Câu hỏi của Vũ Duy Nguyên

Question

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Tia CI cắt cạnh AB tại D.

a) Chứng minh rằng AD=1/2 DB

b) Từ D kẻ đường thẳng s...

Đàm Quang Cường · Accepted Answer

a) Chứng minh rằng $A D = \frac{1}{2} D B$:

Vì I là trung điểm của AM, và CI cắt AB tại D, nên theo định lý về tỉ số đoạn thẳng do đường thẳng đi qua trung điểm tạo thành, ta có tỉ số đoạn thẳng chia trên AB là $A D : D B = A I : I M = 1 : 2$. Do đó, $A D = \frac{1}{2} D B$.

b) Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F. Chứng minh rằng $A F = \frac{1}{3} A C$:

Vì DF // BC, theo định lý Talet trong tam giác ABC, tỉ số chia đoạn thẳng trên AC tại F bằng tỉ số trên AB tại D. Từ (a), $A D : D B = 1 : 2$, nên $A F : F C = 1 : 2$. Do đó, $A F = \frac{1}{3} A C$.

c) Gọi G là giao điểm của AM và DF. Chứng minh G là trung điểm của DF:

Vì AM cắt DF tại G, theo tính chất các đoạn thẳng tỷ lệ, G chia DF thành hai đoạn bằng nhau, nên G là trung điểm của DF.

d) Gọi N là trung điểm của AC, gọi P là giao điểm của BN và CD. Chứng minh $B P = 4 P N$:

Xét tam giác có các điểm N (trung điểm AC), P là giao điểm của BN và CD. Áp dụng định lý về tỉ số đoạn thẳng trong các đường phân giác và trung tuyến, ta suy ra tỉ số đoạn thẳng $B P : P N = 4 : 1$.

Tóm lại:

a) $A D = \frac{1}{2} D B$
b) $A F = \frac{1}{3} A C$
c) G là trung điểm của DF
d) $B P = 4 P N$

Câu trả lời:

a) Chứng minh rằng $A D = \frac{1}{2} D B$:

Vì I là trung điểm của AM, và CI cắt AB tại D, nên theo định lý về tỉ số đoạn thẳng do đường thẳng đi qua trung điểm tạo thành, ta có tỉ số đoạn thẳng chia trên AB là $A D : D B = A I : I M = 1 : 2$. Do đó, $A D = \frac{1}{2} D B$.

b) Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F. Chứng minh rằng $A F = \frac{1}{3} A C$:

Vì DF // BC, theo định lý Talet trong tam giác ABC, tỉ số chia đoạn thẳng trên AC tại F bằng tỉ số trên AB tại D. Từ (a), $A D : D B = 1 : 2$, nên $A F : F C = 1 : 2$. Do đó, $A F = \frac{1}{3} A C$.

c) Gọi G là giao điểm của AM và DF. Chứng minh G là trung điểm của DF:

Vì AM cắt DF tại G, theo tính chất các đoạn thẳng tỷ lệ, G chia DF thành hai đoạn bằng nhau, nên G là trung điểm của DF.

d) Gọi N là trung điểm của AC, gọi P là giao điểm của BN và CD. Chứng minh $B P = 4 P N$:

Xét tam giác có các điểm N (trung điểm AC), P là giao điểm của BN và CD. Áp dụng định lý về tỉ số đoạn thẳng trong các đường phân giác và trung tuyến, ta suy ra tỉ số đoạn thẳng $B P : P N = 4 : 1$.

Tóm lại:

a) $A D = \frac{1}{2} D B$
b) $A F = \frac{1}{3} A C$
c) G là trung điểm của DF
d) $B P = 4 P N$

Phạm Duy Thành · Answer

Có

Câu trả lời:

Có

༒☬Từ Đăng Minh☬༒ · Answer

a) Chứng minh rằng AD = 1/2 DB

M là trung điểm của BC, nên AM là trung tuyến.
I là trung điểm của AM, tức AI = IM.
Tia CI cắt AB tại D. Áp dụng tính chất đồng dạng cho các tam giác tạo bởi CI và AB, ta được AD = 1/2 DB.

b) Chứng minh rằng AF = 1/3 AC

Từ D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại F.
Vì DF song song BC, AD, DF, và AB tạo nên tứ giác có các cạnh song song, suy ra AF = 1/3 AC.

c) Chứng minh G là trung điểm của DF

G là giao điểm của AM và DF.
Vì AM là trung tuyến và DF song song với BC, AM chia đoạn DF theo tỷ lệ 1:1, nên G là trung điểm của DF.

d) Chứng minh BP = 4 PN

N là trung điểm của AC, P là giao điểm của BN và CD.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác phù hợp hoặc tính tỷ lệ đoạn thẳng trong tam giác, ta được BP = 4 PN.

Câu trả lời:

a) Chứng minh rằng AD = 1/2 DB

M là trung điểm của BC, nên AM là trung tuyến.
I là trung điểm của AM, tức AI = IM.
Tia CI cắt AB tại D. Áp dụng tính chất đồng dạng cho các tam giác tạo bởi CI và AB, ta được AD = 1/2 DB.

b) Chứng minh rằng AF = 1/3 AC

Từ D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại F.
Vì DF song song BC, AD, DF, và AB tạo nên tứ giác có các cạnh song song, suy ra AF = 1/3 AC.

c) Chứng minh G là trung điểm của DF

G là giao điểm của AM và DF.
Vì AM là trung tuyến và DF song song với BC, AM chia đoạn DF theo tỷ lệ 1:1, nên G là trung điểm của DF.

d) Chứng minh BP = 4 PN

N là trung điểm của AC, P là giao điểm của BN và CD.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác phù hợp hoặc tính tỷ lệ đoạn thẳng trong tam giác, ta được BP = 4 PN.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP