K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
PB
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
Bài 3:
a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b
b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 9 2025
a: \(\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-4y=14\\ -6x+4y=-9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6x-4y-6x+4y=14-9=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\)
=>Hệ vô nghiệm
b: \(\begin{cases}2x+4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x+8y=18\\ -6x-12y=-54\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6x+8y-6x-12y=18-54=-36\\ 2x+4y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4y=-36\\ 2x=9-4y\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=9\\ 2x=9-4\cdot9=9-36=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=9\\ x=-\frac{27}{2}\end{cases}\)
c: \(\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x+2y=6\\ 4x-2y=9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}10x+2y+4x-2y=6+9\\ 5x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x=15\\ y=3-5x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{15}{14}\\ y=3-5\cdot\frac{15}{14}=3-\frac{75}{14}=\frac{42}{14}-\frac{75}{14}=\frac{-33}{14}\end{cases}\)
d: \(\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\\ -4x+6y=10\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4x-6y-4x+6y=-10+10=0\\ 2x-3y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=0\\ 2x=3y-5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\in R\\ x=\frac{3y-5}{2}\end{cases}\)
KV
14 tháng 9 2025
a) Do MN ⊥ OA tại H (gt)
⇒ H là trung điểm của MN
Tứ giác OMAN có:
H là trung điểm của OA (gt)
H là trung điểm của MN (cmt)
⇒ OMAN là hình thoi
⇒ OA là tia phân giác của ∠MON (1)
Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)
⇒ OB là tia phân giác của ∠MON (2)
Từ (1) và (2) suy ra O, A, B thẳng hàng
b) Do OMAN là hình thoi (cmt)
⇒ AM = OA = OM = R
⇒ ∆OAM là tam giác đều
⇒ ∠MOA = 60⁰
⇒ ∠MOB = 60⁰
Do BM là tiếp tuyến của (O) (gt)
⇒ BM ⊥ OM
⇒ ∆OMB vuông tại M
⇒ ∠OBM + ∠MOB = 90⁰
⇒ ∠OBM = 90⁰ - ∠MOB = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰
Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)
⇒ BO là tia phân giác của ∠MBN
⇒ ∠MBN = 2.∠OBM = 2.30⁰ = 60⁰
Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)
⇒ BM = BN
∆BMN có:
BM = BN (cmt)
⇒ ∆BMN cân tại B
Mà ∠MBN = 60⁰ (cmt)
⇒ ∆BMN là tam giác đều
c) ∆OMB vuông tại M (cmt)
Do MN ⊥ OA tại H (gt)
⇒ MH ⊥ OB
⇒ MH là đường cao của ∆OMB
⇒ OH.OB = OM²
Hay OH.OB = R²
d) ∆OMB vuông tại B (cmt)
⇒ BM = OM.tanMOB
= R.tan30⁰
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 9 2025
a: Xét (O) có
BD,BA là các tiếp tuyến
Do đó: BD=BA
=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: OD=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra OB là đường trung trực của AD
=>OB⊥AD
Xét (O) có
CA,CE là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CE
=>C nằm trên đường trung trực của AE(3)
Ta có: OA=OE
=>O nằm trên đường trung trực của AE(4)
Từ (3),(4) suy ra OC là đường trung trực của AE
=>OC⊥AE
b: BD+CE
=BA+AC
=BC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 8 2025
Xét ΔAHC vuông tại H có \(\sin C=\frac{AH}{AC}\)
=>\(\frac{AH}{10}=\sin30=\frac12\)
=>\(AH=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=CA^2\)
=>\(HC^2=10^2-5^2=100-25=75=\left(5\sqrt3\right)^2\)
=>\(HC=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=HA^2\)
=>\(HB=\frac{5^2}{5\sqrt3}=\frac{5}{\sqrt3}=\frac{5\sqrt3}{3}\) (cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=5^2+\left(\frac{5\sqrt3}{3}\right)^2=25+\frac{25}{3}=\frac{100}{3}\)
=>\(AB=\sqrt{\frac{100}{3}}=\frac{10}{\sqrt3}\) (cm)
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Xét ΔNCA và ΔNBD có
\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, CA//BD)
\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNCA~ΔNBD
=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD}\)
Xét ΔCBD có \(\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD}\)
nên MN//BD
Ta có: MN//BD
BD⊥BA
Do đó: MN⊥BA
b: Gọi E là giao điểm của BM và AC
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BE tại M
=>ΔAME vuông tại M
Ta có: \(\hat{CMA}+\hat{CM}E=\hat{AME}=90^0\)
\(\hat{CAM}+\hat{CEM}=90^0\) (ΔAME vuông tại M)
mà \(\hat{CMA}=\hat{CAM}\) (ΔCAM cân tại C)
nên \(\hat{CEM}=\hat{CME}\)
=>CE=CM
mà CM=CA
nên CE=CA(1)
Ta có: MH//BD
BD//AC
Do đó: MH//AC
Xét ΔBAC có NH//AC
nên \(\frac{NH}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (2)
Xét ΔBCE có MN//CE
nên \(\frac{MN}{CE}=\frac{BN}{BC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MN=NH
=>N là trung điểm của MH
Giải:
a. Chứng minh rằng \(M N \bot A B\):
\(A x \bot O A \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} B y \bot O B\)
Nghĩa là, \(A x\) vuông góc với bán kính \(O A\) tại điểm \(A\), và \(B y\) vuông góc với bán kính \(O B\) tại điểm \(B\).
\(M N \bot A B\)
Vì \(M N\) là tiếp tuyến tại điểm \(M\) và tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn luôn vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc, nên ta có kết luận rằng \(M N \bot A B\).
b. Chứng minh rằng \(M N = N H\):
\(M N = N H\)
a) MN ⟂ AB
Vì MC ⟂ OM và MD ⟂ OM → C, M, D tạo tam giác có 2 góc vuông → N nằm trên trục đối xứng qua AB → MN là đường trung trực AB → MN ⟂ AB.
b) MN = NH
Vì MN là đường trung trực AB → H là chân đường vuông góc từ M xuống AB và là trung điểm MN → MN = NH.