Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có CF vuông góc AB tại F (gt)
Nên góc CFB = 90 độ
BE vuông góc AC tại E
Nên góc BEC = 90 độ
Tứ giác CEFB có hai đỉnh kề F và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác CEFB nt
Ta có góc BFC = 90(cmt) độ nên tam giác BFC vuông tại F .
góc BEC = 90 độ (cmt)
Nên tam giác BEC vuông tại E
Tam giác vuông BFC và BEC đều có BC là cạnh huyền nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của cạnh BC .
Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn : a+ b + c = 1 . CMR
\(\frac{a+1}{a+b+c}+\frac{b+1}{b+ac}+\frac{c+1}{c+ab}\ge9\)Dấu " = " xay ra khi nào
a)
Xét hiệu \(\frac{a^3}{a^2+1}-\frac{1}{2}=\frac{2a^3-a^2-1}{2\left(a^2+1\right)}=\frac{2a^2\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}=\frac{\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}\)
Do : \(a\ge1\Rightarrow a-1\ge0\)
\(a^2+a+1=\left(a+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow2a^2+a+1>0\)
\(a^2+1>0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^2+1}-\frac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
Tương tự \(\frac{b^3}{b^2+1}\ge\frac{1}{2};\frac{c^3}{c^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+1}+\frac{b^3}{b^2+1}+\frac{c^3}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC
mà OA⊥EA
nên EA//BC
Xét ΔDAE và ΔDCB có
\(\hat{DAE}=\hat{DCB}\) (hai góc so le trong, AE//CB)
DA=DC
\(\hat{ADE}=\hat{CDB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAE=ΔDCB
=>AE=CB
xét tứ giác AECB có
AE//CB
AE=CB
Do đó: AECB là hình bình hành
AE//BC
Theo định lý tiếp tuyến – dây cung:
⇒ \(\angle A B C = \angle A C B\).
Kết hợp với trên:
\(\angle E A B = \angle C A E\)
Điều này cho thấy:
EA là tia phân giác của góc A của tam giác ABC.
Nếu EA là phân giác góc A, thì đường thẳng EA song song với BC trong tam giác cân tại A.
Vì trong tam giác cân tại A:
đều trùng nhau và vuông góc BC, nên song song với BC không đúng.
→ Vậy ta xem lại: EA là phân giác của góc ngoài tại A, không phải góc trong.
Suy ra đường thẳng AE song song BC.
Vì AE ∥ BC, nên trong tứ giác ABCE:
ABCE là một hình thang.
Không có thêm điều kiện nào để biến nó thành hình thang cân hay hình bình hành.
Kết luận
Tứ giác ABCE là một hình thang (có AE // BC).
trong đây bn nào ho trương kết ban voi mình nha