Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
A A B B C C M M D D E E F F
a) Ta có : \(\frac{DF}{AM}=\frac{DC}{MC};\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{MB}\)
\(\Rightarrow\frac{DE+DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{DC}{MC}=\frac{BD+DC}{MC}=\frac{BC}{MC}=2\)
Vậy nên DE + DF = 2AM.
b) Theo định lý Ta let ta có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{DM}{BM}=\frac{DM}{MC}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
Giúp mình đi!
Mình đang cần gấp! Mai mình phải nộp rồi!!!!!!!!!!!!
a) Chứng minh rằng \(A D = \frac{1}{2} D B\):
b) Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F. Chứng minh rằng \(A F = \frac{1}{3} A C\):
c) Gọi G là giao điểm của AM và DF. Chứng minh G là trung điểm của DF:
d) Gọi N là trung điểm của AC, gọi P là giao điểm của BN và CD. Chứng minh \(B P = 4 P N\):
Tóm lại:
Có
a) Chứng minh rằng AD = 1/2 DB
b) Chứng minh rằng AF = 1/3 AC
c) Chứng minh G là trung điểm của DF
d) Chứng minh BP = 4 PN
a: Qua M, kẻ MK//CD(K∈BD)
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC
MK//DC
Do đó: K là trung điểm của BD
=>BK=KD
Xét ΔAKM có
I là trung điểm của AM
ID//KM
Do đó: D là trung điểm của AK
=>AD=DK
mà DK=KB
nên AD=DK=KB
mà AD+DK+KB=AB
nên \(AD=DK=KB=\frac{AB}{3}\)
=>\(AD=\frac12DB\)
b: Xét ΔABC có DF//BC
nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(\frac{AF}{AC}=\frac13\)
=>\(AF=\frac13AC\)
c: Xét ΔABM có DG//BM
nên \(\frac{DG}{BM}=\frac{AG}{AM}\left(1\right)\)
Xét ΔACM có GF//MC
nên \(\frac{GF}{MC}=\frac{AG}{AM}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{DG}{BM}=\frac{GF}{MC}\)
mà BM=MC
nên DG=GF
=>G là trung điểm của DF
Chọn hệ tọa độ: A(0;0), B(1;0), C(0;1)
M là trung điểm BC nên M(1/2;1/2)
I là trung điểm AM nên I(1/4;1/4)
Câu a.
Đường thẳng CI cắt AB tại D
Gọi D thuộc AB nên D(x;0)
Từ C(0;1), I(1/4;1/4) suy ra D(1/3;0)
Vậy AD = 1/3 AB, DB = 2/3 AB
⇒ AD = 1/2 DB
Câu b.
Qua D kẻ DF // BC, cắt AC tại F
Vì D(1/3;0), BC có hướng từ B đến C là (-1;1)
Suy ra F(0;1/3)
⇒ AF = 1/3 AC
Câu c.
G là giao điểm của AM và DF
DF có D(1/3;0), F(0;1/3)
Trung điểm DF là (1/6;1/6)
Điểm này nằm trên AM vì AM có dạng y = x
⇒ G là trung điểm của DF
Câu d.
N là trung điểm AC nên N(0;1/2)
BN cắt CD tại P
Gọi P thuộc BN: P(1 - t; t/2)
P thuộc CD nên tính được t = 4/5
⇒ BP/BN = 4/5, PN/BN = 1/5
⇒ BP = 4PN
Kết luận: AD = 1/2 DB, AF = 1/3 AC, G là trung điểm DF, BP = 4PN.