TH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
0
PT
3
11 tháng 2 2018
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)
\(=\)\(n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Lại có : \(n\in N\)
=> \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp
=> \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮10\)
Mà \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)
=> \(n^5-n⋮10\)
=> \(n^5-n\)có chữ số tận cùng là 0
=> A có chữ số tận cùng là 2
=> A ko phải là số chính phương
Vậy ko tìm được giá trị nào của n thỏa mãn đề bài
NT
1
7 tháng 6 2018
Đặt \(n^2+n+6=a^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+24=4a^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+1+23=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4a^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=23\)
\(\forall n\in N\)thì \(2a+2n+1>2a-2n-1>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2n+1=23\\2a-2n-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\n=5\end{matrix}\right.\)
Vậy n = 5
RN
2
30 tháng 11 2016
Ta có
n2 < n2 + n + 6 < n2 + 3n + 9
<=> n2 < n2 + n + 6 < (n + 3)2
<=> (n2 + n + 6) = [(n + 1)2; (n + 2)2]
Thế vô tìm được n = 5
HJ
0
IA
0
2
Đặt
1 + 5.2^n = m^2
Vì 5.2^n là số chẵn nên m^2 là số lẻ, suy ra m lẻ.
Ta có:
m^2 - 1 = 5.2^n
⇔ (m - 1)(m + 1) = 5.2^n
Hai số m - 1 và m + 1 là hai số chẵn liên tiếp, hơn kém nhau 2 đơn vị.
Xét các trường hợp:
Nếu n = 0:
1 + 5 = 6, không là số chính phương.
Nếu n = 1:
1 + 10 = 11, không là số chính phương.
Nếu n ≥ 2:
(m - 1)(m + 1) = 5.2^n
Đặt:
m - 1 = 2a, m + 1 = 2b
thì b = a + 1 và
ab = 5.2^(n-2)
Vì a và b là hai số tự nhiên liên tiếp nên (a, b) = 1.
Do tích ab chỉ có các thừa số nguyên tố là 2 và 5, nên một trong hai số phải bằng 1 hoặc 5.
Thử:
a = 1, b = 2 ⇒ ab = 2 ≠ 5.2^(n-2)
a = 5, b = 6 ⇒ ab = 30 không có dạng 5.2^k
Các trường hợp còn lại đều không thỏa.
Vậy không tồn tại n ∈ N để 1 + 5.2^n là một số chính phương.