Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C S N I M O K F A B D H
haizzz , vì mới lớp 8 nên mình chỉ làm được đến câu c, thôi , bạn thông cảm
a, Xét tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
- Có \(\widehat{BAC}\)là góc nội tiếp đường tròn O chắn cung BC
- Mà BC là đường kính O
=> \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> \(\Delta ABC\perp A\)
Xét \(\Delta OAD\)cân tại O ( Vì OA = OD do A , D cung thuộc O )
- Có AH là đường cao
=> OH là đường trung tuyến \(\Delta OAD\)
=> H là trug điểm AD
=> HA = HD
b, MN // SC , SC tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác OSC có : M là trung điểm của OC
N là trung điểm của OS
=> MN là đường TB của \(\Delta OSC\)
=> MN // SC
Mà \(MN\perp OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC\perp SC\)tại S
- Xét đường tròn O có CO là bán kính ( vì \(C\in\left(O\right)\)
\(CO\perp SC\)tại C
=> SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BH . HC = AF . AK
Xét \(\Delta ABC\perp A\)có :
AH là đường cao
=> AH2 = BH . HC
Xét đường tròn đường kính AH có F thuộc đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow HF\perp AK\)tại F
Xét tam giác AHK vuông tại H , ta có :
HF là đường cao
=> AH2 = AF . AK
=> BH . HC = AF . AK ( = AH2 )
a) Chứng minh OI là tia phân giác góc AOD.
I là trung điểm của AD nên IA = ID.
O là trung điểm của CD vì CD là đường kính, do đó OC = OD.
Xét hai tam giác OIA và OID:
Vì OI là đường trung trực của AD trong tam giác AOD nên OI chia đôi góc AOD.
Vậy OI là tia phân giác của góc AOD.
b) Chứng minh SA là tiếp tuyến của (O).
S nằm trên tiếp tuyến tại D của đường tròn nên SD vuông góc với OD.
Ở câu a ta đã có OI là phân giác của góc AOD, nghĩa là tam giác AOD đối xứng qua đường OI, nên góc ODA bằng góc DAO.
Trong tam giác vuông SD O, ta xét hai góc:
Mà góc ODA = góc DAO nên hai góc trên bằng nhau:
góc SDA = góc SAO.
Từ đó suy ra đường thẳng SA vuông góc với OA.
Vì SA vuông góc OA tại A nên SA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
a: Chứng minh \(O I\) là tia phân giác \(\angle A O D\)
\(A I = I D = \frac{A D}{2}\)
b: Chứng minh \(S A\) là tiếp tuyến tại \(A\)
\(\angle OAS=\angle OIA\left(\right.\text{do}OI\text{ l}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{ ph}\hat{\text{a}}\text{n gi}\overset{ˊ}{\text{a}}\text{c}\left.\right)\)
mik khum vẽ hình đc nha bn
a: ΔOAD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI là phân giác của góc DOA
b: Xét ΔODS và ΔOAS có
OD=OA
\(\hat{DOS}=\hat{AOS}\)
OS chung
Do đó: ΔODS=ΔOAS
=>\(\hat{ODS}=\hat{OAS}\)
=>\(\hat{OAS}=90^0\)
=>SA là tiếp tuyến của (O)