Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(d\) là ước chung của \(8 a + 3\) và \(5 b + 1\).
Khi đó:
\(d \mid \left(\right. 8 a + 3 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} d \mid \left(\right. 5 b + 1 \left.\right) .\)
Suy ra:
\(d \mid \left(\right. 8 \left(\right. 5 b + 1 \left.\right) - \left(\right. 8 a + 3 \left.\right) \left.\right) = 40 b - 8 a + 5 ,\)
và
\(d \mid \left(\right. 5 \left(\right. 8 a + 3 \left.\right) - \left(\right. 40 b - 8 a + 5 \left.\right) \left.\right) = 48 a - 40 b + 10.\)
Từ đây suy ra:
\(d \mid a \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} d \mid b .\)
Vì \(\left(\right. a , b \left.\right) = 1\) nên \(d = 1\).
Vậy \(8 a + 3\) và \(5 b + 1\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Cho \(a=3,b=4\) (\(\left(a,b\right)=1\)) thì ta có \(8a+3=8.3+3=27\) và \(5b+1=5.4+1=21\) có ƯCLN là 3 không thỏa mãn đề bài. Bạn xem lại đề nhé.
a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D
ƯCLN (4n+3;5n+1)=D
suy ra {4n+3 chia hết cho D
{5n+1 chia hết cho D
suy ra{5(4n+3) chia hết cho D
{4(5n+1) chi hết cho D
suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D
suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D
suy ra 3 - 1 chia hết cho D
suy ra 2 chia hết cho D
SUY RA D thuộc Ư(2)
suy ra D =2 (tm đề bài)
VẬY ƯCLN của (a;b) = 2
Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d
=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(11)
=> d thuộc {1; -1; 11; -11}
Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau
=> d = 11
=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d
Chúc bạn học tốt
. a) Cho (a + 5b) ⁝ 7. Chứng tỏ rằng (10a + b) ⁝ 7
-Ta có : (a+5b) \(⋮7\)
\(\Rightarrow10.\left(a+5b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow10a+50b⋮7\)
\(\Rightarrow\left(10a+b\right)+49b⋮7\)
\(49b⋮7\Rightarrow\left(10a+b\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
\((10a + b)⁝7 \)
\(\implies 5(10a + b)\vdots 7\)
\(\implies 5.10a + 5b\vdots 7\)
\(\implies 50a + 5b\vdots 7\)
\(\implies 49a + a + 5b\vdots 7\)
\(\implies 49a + (a + 5b)\vdots 7\)
\(49a\vdots 7 \implies (a +5b) \vdots 7(đpcm)\)
Cám ơn bạnミ★Hoa﹏❣Anh﹏❣Đào﹏❣★彡, mong bạn giải tiếp các câu còn lại nhé.
1. a) 3.5.9 là số lẻ ví các thừa số đễu lẻ; 11.13.19 là số lẻ ví các thừa số đễu lẻ => 3.5.9 +11.13.19 là số chẵn nên chia hết cho 2 hơn nữa 3.5.9 +11.13.19 => 3.5.9 +11.13.19 là hợp số
b) 1991^200 là số lẻ ví là lũy thừ của một số lẻ, 3^16 cũng vậy => hiệu của chúng là số chẵn nên chia hết cho 2, hiệu lớn hơn 2 nên là hợp số.
2. gọi số phải tìm là a
vì a chia 13 dư 8 => a+5 chia hết cho 13 vaầ chia 19 dư 14 nên a+5 chia hết cho 19
=> a+5 thuộc bội chung của 13 và 19.
BCNN(13,19) = 13.19 = 247
a+ 5 = 247; 494; 741; 988; 1235; 1482; ......
=> a = 242; 489; 736; 983; 1230; 1477; .....
Vì a là số nhỏ nhất có tận cùng là 7 nên a= 1477
3. a) 3^500 = (3^5)^100 = 243^100
7^300 = (7^3)^100 = 343^100
Vì 343>243 nên 343^100 > 243^100 . Vậy 3^500 < 7^300
b) 2^91> 2^90 = (2^5)^18 = 32^18
5^35< 5^36 = (5^2)^18 = 25 ^18
Vì 32> 25 nên 32^18 > 25 ^18 . Vậy 2^91 > 5^35
4. Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b => 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d => 19 b chie hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của b
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d => 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1
chi tiêt thêm: ta có a.b = BCNN (a,b).ƯCLN(a,b) = 84.14 =1176
ƯCLN(a,b) = 14 nên a = 14c, b = 14d ( c và d nguyên tố cùng nhau)
=> 14c. 14d = 14 . 84 => c.d = 6
Vì a>b nên c>d , chọn hai số c, d nguyên tố cùng nhau có tích bằng 6 ta có c = 6, d = 1 hoặc c = 3, d = 2
*) với c = 6, d = 1 => a = 14.6 = 84, b = 14.1 = 14
*) với c = 3, d = 2 => a = 14 . 3 = 42, b = 14 .2 = 28
À , mk giải tiếp nké : UCLN ( 27;35 ) = 1
suy ra A & B là 2 số nguyên tố cùng nhau .
Giúp đi pls , mai đi bồi rồi mà không hoàn thành bài là lên nhóm á
:((((((((((
Ta có:
\(gcd \left(\right. a , b \left.\right) = 1.\)
Xét hai số \(A = 8 a + 3\) và \(B = 5 b + 1\).
Giả sử \(d\) là ước chung của \(A\) và \(B\). Khi đó:
\(d \mid \left(\right. 8 a + 3 \left.\right) , d \mid \left(\right. 5 b + 1 \left.\right) .\)
Suy ra:
\(d \mid \left[\right. 8 \left(\right. 5 b + 1 \left.\right) - \left(\right. 8 a + 3 \left.\right) \left]\right. = 40 b - 8 a + 5 ,\)
và
\(d \mid \left[\right. 5 \left(\right. 8 a + 3 \left.\right) - \left(\right. 40 b - 8 a + 5 \left.\right) \left]\right. = 48 a - 40 b + 10.\)
Từ hai biểu thức trên ta suy ra:
\(d \mid a \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} d \mid b .\)
Vì \(gcd \left(\right. a , b \left.\right) = 1\) nên:
\(d = 1.\)
Vậy \(8 a + 3\) và \(5 b + 1\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đừng bắt tớ nghĩ nhiều 😅
Đề bài bị sai.
Phản ví dụ:
Chọn a = 1, b = 2 thì ƯCLN(1,2) = 1.
Ta có:
8a + 3 = 8.1 + 3 = 11
5b + 1 = 5.2 + 1 = 11
Suy ra ƯCLN(11,11) = 11 ≠ 1.
Vậy 8a + 3 và 5b + 1 không phải lúc nào cũng nguyên tố cùng nhau, nên mệnh đề đã cho là sai. Có thể đề bài đã bị ghi nhầm.