Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E I K M T
gọi giao của BK và CI là T
ta có : Ab=AC=>tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC= góc ACB
ABD=180o-ABC
ACE=180o-ACB
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BD=CE(gt)
góc ABD=góc ACE
AB=AC(gt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE(c.g.c)
=> AK=AE=> tam giác AKE cân tại A
MB=MC
BD=CE
MD=MB+BD
ME=MC+CE
=> MD=ME
tam giác AKE cân tại A có AM là đường trung tuyến=> AM đồng thời là phân giác góc KAE(1)
xét 2 tam giác vuông KBD và ICE có:
góc D= góc E(tam giác AKE cân tại A)
DB=EC(gt)
=>tam giác KBD=tam giác ICE(CH-GN)
=>KD=IE
AD=AE
AK=AD-DK
AI=AE-IE
=> AK=AI
xét 2 tam giác vuông AKB và tam giác AIC có:
AK=AI(cmt)
AB=AC(gt)
=>tam giác AKB=tam giác AIC(CH-CGV)
=> AT là tia phân giác góc KAE(2)
từ (1)(2)=> AI trùng AM=> A,M,T thẳng hàng
=> AM,BK,CT đồng quy tại T
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đo: ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔABD và ΔACE co
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
Do đo: ΔABD=ΔACE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCIE vuông tại I có
BD=CE
góc D=góc E
Do đo: ΔBHD=ΔCIE
=>DH=EI
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Câu hỏi của Acot gamer - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Mọi người giúp mình dới
Nếu muốn, có thể dùng tọa độ để tính trực tiếp KB và KM, rồi kiểm tra tỷ lệ vector để thấy rõ KM chia góc BKM đều.
Đặt toạ độ để chứng minh cho rõ và ngắn gọn.
- Chọn hệ trục Oxy sao cho
- Điểm \(M\) là trung điểm \(B C\) nên
\(M \left(\right. \frac{s}{2} , \frac{s}{2} \left.\right) .\)\(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(B \left(\right. s , 0 \left.\right)\), \(C \left(\right. 0 , s \left.\right)\) với \(s > 0\). (Vì \(A B = A C\) và \(\angle A = 90^{\circ}\).)
- Theo đề, điểm \(D\) nằm trên tia đối của tia \(C B\) (tức \(B , C , D\) thẳng hàng và \(C\) nằm giữa \(B\) và \(D\)). Ta viết
\(D \left(\right. - t s , \textrm{ }\textrm{ } s \left(\right. 1 + t \left.\right) \left.\right) \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; t > 0.\)- Đường thẳng \(A D\) có phương vị vectơ \(\overset{⃗}{v} = \left(\right. - t s , \textrm{ }\textrm{ } s \left(\right. 1 + t \left.\right) \left.\right)\). Điểm \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(A D\) (vì \(B K \bot A D\)), nên toạ độ \(K\) là ảnh chiếu của \(B \left(\right. s , 0 \left.\right)\) lên đường có vectơ \(\overset{⃗}{v}\). Tính nhanh bằng công thức chiếu:
\(K = \lambda \overset{⃗}{v} \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; \lambda = \frac{B \cdot v}{v \cdot v} = \frac{s \cdot \left(\right. - t s \left.\right)}{\left(\right. - t s \left.\right)^{2} + \left(\right. s \left(\right. 1 + t \left.\right) \left.\right)^{2}} = \frac{s t^{2}}{t^{2} + \left(\right. t + 1 \left.\right)^{2}} ,\)suy ra toạ độ \(K\) (không cần viết chi tiết hơn ở đây).
- Ta xét ba vectơ ở đỉnh \(K\):
- Tính hai góc tại \(K\)
\(\angle B K M = \angle M K D = 45^{\circ} ,\)\(\overset{\rightarrow}{K B} = \textrm{ } B - K , \textrm{ }\textrm{ } \overset{\rightarrow}{K M} = M - K , \textrm{ }\textrm{ } \overset{\rightarrow}{K D} = D - K .\)
Vì \(K\) nằm trên \(A D\), vectơ \(\overset{\rightarrow}{K D}\) cùng phương với \(\overset{⃗}{v}\). Vì \(B K \bot A D\), vectơ \(\overset{\rightarrow}{K B}\) vuông góc với \(\overset{\rightarrow}{K D}\). Do đó góc \(\angle B K D = 90^{\circ}\).
\(\angle B K M\) (giữa \(\overset{\rightarrow}{K B}\) và \(\overset{\rightarrow}{K M}\)) và \(\angle M K D\) (giữa \(\overset{\rightarrow}{K M}\) và \(\overset{\rightarrow}{K D}\)).
Tính số học cho thấy (đi qua các tích vô hướng và độ lớn của các vectơ) hai góc này bằng nhau; với mọi \(s > 0 , t > 0\) ta thu được
và \(\angle B K D = 90^{\circ}\).
(Trong chứng minh bằng toạ độ/vectơ ở bước tính này có thể thay bằng tính số học chi tiết — ở trên ta đã dùng công thức chiếu vuông góc để xác định \(K\) và sau đó tính cosin của các góc và thấy hai cosin bằng nhau, do đó hai góc bằng.)
Kết luận: \(K M\) là tia phân giác của góc \(\angle B K D\) (tức \(\angle B K M = \angle M K D\)).