Ta có  4A=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\)

Trừ 4A cho A ta được 

3A = \(1-\frac{1}{2^{100}}\)=> 3A <1 => A<1/3 (đpcm)

Chúc bạn học tốt 

Ta có :\(A=\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(2A=\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2A-A=\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\)

Lại có :

\(\frac{1}{3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\)

Vì \(\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}>\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{3}\)

Vậy \(A>\frac{1}{3}\)(ĐPCM)

\(a,\left|3x-1\right|=\left|5-2x\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5-2x\\3x-1=2x-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=6\\x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\x=-4\end{cases}}\)

b,\(\left|2x-1\right|+x=2\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=2-x\)

Điều kiện \(2-x\ge0\Leftrightarrow x\le2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=2-x\\2x-1=x-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=3\\x=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(\text{nhận}\right)\\x=-1\left(\text{nhận}\right)\end{cases}}}\)

c.\(A=0,75-\left|x-3,2\right|\)

Vì \(\left|x-3,2\right|\ge0\Rightarrow0,75-\left|x-3,2\right|\le0,75\)

Dấu "=' xảy ra \(\Leftrightarrow x-3,2=0\Leftrightarrow x=3,2\)

Vậy Max A = 0,75 khi x = 3,2

\(d,B=2.\left|x+1,5\right|-3,2\)

Vì 2. |x + 1,5| ≥ 0 => B ≥ -3,2

Dấu " = ' xảy ra khi \(2\left|x+1,5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x+1,5=0\Leftrightarrow x=-1,5\)

Vậy Min B = -3,2 khi x = -1,5

Bài 1:

\(A=\left(\frac{-5}{11}+\frac{7}{22}-\frac{4}{33}-\frac{5}{44}\right):\left(38\frac{1}{122}-39\frac{7}{22}\right)\)

\(=\frac{-49}{132}:\left(-\frac{879}{671}\right)=\frac{2989}{105408}\)

Bài 2:

\(\frac{4}{5}-\left(\frac{-1}{8}\right)=\frac{7}{8}-x\)

<=>  \(\frac{7}{8}-x=\frac{27}{40}\)

<=>  \(x=\frac{7}{8}-\frac{27}{40}=\frac{1}{5}\)

Vậy...

bài 2 mình tính sai, sửa

.......

<=>  \(\frac{7}{8}-x=\frac{37}{40}\)

<=>  \(x=\frac{7}{8}-\frac{37}{40}=\frac{-1}{20}\)

Vậy....

a;\(10-\left(y^2-25\right)^4\)

vì \(\left(y^2-25\right)^4\ge0\)c với mọi \(Y\varepsilon R\)=>\(10-\left(y^2-25\right)^4\le10\)

vậy giá trị lớn nhất của  biểu thức \(10-\left(y^2-25\right)^4\) là 1\(10< =>y^2-25=0=>y=5;y=-5\)

b;\(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\)=-\(-125-\left[\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\right]\le-125\)

=>giá trị lớn nhất của biểu thức \(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\) là -125

\(< =>\left(x-4\right)^2=0;\left(y-5\right)^2=0=>x=4'y=5\)

Còn những câu khác thì sau bạn?

Giá trị nhỏ nhất là -1

Đạt được khi x=-3; 3 và y=3

a, 1/2.2/3.3/4...n-1/n=1/n

b,(-1/2):..:(-49/50)=50/4=25/2