x=2; y = 2; z =1

z=2; y =2; x =1

x = 2; z=2; y =1

Làm kiểu gì vậy bạn 

1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)

\(\Rightarrow27>x>18\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)

Vậy....

\(P=\frac{x-2}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{3}{x+1}=1-\frac{3}{x+1}\)

P nguyên <=>3 chia hết cho x+1 <=>x+1 là Ư(3)

Mà Ư(3)={+-1;+-3}

Ta có bảng sau:

Vậy x={-4;-2;0;2} thì P nguyên

        y đâu rồi bạn?

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)\(\left(x;y\ne0\right)\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2}\)

=> 2(x + y) = xy

=> 2x + 2y = xy

=> xy - 2x - 2y = 0

=> xy - 2x - 2y + 4 = 4

=> x(y - 2) - 2(y - 2) = 4

=> (x - 2)(y - 2) = 4

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (3;6) ; (6;3) ; (4;4)

\(x=4\)

\(y=4\)

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow y-x=\frac{xy}{x-y}\Leftrightarrow2xy-y^2-x^2=xy\Leftrightarrow x^2-xy+y^2=0=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4};.\)\(>0\forall\)x,y dương=> ko tồn tại

Cách khác__giả sử \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\) thì \(\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{x-y}\) suy ra \(\left(y-x\right)\cdot\left(x-y\right)=xy\)

Xét vế trái nhận GT âm, vì tích 2 số đối nhau khác 0__vế phải nhận GT dương vì tích 2 số dương  ....suy ra 2 vế ko bằng nhau

Vậy giả sử sai,  x,y ko tồn tại 

a

Nếu  \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)

Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)

Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý

Vậy.....

b

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)

Ta có:

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)

\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)

Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )

Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)

Vậy x=4;y=2 và các hoán vị

câu a làm cách khác đi bạn

1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)

Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Nếu a + b + c + d = 0

=> a + b = -(c + d)

=> b + c = (-a + d) 

=> c + d = -(a + b)

=> d + a = (-b + c)

Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4

Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)

Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)

b) 7^2x + 7^{2x + 3} = 344

=> 7^2x + 7^2x.7³ = 344

=> 7^2x.(1 + 7³) = 344

=> 7^2x  = 1

=> 7^2x = 7⁰

=> 2x = 0 => x = 0

c) Ta có :

 \(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=>  2x + 2 = 14 => x = 6 ; 

2y - 4 = 6 => y = 5 ; 

6 + 5 + z = 17 => z = 6 

Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6

3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau) 

=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;  

Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0 

Vậy c = 0 hoặc b = 0

c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau) 

=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)

Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)

Vậy P = 8

2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)

        \(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)

        \(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)

        \(7^{2x}\cdot344=344\)

               \(7^{2x}=1\)  

               \(7^{2x}=7^0\)

              \(2x=0\)

               \(x=0\)

Ta có:

\(P=\frac{1}{4}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}\right)\)

Đặt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}=Q\)

Để \(P_{min}\Leftrightarrow Q_{max}\)

vì \(P>0\Rightarrow\frac{1}{4}-Q>0\Rightarrow Q< \frac{1}{4}\)

Hay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}< 4\Leftrightarrow x>4\)mà \(x\inℤ^+\Leftrightarrow x\ge5\)

Do đó x nhỏ nhất <=> x = 5

\(\Rightarrow Q=\frac{1}{5}+\frac{1}{5+y}< \frac{1}{4}.\Rightarrow\frac{1}{5+y}< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}\)

\(Q=\frac{1}{5}+\frac{1}{5+y}.\)vì \(Q_{max}\Leftrightarrow y_{min}\)

mà \(\frac{1}{5+y}< 20\Rightarrow5+y>20.\Rightarrow5+y\ge21\)( vì y nguyên dương)

mà y nhỏ nhất => y = 16

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{21}=\frac{1}{420}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=16\end{cases}}\)

x,y deu =12

x,y=10