Bài 2:

5.A=5+5^2+5^3+...+5^40

5.A-A=(5+5^2+5^3+...+5^40)-(1+5+5^2+...+5^39)

4.A=5^40-1

A=5^40-1/4

chúc bạn học tốt nha, câu 1 mk đang tính, xong mk gửi qua tin nhắn cho bạn nha

\(A=1+5+5^2+...+5^{39}\)

\(5A=5+5^2+5^3+...+5^{40}\)

\(5A-A=4A=\left(5+5^2+5^3+...+5^{40}\right)-\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{49}\right)\)

\(4A=5^{40}-1\)

\(A=\frac{5^{40}-1}{4}\)

Ta có : x² - y² = 45

=> x² + xy - (y² + xy) = 45

=> x(x + y) - y(x + y) = 45

=> (x - y)(x + y) = 45

Vì x ; y là số nguyên tố 

=> \(x;y\inℕ^∗;x>y\left(\text{vì }x^2>y^2\text{ và }x>y\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y\inℕ^∗\\x+y\inℕ^∗\end{cases}\left(x-y>x+y\right)}\)

Khi đó 45 = 15.3 = 9.5 = 1.45

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy x = 7 ; y = 2

a) x-2xy+y=0

=> x-(2xy-y)=0

=> x- y(2x-1)=0

=> 2x-2y(2x-1)=0

=>( 2x-1) -2y(2x-1)=-1

=> (2x-1)(1-2y)=-1

=> ( 2x-1 ; 1-2y ) = ( -1 ;1 ) ; (1;-1 )

=> (x;y)=( 0 ; 0 ) ; ( 1;1)

b) x² - 2y² = 1

=> x² - 1 = 2y² => (x - 1).(x + 1) = 2y² (1)

Xét tổng (x - 1) + (x + 1) = 2x là số chẵn => x - 1 ; x + 1 cùng tích chẵn hoặc lẻ. (2)

Từ (1), (2) => x - 1; x + 1 cùng là số chẵn.

=> (x - 1).(x + 1) là số chẵn <=> 2y² là số chẵn <=> y² là số chẵn.

Mà y là số nguyên tố => y = 2. Khi đó x = 1 + 2.2² = 9 => x = 3

                                Vậy x = 3 và y = 2

x²-2y²=1

=>x²=2y²+1

=> x² lẻ=>x=2k+1

=>4k²+4k+1=1+2y²=>2y² chia hết cho 4=> y=2

=>x=3

 6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
Ta có : 5x2
 + 5y2
 =< 6x2
 + 5y2
 =< 6x2
 + 6y2
<=> 5(x2
 + y2
) =< 74 =< 6(x2
 + y2
) 
<=> 12,3 =< x2
 + y2
 =< 14,8 
<=> 13 =< x2
 + y2
 =< 14 (vì x, y tự nhiên => x2
 + y2
 tự nhiên) 
Trường hợp 1 : x2
 + y2
 = 13 (2) 
Ta có hệ : 
6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
x
2
 + y2
 = 13 (2) 
<=> 6x2
 + 5y2
 = 74 
5x2
 + 5y2
 = 65 
Trừ 2 phương trình : x2
 = 9 <=> x = 3 (vì x >= 0) 
Thay vào (2) y2
 = 13 - x2
 = 13 - 9 = 4 <=> x = 2 
Nghiệm : (x ; y) = (2 ; 3) 
Trường hợp 2 : x2
 + y2
 = 14 (4) 
Ta có hệ : 
6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
x
2
 + y2
 = 14 (3) 
<=> 6x2
 + 5y2
 = 74 
5x2
 + 5y2
 = 70 
Trừ 2 phương trình : x2
 = 4 <=> x = 2 
Thay vào (3) : y2
 = 14 - 4 = 10 <=> y = 10 (loại) 
Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là (x ; y) = (2 ; 3)

 6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
Ta có : 5x2
 + 5y2
 =< 6x2
 + 5y2
 =< 6x2
 + 6y2
<=> 5(x2
 + y2
) =< 74 =< 6(x2
 + y2
) 
<=> 12,3 =< x2
 + y2
 =< 14,8 
<=> 13 =< x2
 + y2
 =< 14 (vì x, y tự nhiên => x2
 + y2
 tự nhiên) 
Trường hợp 1 : x2
 + y2
 = 13 (2) 
Ta có hệ : 
6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
x
2
 + y2
 = 13 (2) 
<=> 6x2
 + 5y2
 = 74 
5x2
 + 5y2
 = 65 
Trừ 2 phương trình : x2
 = 9 <=> x = 3 (vì x >= 0) 
Thay vào (2) y2
 = 13 - x2
 = 13 - 9 = 4 <=> x = 2 
Nghiệm : (x ; y) = (2 ; 3) 
Trường hợp 2 : x2
 + y2
 = 14 (4) 
Ta có hệ : 
6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
x
2
 + y2
 = 14 (3) 
<=> 6x2
 + 5y2
 = 74 
5x2
 + 5y2
 = 70 
Trừ 2 phương trình : x2
 = 4 <=> x = 2 
Thay vào (3) : y2
 = 14 - 4 = 10 <=> y = 10 (loại) 
Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là (x ; y) = (2 ; 3)

Bài 1b:

\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)

\(x+1\) = 2016

\(x\) = 2016 - 1

\(x\) = 2015

Bài 2:

A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n + 1) ⋮ (4n + 3)

(12n + 2) ⋮ (4n + 3)

[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)

7 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}

Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)

Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)

Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅