Câu hỏi của ⋆˚𝜗¹⁴.⁰⁷.²⁰¹³𝕊𝕠𝕟 𝕋𝕦𝕟𝕘 𝕄-𝕋ℙ⁰⁵.⁰⁷.¹⁹⁹...

Question

Cho △ABC có AO là tia phân giác $\hat{BAC}$ . Lấy D ∈ AC sao cho $\hat{AOB}=\hat{AOD}$. Chứng minh

Nguyễn Sỹ Quang · Accepted Answer

Chào bạn, đây là một bài toán hình học chứng minh hai góc bằng nhau.

Để chứng minh $\angle B = \angle ADO$, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh $ riangle AOB = riangle EOD$ hoặc chứng minh các tam giác đồng dạng. Tuy nhiên, với giả thiết đã cho, ta có thể chứng minh hai góc bằng nhau thông qua mối liên hệ góc ngoài của tam giác hoặc định lý hàm số sin.

📐 Chứng minh $\angle B = \angle ADO$

Giả thiết:
- $AO$ là tia phân giác của $\angle BAC$, suy ra $\angle BAO = \angle CAO$. (1)
- $D \in AC$.
- $\angle AOB = \angle AOD$. (2)
Xét $ riangle AOB$ và $ riangle AOD$:
Ta có:
Tuy nhiên, trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc ($gcg$) đòi hỏi cạnh xen giữa hai góc. Trong trường hợp này, cạnh $AO$ không xen giữa hai góc $\angle BAO$ và $\angle AOB$, hoặc $\angle DAO$ và $\angle AOD$.
Thay vào đó, ta có thể sử dụng Định lý hàm số sin trong $ riangle AOB$ và $ riangle AOD$.
Cách 1: Sử dụng Định lý hàm số sin
Cách 2: Sử dụng Góc ngoài của Tam giác (Chứng minh bằng phản chứng hoặc giả sử thêm một điểm phụ)
Cách 1 là cách giải phổ biến và trực tiếp nhất cho bài toán này.
- $\angle BAO = \angle DAO$ (Do $AO$ là phân giác $\angle BAC$ và $D \in AC$).
- $AO$ là cạnh chung.
- $\angle AOB = \angle AOD$ (Giả thiết).
- Trong $ riangle AOB$: $$\frac{AO}{\sin \angle B} = \frac{AB}{\sin \angle AOB}$$ $$\Rightarrow \sin \angle B = \frac{AO \cdot \sin \angle AOB}{AB} \quad (*)$$
- Trong $ riangle AOD$: $$\frac{AO}{\sin \angle ADO} = \frac{AD}{\sin \angle AOD}$$ $$\Rightarrow \sin \angle ADO = \frac{AO \cdot \sin \angle AOD}{AD} \quad (**)$$
- Vì $\angle AOB = \angle AOD$ (Giả thiết), nên $\sin \angle AOB = \sin \angle AOD$.
- Để $\sin \angle B = \sin \angle ADO$, ta cần có $AB = AD$.
  Ta chứng minh $ riangle AOB = riangle AOD$ theo trường hợp góc - góc - cạnh ($ggc$):
  LƯU Ý: Trường hợp bằng nhau của tam giác là góc - góc - cạnh ($ggc$): Nếu hai góc và một cạnh không xen giữa của tam giác này bằng hai góc và một cạnh không xen giữa tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
  Do đó, $ riangle AOB = riangle AOD$ (g.g.c).
- - $\angle BAO = \angle DAO$ (Chứng minh trên).
  - $\angle AOB = \angle AOD$ (Giả thiết).
  - $AO$ là cạnh chung (cạnh không xen giữa).
- - Từ $ riangle AOB = riangle AOD$, suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau:
  - - $AB = AD$.
    - $OB = OD$.
    - $\angle ABO = \angle ADO$, hay $\angle B = \angle ADO$. (Điều phải chứng minh)

💡 Kết luận

Vì $ riangle AOB$ và $ riangle AOD$ có:

$\angle BAO = \angle DAO$ ($AO$ là tia phân giác $\angle BAC$).
$\angle AOB = \angle AOD$ (Giả thiết).
$AO$ là cạnh chung.

Nên $ riangle AOB = riangle AOD$ (Trường hợp góc - góc - cạnh).

Từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau: $\angle B = \angle ADO$ (Điều phải chứng minh).

Câu trả lời:

Chào bạn, đây là một bài toán hình học chứng minh hai góc bằng nhau.

Để chứng minh $\angle B = \angle ADO$, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh $ riangle AOB = riangle EOD$ hoặc chứng minh các tam giác đồng dạng. Tuy nhiên, với giả thiết đã cho, ta có thể chứng minh hai góc bằng nhau thông qua mối liên hệ góc ngoài của tam giác hoặc định lý hàm số sin.

📐 Chứng minh $\angle B = \angle ADO$

Giả thiết:
- $AO$ là tia phân giác của $\angle BAC$, suy ra $\angle BAO = \angle CAO$. (1)
- $D \in AC$.
- $\angle AOB = \angle AOD$. (2)
Xét $ riangle AOB$ và $ riangle AOD$:
Ta có:
Tuy nhiên, trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc ($gcg$) đòi hỏi cạnh xen giữa hai góc. Trong trường hợp này, cạnh $AO$ không xen giữa hai góc $\angle BAO$ và $\angle AOB$, hoặc $\angle DAO$ và $\angle AOD$.
Thay vào đó, ta có thể sử dụng Định lý hàm số sin trong $ riangle AOB$ và $ riangle AOD$.
Cách 1: Sử dụng Định lý hàm số sin
Cách 2: Sử dụng Góc ngoài của Tam giác (Chứng minh bằng phản chứng hoặc giả sử thêm một điểm phụ)
Cách 1 là cách giải phổ biến và trực tiếp nhất cho bài toán này.
- $\angle BAO = \angle DAO$ (Do $AO$ là phân giác $\angle BAC$ và $D \in AC$).
- $AO$ là cạnh chung.
- $\angle AOB = \angle AOD$ (Giả thiết).
- Trong $ riangle AOB$: $$\frac{AO}{\sin \angle B} = \frac{AB}{\sin \angle AOB}$$ $$\Rightarrow \sin \angle B = \frac{AO \cdot \sin \angle AOB}{AB} \quad (*)$$
- Trong $ riangle AOD$: $$\frac{AO}{\sin \angle ADO} = \frac{AD}{\sin \angle AOD}$$ $$\Rightarrow \sin \angle ADO = \frac{AO \cdot \sin \angle AOD}{AD} \quad (**)$$
- Vì $\angle AOB = \angle AOD$ (Giả thiết), nên $\sin \angle AOB = \sin \angle AOD$.
- Để $\sin \angle B = \sin \angle ADO$, ta cần có $AB = AD$.
  Ta chứng minh $ riangle AOB = riangle AOD$ theo trường hợp góc - góc - cạnh ($ggc$):
  LƯU Ý: Trường hợp bằng nhau của tam giác là góc - góc - cạnh ($ggc$): Nếu hai góc và một cạnh không xen giữa của tam giác này bằng hai góc và một cạnh không xen giữa tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
  Do đó, $ riangle AOB = riangle AOD$ (g.g.c).
- - $\angle BAO = \angle DAO$ (Chứng minh trên).
  - $\angle AOB = \angle AOD$ (Giả thiết).
  - $AO$ là cạnh chung (cạnh không xen giữa).
- - Từ $ riangle AOB = riangle AOD$, suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau:
  - - $AB = AD$.
    - $OB = OD$.
    - $\angle ABO = \angle ADO$, hay $\angle B = \angle ADO$. (Điều phải chứng minh)

💡 Kết luận

Vì $ riangle AOB$ và $ riangle AOD$ có:

$\angle BAO = \angle DAO$ ($AO$ là tia phân giác $\angle BAC$).
$\angle AOB = \angle AOD$ (Giả thiết).
$AO$ là cạnh chung.

Nên $ riangle AOB = riangle AOD$ (Trường hợp góc - góc - cạnh).

Từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau: $\angle B = \angle ADO$ (Điều phải chứng minh).

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

Xét ΔABO và ΔADO có

$\hat{AOB}=\hat{AOD}$

AO chung

$\hat{BAO}=\hat{DAO}$

Do đó: ΔABO=ΔADO

=>$\hat{ABO}=\hat{ADO}$

=>$\hat{B}=\hat{ADO}$

Câu trả lời:

Xét ΔABO và ΔADO có

$\hat{AOB}=\hat{AOD}$

AO chung

$\hat{BAO}=\hat{DAO}$

Do đó: ΔABO=ΔADO

=>$\hat{ABO}=\hat{ADO}$

=>$\hat{B}=\hat{ADO}$

📐 Chứng minh $\angle B = \angle ADO$

Cách 1: Sử dụng Định lý hàm số sin

Cách 2: Sử dụng Góc ngoài của Tam giác (Chứng minh bằng phản chứng hoặc giả sử thêm một điểm phụ)

💡 Kết luận

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

📐 Chứng minh $\angle B = \angle ADO$

Cách 1: Sử dụng Định lý hàm số sin

Cách 2: Sử dụng Góc ngoài của Tam giác (Chứng minh bằng phản chứng hoặc giả sử thêm một điểm phụ)

💡 Kết luận

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP