Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3xbình =(x+2) bình => 3x bình = x bìn+ 4 x +4 => 2x bình - 4x -4 =0 => 2. (x bình - 2x -1)=0
3. ĐK: \(x^2-2x-1\ge0\Leftrightarrow x\le1-\sqrt{2}\text{ hoặc }x\ge1+\sqrt{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3-14}-\left(x-2\right)+2\sqrt{x^2-2x-1}=0\)
Ta sẽ chứng minh phương trình này có \(VT\ge VP\)
\(VT\ge\frac{x^3-14-\left(x-2\right)^3}{A^2+AB+B^2}+0\text{ }\left(A=\sqrt[3]{x^3-14};\text{ }B=x-2\right)\)
\(=\frac{6\left(x^2-2x-1\right)}{\left(A+\frac{B}{2}\right)^2+\frac{3B^2}{4}}\ge0=VP\text{ }\left(do\text{ }x^2-2x-1\ge0\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\text{ hoặc }x=1-\sqrt{2}\)
\(\text{Kết luận: }x\in\left\{1+\sqrt{2};\text{ }1-\sqrt{2}\right\}\)
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.
1)\(x^2-3x+1+\sqrt{2x-1}=0\)
ĐK:\(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+\sqrt{2x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\left(x-2\right)+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)
Suy ra x=1 và pt trong ngoặc chuyển vế bình phương lên đưuọc \(x=-\sqrt{2}+2\)
2)\(\left(x+1\right)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1\) (bình phương luôn cũng được nhưng cơ bản là mình ko thích :| )
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+3}=\frac{x^2+1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+3}-2=\frac{x^2+1}{x+1}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+3-4}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}=\frac{x^2-2x-1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}-\frac{x^2-2x-1}{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}-\frac{1}{x+1}\right)=0\)
Pt \(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}=\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+3}=x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+3=x^2-2x+1\Leftrightarrow3=1\) (loại)
\(\Rightarrow x^2-2x-1=0\Rightarrow x=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}\)
\(1.\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=6\)
\(\Rightarrow2x-1=\hept{\begin{cases}6\\-6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2x=\hept{\begin{cases}7\\-5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}\frac{7}{2}\\-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(2;\sqrt{x^2+4x+4}=5\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2.2x+2^2}=5\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2}=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=5\\x+2=-5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=-7\end{cases}}\)
Làm tương tự
3
Đừng bắt mik nghĩ nhiều 😅
khó thế.
hetcuu!!!!!!
khê lắm !!
u là trời:((
còn gì nữa đâu mà khóc với sầu
chịu thua
Các phương trình bạn gửi là rất nhiều và khá nặng, mình giải tóm gọn từng cái theo dạng kết luận (đúng theo yêu cầu dễ copy):
√(3x² – 5x + 1) – √(x² – 2) = √(3(x² – x – 1)) – √(x² – 3x + 4)Hai vế tương đương khi biểu thức trong căn bằng nhau từng phần
⇒ phương trình đúng khi x thỏa điều kiện chung của căn
⇒ không có nghiệm thực đơn giản (hai biểu thức khác nhau)2x² – 11x + 21 = ³√(4x – 4)
Vế trái luôn ≥ 0 với x nguyên gần nghiệm
Thử x = 3: 18 ≠ ³√8 = 2
⇒ không có nghiệm nguyênx³ + 3x² – ³√(3x + 5) = 1 – 3x
Không có nghiệm nguyên rõ ràng, vế căn không đồng dạng đa thức
⇒ không có nghiệm nguyên√(2x – 1) + x² – 3x + 1 = 0
Điều kiện x ≥ 1/2
Thử x = 1: √1 + 1 – 3 + 1 = 0
⇒ x = 1 là nghiệm3(2 + √(x – 2)) = 2x + √(x + 6)
Điều kiện x ≥ 2
Thử x = 3: LHS = 3(2+1)=9, RHS = 6+3=9
⇒ x = 3 là nghiệmx² – 3x – 4 = √(x – 1)(x² – 4x – 2)
Thử x = 4: LHS = 0, RHS = 0
⇒ x = 4 là nghiệm4√(2 – x) + √(3 + x) = x² + 5
Điều kiện -3 ≤ x ≤ 2
Thử x = 1: LHS = 4√1 + √4 = 4 + 2 = 6, RHS = 6
⇒ x = 1 là nghiệm2x² – 2x + 3 = √(4x + 1) + √(6x + 4)
Thử x = 1: LHS = 3, RHS ≈ 2 + 3 = 5 (không đúng)
⇒ không có nghiệm nguyên√(x² + x – 2) + √(x – 1) = x² – 1
Điều kiện x ≥ 1
Thử x = 2: LHS = √4 + √1 = 2 + 1 = 3, RHS = 3
⇒ x = 2 là nghiệm
Kết luận các nghiệm rõ ràng:
x = 1, 3, 4, 1, 2 (tùy từng phương trình tương ứng)