A = 7²⁰²² − 7²⁰²¹ + 7²⁰²⁰ − 7²⁰¹⁹ + … + 7² − 7

Nhận xét: Các số mũ giảm dần từ 2022 → 1 Dấu + − + − + − … luân phiên

Ta nhóm 2 số một: ( 7 2022 − 7 2021 ) + ( 7 2020 − 7 2019 ) + ⋯ + ( 7 2 − 7 ) (7 2022 −7 2021 )+(7 2020 −7 2019 )+⋯+(7 2 −7)

Mỗi cặp có dạng: 7 𝑛 − 7 𝑛 − 1 = 7 𝑛 − 1 ( 7 − 1 ) = 6 ⋅ 7   𝑛 − 1 7 n −7 n−1 =7 n−1 (7−1)=6⋅7 n−1 Vậy A trở thành: 𝐴 = 6 ( 7 2021 + 7 2019 + ⋯ + 7 1 ) A=6(7 2021 +7 2019 +⋯+7 1 )

Đây là cấp số nhân, ta tiếp tục rút gọn: 𝐴 = 6 ⋅ 7   ( 7 2020 + 7 2018 + ⋯ + 1 ) A=6⋅7(7 2020 +7 2018 +⋯+1) 𝐴 = 42 ( 7 2020 + 7 2018 + ⋯ + 1 ) A=42(7 2020 +7 2018 +⋯+1) ​

Cho tam giác ABC vuông tại A, với

AB = 9 cm,
AC = 12 cm.
Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
Đường cao từ A xuống BC là AH.

a) Tính BC, BD và CD

1. Tính BC

Tam giác vuông tại A nên:

\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}}\) \(B C = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

2. Tính BD và DC (định lý phân giác trong)

Định lý phân giác:

\(\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\)

Gọi BD = 3k, DC = 4k:

\(B D + D C = 3 k + 4 k = 7 k = 15 \Rightarrow k = \frac{15}{7}\)

Vậy:

\(B D = 3 k = \frac{45}{7} \approx 6.43 \&\text{nbsp};\text{cm}\) \(D C = 4 k = \frac{60}{7} \approx 8.57 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

b) Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD

1. Tính AH (đường cao xuống BC)

Diện tích tam giác:

\(S = \frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54\)

Dùng công thức diện tích theo AH:

\(S = \frac{1}{2} B C \cdot A H\) \(54 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot A H \Rightarrow A H = \frac{108}{15} = 7.2 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

2. Tính BH và HC (dùng hệ thức hình học trong tam giác vuông)

Trong tam giác vuông:

\(B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{81}{15} = 5.4 \&\text{nbsp};\text{cm}\) \(H C = \frac{A C^{2}}{B C} = \frac{144}{15} = 9.6 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

3. Tính HD (khoảng cách giữa H và D trên BC)

Ta so sánh vị trí của H và D trên BC tính từ B:

• \(B H = 5.4\)
• \(B D = \frac{45}{7} \approx 6.43\)

Vì BH < BD, điểm H nằm giữa B và D.

\(H D = B D - B H = \frac{45}{7} - 5.4\)

Đưa về phân số:

\(B H = 5.4 = \frac{81}{15} = \frac{567}{105}\) \(B D = \frac{45}{7} = \frac{675}{105}\) \(H D = \frac{675 - 567}{105} = \frac{108}{105} = \frac{36}{35} \approx 1.03 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

4. Tính AD (độ dài đường phân giác)

Công thức độ dài phân giác từ A:

\(A D = \frac{2 A B \cdot A C \cdot cos ⁡ \left(\right. A / 2 \left.\right)}{A B + A C}\)

Vì A = 90° nên:

\(A / 2 = 45^{\circ} , cos ⁡ 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(A D = \frac{2 \cdot 9 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{21} = \frac{108 \sqrt{2}}{21} = \frac{36 \sqrt{2}}{7} \approx 7.28 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Kết quả cuối cùng

a)

• \(B C = 15 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• \(B D = \frac{45}{7} \approx 6.43 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• \(D C = \frac{60}{7} \approx 8.57 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

b)

• \(A H = 7.2 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• \(H D = \frac{36}{35} \approx 1.03 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• \(A D = \frac{36 \sqrt{2}}{7} \approx 7.28 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

xl mik nham bai

giai lai :

a) Tính BC, BD và CD

1. Tính BC

Tam giác vuông tại A nên:

2. Tính BD và DC (định lý phân giác trong)

Định lý phân giác:

Gọi BD = 3k, DC = 4k:

Vậy:

b) Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD

1. Tính AH (đường cao xuống BC)

Diện tích tam giác:

Dùng công thức diện tích theo AH:

2. Tính BH và HC (dùng hệ thức hình học trong tam giác vuông)

Trong tam giác vuông:

3. Tính HD (khoảng cách giữa H và D trên BC)

Ta so sánh vị trí của H và D trên BC tính từ B:

• \(B H = 5.4\)
• \(B D = \frac{45}{7} \approx 6.43\)

Vì BH < BD, điểm H nằm giữa B và D.

Đưa về phân số:

4. Tính AD (độ dài đường phân giác)

Công thức độ dài phân giác từ A:

Vì A = 90° nên:

Kết quả cuối cùng

a)

• \(B C = 15 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• \(B D = \frac{45}{7} \approx 6.43 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• \(D C = \frac{60}{7} \approx 8.57 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

b)

• \(A H = 7.2 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• \(H D = \frac{36}{35} \approx 1.03 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• \(A D = \frac{36 \sqrt{2}}{7} \approx 7.28 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Nếu bạn muốn, mình có thể vẽ hình minh họa tam giác và các đoạn đã tính.

You said:

ChatGPT said:

Ta có biểu thức:

Dãy này đảo dấu liên tiếp, và tất cả các số mũ đều từ 1 đến 2022.

Bước 1: Nhóm từng cặp

Nhóm theo từng cặp:

Bước 2: Rút nhân tử chung

Mỗi cặp:

Vậy:

Đây là một cấp số nhân với:

• Số hạng đầu: \(7^{1}\)
• Số hạng cuối: \(7^{2021}\)
• Công bội: \(7^{2} = 49\)
• Số lượng số hạng: từ 1 → 2021, bước 2 ⇒ 1011 số hạng

Bước 3: Tính tổng cấp số nhân

Tổng:

Dùng công thức tổng cấp số nhân:

Bước 4: Nhân với 6

✅ Kết quả rút gọn cuối cùng

Ta có: \(A=7^{2022}-7^{2021}+\cdots+7^2-7\)

=>\(7A=7^{2023}-7^{2022}+\cdots+7^3-7^2\)

=>\(7A+A=7^{2023}-7^{2022}+\cdots+7^3-7^2+7^{2022}-7^{2021}+\ldots+7^2-7\)

=>\(8A=7^{2023}-7\)

=>\(A=\frac{7^{2023}-7}{8}\)