mk nè . fan ruột chính hiệu luôn !

mk fan khải ...ôi khải ca ơi

Đi đâu nhỉ tớ ko biết

ai biết

a ) x^1 - 2223. x^2 + 223x + 2223 tại x = 222

     = 222 - 2223 . 222^2 + 223.222 + 2223

     = 222( 1 + 223 ) - 2223( 222^2 - 1 ) 

     = 222 . 224 - 2223 . 49283

     = -109506381

b ) Sửa đề , - 2009.x chứ ko phải + 2009.x

     x^14 - 2009.x^13 + 2009.x^12 - 2009.x^11 + ... - 2009.x + 2009 tại x = 2009

     = 2009^14 - 2009^14 + 2009^13 - 2009^12 + 2009^11 - 2009^10 + 2009^9 - 2009^8 + 2009^7 - 2009^6 + 2009^5 - 2009^4 + 2009^3 - 2009^2 + 2009

     = 2009^12( 2009 - 1 ) + 2009^10( 2009 - 1 ) + 2009^8( 2009 - 1 ) + 2009^6( 2009 - 1 )+ 2009^4( 2009 - 1 ) + 2009^2( 2009 - 1 ) + 2009 

     = ( 2009 - 1 )( 2009^12 + 2009^10 + 2009^8 + 2009^6 + 2009^4 + 2009^2 ) + 2009

     = 2008( 2009^12 + 2009^10 + 2009^8 + 2009^6 + 2009^4 + 2009^2 ) + 2009

P/s : ko chắc 

P/s: Đề đúng phải là CM \(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+3abc-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b+ab^2\right)+\left(c^2a+bc^2\right)+\left(ca^2+2abc+b^2c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c^2+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0

=> a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a

Không mất tổng quát g/sử a=-b

Khi đó: \(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=-\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\)

và \(\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{-b^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\)

=> \(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)

nhưng đề lại ghi như trên 

lấy cả 2 vế trừ đi 3

\(\frac{x-2010-2011}{2009}+\frac{x-2009-2011}{2010}+\frac{x-2009-2010}{2011}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2010-2011}{2009}-1\right)+\left(\frac{x-2009-2011}{2010}-1\right)+\left(\frac{x-2009-2010}{2011}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-6030}{2009}+\frac{x-6030}{2010}+\frac{x-6030}{2011}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6030\right)\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}\right)\)

\(\Leftrightarrow x-6030=0\)(vì \(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}>0\))

\(\Leftrightarrow x=6030\)

Vậy ................

T>a có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

=> \(\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

=> \(ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)=abc\)

=> \(a^2b+ab^2+abc+abc+b^2c+bc^2+ca^2+abc+ac^2=abc\)

=> \(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ca^2+ac^2+2abc=0\)

=> \(\left(a^2b+2abc+bc^2\right)+\left(ab^2+2abc+ac^2\right)+\left(b^2c-2abc+ca^2\right)=0\)

=> \(b\left(a+c\right)^2+a\left(b+c\right)^2+c\left(a-b\right)^2=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}a+c=0\\b+c=0\\a-b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-c\\b=-c\\a=b\end{cases}}}\)

=> trong 3 số a,b,c có  2 số đối nhau  ( đpcm)

Thay a=-c ,b = -c vào \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-c\right)^{2019}}+\frac{1}{\left(-c\right)^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}\)

                                                                                    \(=-\frac{1}{c^{2019}}\)(1)

\(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-c\right)^{2019}+\left(-c\right)^{2019}+c^{2019}}=-\frac{1}{c^{2019}}\)  (2)

Từ (1),(2) => \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)  (đpcm)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[ab+c\left(a+b+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow a=-b\left(h\right)b=-c\left(h\right)c=-a\)

Thay vào tính nốt

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+z^2-2yz\right)+\left(x^2+z^2-2xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow.....\)

dễ quá phát ơi

cho mình 9 k đúng đi phát

Chỗ kí hiệu : sai r`, sao lại vt là chia hết cho 7, trong khi đg cần tìm số dư

Có: \(20\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow20^{11}\equiv\left(-1\right)^{11}=-1\left(mod7\right)\left(1\right)\)

\(22\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow22^{12}\equiv1\left(mod7\right)\left(2\right)\)

\(1996\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1996^{1997}\equiv1\left(mod7\right)\left(3\right)\)

Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow A=20^{11}+22^{12}+1996^{1997}\equiv-1+1+1=1\left(mod7\right)\)

Vậy số dư khi chia A cho 7 là 1

\(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{100^x}{100^x+100}+\frac{100^{1-x}}{100^{1-x}+100}\)

Nhân cả tử và mẫu của \(\frac{100^{1-x}}{100^{1-x}+100}\) với \(100^x\) ta được:

\(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{100^x}{100^x+100}+\frac{100}{100+100^x}=\frac{100^x+100}{100^x+100}=1\)

Vậy: \(S=f\left(\frac{1}{2009}\right)+f\left(\frac{2008}{2009}\right)+f\left(\frac{2}{2009}\right)+f\left(\frac{2007}{2009}\right)+...+f\left(\frac{1004}{2009}\right)+f\left(\frac{1005}{2009}\right)\)

\(S=1+1+1+...+1\) (có \(\frac{2008-1+1}{2}=1004\) số 1)

\(S=1004\)