Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BCOM có MO//BC
nên BCOM là hình thang
Xét tứ giác BCNO có NO//BC
nên BCNO là hình thang
b: MO//BC
=>\(\widehat{MOB}=\widehat{OBC}\)
=>\(\widehat{MOB}=\widehat{MBO}\)
=>MO=MB
NO//BC
=>\(\widehat{NOC}=\widehat{OCB}\)
=>\(\widehat{NOC}=\widehat{NCO}\)
=>NO=NC
MN=MO+NO
=>MN=MB+NC
Bài 2.
-Hình bn tự vẽ nhé!
Bài làm:
a, Có F là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow\)AF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
Xét tam giác ABC ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
G là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)EG=\(\dfrac{1}{2}\)AC và EG song song với AC hay EG song song với AF (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AEGF là hình bình hành.
mà góc A= 90 độ (gt)\(\Rightarrow\)AEGF là hình chữ nhật.
AEGF là hcn nên có AE song song với GF ( Tính chất hcn) hay EB song song với IF (3)
mà EI song song với BF (gt) (4)
Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\)BFIE là hình bình hành.
b, Theo a, ta có: BFIE là hình bình hành nên BE=FI (tính chất hình bình hành) và AEGF là hình chữ nhật nên AE=GF (tính chất hình chữ nhật)
mà AE=EB (E là trung điểm của AB)
\(\Rightarrow\)GF=FI.
Xét tứ giác AGCI có: FA=FC (F là trung điểm của AC), GF=FI (cmt)
\(\Rightarrow\)AGCI là hình bình hành.
mà GI vuông góc với AC nên hình bình hành AGCI là hình thoi
c, Theo b, ta có: AGCI là hình thoi
Để tứ giác (hình thoi) AGCI là hình vuông thì góc AGC= 90 độ hay AG vuông góc với BC.
Khi đó AG là đường cao của tam giác ABC
Mặt khác AC là đường trung tuyến của tam giác ABC ( G lf trung điểm của BC)\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A
mà tam giác ABC vuông tại (gt) nên tam giác ABC vuông cân tại A thì AGCI là hình vuông.
1: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
2: Xét ΔNAD và ΔNCM có
\(\hat{NAD}=\hat{NCM}\) (hai góc so le trong, AD//CM)
NA=NC
\(\hat{AND}=\hat{CNM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAD=ΔNCM
=>AD=CM
Xét tứ giác AMCD có
AD//CM
AD=CM
do đó: AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có \(\hat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
1: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
2: Xét ΔNAD và ΔNCM có
\(\hat{NAD}=\hat{NCM}\) (hai góc so le trong, AD//CM)
NA=NC
\(\hat{AND}=\hat{CNM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAD=ΔNCM
=>AD=CM
Xét tứ giác AMCD có
AD//CM
AD=CM
do đó: AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có \(\hat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
a) Tứ giác \(B C O M\) và \(B C N O\) là hình gì?
Ta có:
Nhìn vào tứ giác \(B C O M\):
➡️ Tứ giác \(B C O M\) là hình thang.
Tương tự đối với tứ giác \(B C N O\):
➡️ Tứ giác \(B C N O\) cũng là hình thang.
b) Chứng minh \(M N = M B + N C\)
Bước 1: Chứng minh các tam giác đồng dạng
Vì
\(M N \parallel B C ,\)
nên các cặp góc tương ứng bằng nhau:
Vậy:
\(\triangle A M N sim \triangle A B C .\)
Từ tính chất đồng dạng:
\(\frac{A M}{A B}=\frac{A N}{A C}=\frac{M N}{B C}(\text{1})\)
Bước 2: Biểu diễn độ dài
Trên cạnh \(A B\):
\(AM+MB=AB(\text{2})\)
Trên cạnh \(A C\):
\(AN+NC=AC(\text{3})\)
Bước 3: Từ (1) suy ra tỉ lệ
Từ (1):
\(MN=\frac{A M}{A B}\cdot BC\text{ (4)}\)
Do (2) \(A B = A M + M B\), thay vào (4):
\(MN=\frac{A M}{A M + M B}\cdot BC(\text{5})\)
Bước 4: Vì \(M N \parallel B C\), ta có các cặp tam giác đồng dạng nhỏ
Xét tam giác \(A B O\) với đường thẳng \(M N \parallel B C\):
Suy ra:
\(\frac{M B}{B C}=\frac{A M}{A O}(\text{6})\)
Tương tự trên cạnh \(A C\):
\(\frac{N C}{B C}=\frac{A N}{A O}(\text{7})\)
Bước 5: Cộng hai đẳng thức (6) và (7)
\(\frac{M B}{B C} + \frac{N C}{B C} = \frac{A M}{A O} + \frac{A N}{A O} .\)
Vế phải:
\(\frac{A M + A N}{A O} = \frac{M N}{A O}\)
(vì tam giác \(A M N sim A O \textrm{ } (\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{t}ỉ\&\text{nbsp};\text{l}ệ\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\text{u}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{nhau})\)).
Ta được:
\(\frac{M B + N C}{B C} = \frac{M N}{B C} .\)
Nhân cả hai vế với \(B C\):
\(\boxed{M N = M B + N C} .\)
Kết luận
\(\boxed{M N = M B + N C} .\)
Cho tam giác \(A B C\). Hai đường phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(O\). Qua \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(B C\), đường thẳng này cắt \(A B , A C\) lần lượt tại \(M\) và \(N\).
a) Tứ giác \(B C O M\), \(B C N O\) là các hình gì?
Vì \(O M \parallel B C\), nên
\(\angle O M B = \angle C B C = 180^{\circ} - \angle B C A\)
và
\(\angle O B M = \angle B C A .\)
Ta thấy có hai cặp góc so le trong bằng nhau ⇒ \(B , C , O , M\) cùng nằm trên một đường tròn.
Vậy tứ giác \(B C O M\) là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, vì \(O N \parallel B C\) nên ta cũng có hai cặp góc bằng nhau ⇒ tứ giác \(B C N O\) là tứ giác nội tiếp.
👉 Kết luận: cả hai tứ giác \(B C O M\) và \(B C N O\) đều là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(M N = M B + N C\)
Vì \(O M \parallel B C\), áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác \(A B O\):
\(\frac{M B}{A B} = \frac{O B}{O B} \Rightarrow M B = \frac{A B \cdot O B}{O B} = A B .\)
Tương tự, trong tam giác \(A C O\), vì \(O N \parallel B C\):
\(\frac{N C}{A C} = \frac{O C}{O C} \Rightarrow N C = A C .\)
Xét tam giác \(A O\) với đường song song \(M N \parallel B C\), ta có:
\(M N = A B + A C ,\)
mà từ trên đã chứng minh:
\(A B = M B , A C = N C .\)
Suy ra:
\(M N = M B + N C .\)
Kết luận:
a: xét tứ giác BMOC có MO//BC
nên BMOC là hình thang
Xét tứ giác BCNO có NO//BC
nên BCNO là hình thang
b: MO//BC
=>\(\hat{MOB}=\hat{OBC}\)
mà \(\hat{OBC}=\hat{MBO}\) (BO là phân giác của góc MBC)
nên \(\hat{MOB}=\hat{MBO}\)
=>MO=MB
NO//BC
=>\(\hat{NOC}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{NCO}=\hat{OCB}\) (CO là phân giác của góc NCB)
nên \(\hat{NOC}=\hat{NCO}\)
=>NO=NC
MO+NO=MN
=>MN=MB+NC