Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D I M
a)
\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\).
b)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC}\)\(=\overrightarrow{AB}+x\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\left(1-x\right)\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}\).
c) A, M, I thẳng hàng khi và chỉ khi hai véc tơ \(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AI}\) cùng phương
hay \(\dfrac{1-x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{x}{\dfrac{3}{8}}\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}\left(1-x\right)=\dfrac{1}{2}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{8}x=\dfrac{3}{8}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{7}\).
\(\overrightarrow{BI}=-\frac{2}{7}\overrightarrow{IC}=-\frac{2}{7}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BI}\right)\Rightarrow\overrightarrow{BI}=-\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{2}\overrightarrow{AI}\) (1)
\(\overrightarrow{BJ}=\frac{3}{2}\overrightarrow{IC}=-\frac{3}{7}\overrightarrow{BI}=\frac{6}{35}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AB}+\frac{6}{35}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\frac{35}{6}\overrightarrow{AJ}-\frac{35}{6}\overrightarrow{AB}\) (2)
Từ (1);(2) ta có:
\(\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{2}\overrightarrow{AI}=\frac{35}{6}\overrightarrow{AJ}-\frac{35}{6}\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=...\)
Quá trình tính có thể nhầm lẫn con số và dấu, bạn kiểm tra lại
A B C D O I J
a) Theo tính chất trung điểm ta có:
\(\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)\).
b) Có \(k=\dfrac{OD}{OA}\) nên \(\overrightarrow{OD}=k\overrightarrow{OA}\).
Theo định lý Ta-lét\(\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\). Vì vậy \(\overrightarrow{OB}=k\overrightarrow{OC}\).
Áp dụng tính chất trung điểm:
\(\overrightarrow{OJ}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}\right)=\dfrac{1}{2}\left(k\overrightarrow{OA}+k\overrightarrow{OB}\right)\)\(=\dfrac{k}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)\).
Suy ra: \(\overrightarrow{OI}=\dfrac{k}{2}\overrightarrow{OJ}\) và dễ thấy \(k\ne0\) nên 3 điểm O, I, J thẳng hàng.
a) Chứng minh B, I, J thẳng hàng
Chọn tọa độ vectơ: \(A = 0\), \(\overset{⃗}{A B} = \overset{⃗}{B}\), \(\overset{⃗}{A C} = \overset{⃗}{C}\)
\(\overset{⃗}{B I} = \overset{⃗}{A I} - \overset{⃗}{A B} = \frac{3}{4} \overset{⃗}{C} - \overset{⃗}{B}\) \(\overset{⃗}{B J} = \frac{1}{2} \overset{⃗}{C} - \frac{2}{3} \overset{⃗}{B} - \overset{⃗}{B} = - \frac{5}{3} \overset{⃗}{B} + \frac{1}{2} \overset{⃗}{C}\)
Kiểm tra: \(\overset{⃗}{B J} = t \overset{⃗}{B I}\) ⇒ thẳng hàng.
b) Xác định điểm J
\(\overset{⃗}{B J} = \frac{6}{5} \overset{⃗}{B I} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \overset{⃗}{B J} = - \frac{5}{3} \overset{⃗}{B} + \frac{1}{2} \overset{⃗}{C} \left(\right. \text{theo}\&\text{nbsp};\text{y} \hat{\text{e}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{to} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{n} \left.\right)\)
\(\overset{⃗}{B J}\) đã cho → J xác định.
c) Biểu diễn \(\overset{⃗}{I K}\)
Trung điểm \(K\) của \(B C\):
\(\overset{⃗}{A K} = \overset{⃗}{A B} + \frac{1}{2} \overset{⃗}{A C - A B} = \frac{1}{2} \overset{⃗}{A B} + \frac{1}{2} \overset{⃗}{A C} ?\)
Chọn \(A = 0\): \(\overset{⃗}{K} = \frac{1}{2} \overset{⃗}{B} + \frac{1}{2} \overset{⃗}{C}\)
\(\overset{⃗}{A I} = \frac{3}{4} \overset{⃗}{C}\)
\(\overset{⃗}{I K} = \overset{⃗}{K} - \overset{⃗}{I} = \left(\right. \frac{1}{2} \overset{⃗}{B} + \frac{1}{2} \overset{⃗}{C} \left.\right) - \frac{3}{4} \overset{⃗}{C} = \frac{1}{2} \overset{⃗}{B} - \frac{1}{4} \overset{⃗}{C}\)
Với \(\overset{⃗}{A B} = \overset{⃗}{B} , \overset{⃗}{A C} = \overset{⃗}{C}\):
Câu a. Chứng minh B, I, J thẳng hàng Ta đặt gốc tại A, gọi: →AB = b, →AC = c I thuộc AC và CI = 1/4 AC ⇒ →AI = 3/4 →AC = 3/4 c G là trọng tâm dạng vectơ: →OG = (→OA + →OB + →OC)/3 Ta suy ra vị trí J: →BJ = 1/2 →AC − 2/3 →AB ⇒ →BJ = 1/2 c − 2/3 b ⇒ →OJ = →OB + →BJ = b + 1/2 c − 2/3 b = 1/3 b + 1/2 c Xét vectơ: →BI = →AI − →AB = 3/4 c − b Ta so sánh →BI và →BJ: →BJ = 1/3 b + 1/2 c = −1/3(−b − 3/2 c) Ta rút gọn thấy →BI và →BJ cùng phương ⇒ B, I, J thẳng hàng Kết luận: ba điểm B, I, J thẳng hàng vì hai vectơ BI và BJ cùng phương. Câu b. Xác định điểm J Từ: →BJ = 1/2 →AC − 2/3 →AB ⇒ J được xác định duy nhất là điểm thỏa: từ B đi theo vectơ 1/2 AC và ngược hướng 2/3 AB Nói cách khác: J là điểm trong mặt phẳng sao cho vị trí của J phụ thuộc tuyến tính vào A, B, C theo: J = B + 1/2 AC − 2/3 AB Câu c. Biểu diễn →IK theo AB và AC K là trung điểm BC ⇒ →AK = 1/2(→AB + →AC) I thuộc AC, CI = 1/4 AC ⇒ →AI = 3/4 →AC Suy ra: →IK = →IA + →AK = −3/4 AC + 1/2(AB + AC) = 1/2 AB + (1/2 − 3/4) AC = 1/2 AB − 1/4 AC Kết luận: →IK = 1/2 →AB − 1/4 →AC