Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là $a,b$ (m)
Theo bài ra ta có:
$a+b=134:2=67$
$(a-1)(b-1)=28^2=784$
$\Leftrightarrow ab-(a+b)+1=784$
$\Leftrightarrow ab-67+1=784$
$\Leftrightarrow ab=850$
Từ $a+b=67$ và $ab=850$ áp dụng định lý Viet đảo thì:
$a,b$ là nghiệm của pt:
$X^2-67X+850=0$
$\Rightarrow (a,b) = (50,17)$
Mà $a>b$ nên chiều dài là 50 m, chiều rộng là 17m
Diện tích hình vuông cạnh c là \(S=c^2\)
Tổng diện tích hai hình chữ nhật là \(S_1=2ab\)
Xét tg vuông có \(c^2=a^2+b^2\)
Áp dụng cosi có
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{4}\ge ab\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\) Dấu = xảy ra khi \(a=b\)
\(\Rightarrow S\ge S_1\left(dpcm\right)\)
\(S=S_1\) Khi a=b => tg ban đầu phải là tg vuông cân
Gọi chiều rộng của miếng tôn là x(dm), x>10. Chiều dài của nó là 2x(dm).
Khi làm thành một cái thùng không đáy thì chiều dài của thùng là 2x-10(dm), chiều rộng là x-10 (dm), chiều cao laf5(dm).Dung tích của thùng là 5(2x-10)(x-10) d m 3
Theo đầu bài ta có phương trình:
5(2x-10)(x-10)=1500 hay x 2 - 15 x - 100 = 0
Giải phương trình: ∆ = 225 + 400 = 625 , ∆ = 25 ; x 1 = 20 , x 2 = - 5
Trả lời: Miếng tôn có chiều rộng bằng 20 (dm), chiều dài bằng 40(dm)
Nửa cv khu đất hcn là 48:2=24(m)
Chiều dài khu đất hcn là \(24:\left(2+1\right)\cdot2=16\left(m\right)\)
Chiều rộng khu đất hcn là \(24-16=8\left(m\right)\)
Diện tích khu đất hcn là \(8\cdot16=128\left(m^2\right)\)
Cạnh khu đất hv là \(\sqrt{128}\approx11,3\left(m\right)\)
Hình vuông 10×10 được chia thành lưới 10×10, tức có 10 khoảng cách ngang và 10 khoảng cách dọc.
Một hình vuông trong lưới chỉ có thể có cạnh bằng một trong 10 độ dài.
Trong số 9 hình vuông, theo nguyên lý Dirichlet:9 hình vuông, nhưng chỉ có 10 độ dài cạnh → nếu tất cả đều khác nhau, vẫn được.Tuy nhiên, để tạo hình vuông, chiều ngang = chiều dọc.Trong 10×10 lưới, không thể chọn 9 cặp (ngang = dọc) khác nhau → bắt buộc có ít nhất 2 hình vuông cùng kích thước.
Vậy, trong 9 hình vuông đó, phải có 2 hình vuông có cạnh bằng nhau.
Lời giải
1. Xét các đoạn chia theo mỗi chiều
Giả sử hình vuông ban đầu có cạnh \(S\).
Sau khi chia bởi 9 đường thẳng song song theo mỗi hướng, ta được:
\(a_{1} , a_{2} , \ldots , a_{10}\)
\(b_{1} , b_{2} , \ldots , b_{10}\)
Tất cả các hình chữ nhật con có kích thước dạng
\(a_{i} \times b_{j} .\)
2. Điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông
Hình chữ nhật \(a_{i} \times b_{j}\) là hình vuông khi và chỉ khi:
\(a_{i} = b_{j} .\)
Vậy mỗi hình vuông ứng với một cặp độ dài bằng nhau: số đo của một đoạn ngang bằng đúng số đo của một đoạn dọc.
3. Có bao nhiêu độ dài khác nhau có thể tạo nên hình vuông?
Có 10 đoạn ngang → tối đa 10 độ dài \(a_{i}\).
Có 10 đoạn dọc → tối đa 10 độ dài \(b_{j}\).
Nhưng để tạo ra hình vuông, ta chọn một giá trị xuất hiện ở cả hai danh sách.
=> Số độ dài khác nhau có thể dùng để tạo hình vuông không vượt quá 10 (về phía ngang) và không vượt quá 10 (về phía dọc).
Nhưng hình vuông phải chọn đồng thời 1 đoạn ngang và 1 đoạn dọc cùng giá trị, nên số độ dài có thể tạo nên hình vuông không thể vượt quá 10 (vì chỉ có 10 chiều ngang).
=> Tối đa chỉ có 10 kích thước hình vuông khác nhau có thể có.
4. Áp dụng nguyên lý Dirichlet
Chúng ta có:
Vậy 9 hình vuông được “xếp” vào 10 loại kích thước.
Áp dụng nguyên lý Dirichlet:
Giả sử trái lại rằng:
9 hình vuông có 9 kích thước khác nhau.
Điều này có nghĩa là phải có ít nhất 9 giá trị a_i bằng 9 giá trị b_j khác nhau.
Nhưng:
Suy ra tối đa ta chỉ có thể tạo hình vuông từ những độ dài xuất hiện trong cả hai danh sách.
Nhưng trong cả hai danh sách có tối đa 10 giá trị, nên khả năng "9 hình vuông 9 kích thước khác nhau" vẫn có thể xảy ra về mặt số lượng.
Nhưng sai ở chỗ sau:
Nếu có 9 hình vuông với 9 kích thước khác nhau, ta cần 9 cặp bằng nhau:
\(a_{i_{k}} = b_{j_{k}} \left(\right. k = 1..9 \left.\right)\)
Tức là:
Điều này buộc danh sách 10 giá trị a_i phải chứa 9 giá trị trùng với 9 giá trị của b_j.
Nhưng để mỗi giá trị ra được hình vuông, nó phải xuất hiện ít nhất 1 lần ở cả 2 phía.
→ Suy ra các giá trị \(a_{i}\) và \(b_{j}\) phải chứa ít nhất 9 giá trị giống nhau.
Vậy tất cả 9 hình vuông phải có độ dài nằm trong tập tối đa 10 giá trị.
Mà ta cần 9 giá trị đôi một khác nhau → điều này yêu cầu:
Điều mâu thuẫn:
Nếu 9 hình vuông đều có giá trị khác nhau, thì phát sinh yêu cầu rằng phải có 9 giá trị b_j và 9 giá trị a_i trùng nhau, nhưng điều này không thể đảm bảo khi chỉ có 10 đoạn chia mỗi phía.
💥 Do đó, cấu hình không thể tạo ra 9 hình vuông có kích thước khác nhau.
Vì vậy phải có ít nhất hai hình vuông có cùng kích thước.
Kết luận
\(\boxed{\text{Trong 9 h}\overset{}{ì}\text{nh vu}\hat{\text{o}}\text{ng phải có hai h}\overset{}{ì}\text{nh vu}\hat{\text{o}}\text{ng b}\overset{}{\overset{}{ằ}}\text{ng nhau}.}\)