b)\(A=\frac{5x-2}{x-3}=\frac{5x-15}{x-3}+\frac{13}{x-3}=\frac{5\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{13}{x-3}\)

Để A\(\in Z\)thì \(\frac{13}{x-3}\in Z\)

=>x-3\(\in\)Ư(13)={-1;1;-13;13}

=>x-3=-1         x-3=1          x-3=-13          x-3=13

x=2                 x=4              x=-10              x=16

Vậy x={2;4;-10;16} thì A\(\in\)Z

c)\(B=\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{-5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{-5}{3x+2}=2+\frac{-5}{3x+2}\)

Để B\(\in\)Z thì \(\frac{-5}{3x+2}\in Z\)

=>3x+2\(\in\)Ư(-5)={-1;1;-5;5}

=>3x+2=-1         3x+2=1          3x+2=-5          3x+2=5

3x=-3                 3x=-1             3x=-7              3x=3

x=-1                  x=-1/3(loại)       x=-7/3(loại)         x=1

Vậy x={1;-1}

`<=> x(y - 2) + y - 2 + 3 = 0`

`<=> (x+1)(y-2) + 3 = 0`

`<=> (x+1)(y - 2) = -3`

`=> x + 1 in Ư(3)`

Đến đây chắc bạn tự làm được rồi ha, xét các ước của `x` và `y`.

cảm ơn bạn nhé

lắm thế

Câu 1:

Để B là số nguyên

=>5 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc vào Ư(5)={1;5;-1;-5}

Ta có bảng:

=> n thuộc vào {4;8;2;-2} (thỏa mãn điều kiện n thuộc Z)

a) Số nguyên dương nhỏ nhất là $1$.

Do đó ta có $x+4=1$ $\Rightarrow x=1-4=-3$.

Vậy $x=-3$.

b) Số nguyên âm lớn nhất là $-1$.

Do đó ta có $10-x=-1$ $\Rightarrow x=10-(-1)=11$.

Vậy $x=11$.

Bài 4 : 

Ta có : $\left|x+y\right|\ge 0$ với mọi $x,y$ ; $\left|y-2\right|\ge 0$ với mọi $y$

$\begin{array}{c}\Rightarrow \left|x+y\right|+2.\left|y-2\right|\end{array}$

Dễ thấy \(VT\ge0\)

Mà đề lại cho \(VT\le0\)

Nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=10\\yz=-15\\xz=-6\end{cases}}\)

Nhân từng vế của 3 đẳng thức trên lại được \(x^2y^2z^2=900\)

                                                                \(\Leftrightarrow xyz=\pm30\)

*Với \(xyz=30\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{xyz}{yz}=\frac{30}{-15}=-2\\y=\frac{xyz}{xz}=\frac{30}{-6}=-5\\z=\frac{xyz}{xy}=\frac{30}{10}=3\end{cases}}\)

*Với \(xyz=-30\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{xyz}{yz}=\frac{-30}{-15}=2\\y=\frac{xyz}{xz}=\frac{-30}{-6}=5\\z=\frac{xyz}{xz}=\frac{-30}{10}=-3\end{cases}}\)

Vậy ,,,,,,,,,,,

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|xy-10\right|\ge0\forall x,y\\\left|yz+15\right|\ge0\forall y,z\\\left|zx+6\right|\ge0\forall z,x\end{cases}}\)=>|xy-10|+|yz+15|+|zx+6|\(\ge0\forall x,y,z\)

                                                                   mà |xy-10|+|yz+15|+|zx+6|\(\le0\)  

=>|xy-10|+|yz+15|+|zx+6| =0

<=>\(\hept{\begin{cases}\left|xy-10\right|=0\\\left|yz+15\right|=0\\\left|zx+6\right|=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}xy-10=0\\yz+15=0\\zx+6=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}xy=10\\yz=-15\\zx=-6\end{cases}}\)

Ta có:\(\frac{xy}{yz}\)=\(\frac{10}{-15}\) 

=>\(\frac{x}{z}\)=\(\frac{-2}{3}\)

=>x=\(\frac{-2}{3}z\)

Thay x vào biểu thức zx=-6 ta được :

\(\frac{-2}{3}.z^2\)=-6

z² = 9 => z= \(\orbr{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)

Với z = 3 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-6:3=-2\\y=-15:3=-5\end{cases}}\)

Với z= -3 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-6:\left(-3\right)=2\\y=-15:\left(-3\right)=5\end{cases}}\)

Vậy (x,y,z)={ (-2,-5,3);(2,5,3) }