)+.....+1/(11.12)

                                                =1/2-13+1/3-1/4+1/5+.....+1/11-1/12

                                                =1/2-1/12=5/12

VẬY A<5/12

ks cho mình nhé

Giả sử ta bỏ đi mỗi hộp 5 cây thì số bút phải mất đi:    14 x 5 = 70 (cây)
      Lúc này số bút còn lại là:                                100 – 70 = 30 (cây)
Như vậy sẽ còn lại là 2 loại hộp là (10-5=5(cây) ; 8-5=3 (cây)) 
 30 cây chia 2 loại hộp. Mỗi hộp 5 cây và mỗi hộp 3 cây. Chỉ có 1 cách duy nhất chia số cây bút có trong cả 2 loại hộp là: 3 hộp 5 cây bút (5 x 3 = 15(bút)) và 5 hộp 3 cây bút (3 x 5 = 15 (bút).
(có thể dùng phương pháp thử chọn:
1 hộp 5 bút thì số bút còn lại 30-5=25 không chia hết cho 3
2 hộp 5 bút thì số bút còn lại 30-10=20 không chia hết cho 3
3 hộp 5 bút thì số bút còn lại 30-15=15  chia hết cho 3    _ (chọn)
Số hộp bút chưa 5 cây từ lúc đầu:         14 – (3 + 5) = 6 (hộp)
            Đáp số:            3 hộp 10 cây
                                      5 hộp 8 cây
                                       6hộp 5 cây