Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2,\\ PT\Leftrightarrow6x^2+9y^2-\left(x^2+y^2\right)=20412\\ \text{Mà }20412⋮3;6x^2+9y^2⋮3\\ \Leftrightarrow x^2+y^2⋮3\Leftrightarrow x^2⋮3;y^2⋮3\Leftrightarrow x⋮3;y⋮3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=3a\\y=3b\end{matrix}\right.\left(a,b\in Z\right)\Leftrightarrow5\left(3a\right)^2+8\left(3b\right)^2=20412\)
\(\Leftrightarrow9\left(5a^2+8b^2\right)=20412\\ \Leftrightarrow5a^2+8b^2=2268\)
Mà \(2268⋮3\Leftrightarrow5a^2+8b^2⋮3\Leftrightarrow a^2⋮3;b^2⋮3\Leftrightarrow a⋮3;b⋮3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=3c\\b=3d\end{matrix}\right.\left(c,d\in Z\right)\Leftrightarrow9\left(5c^2+8d^2\right)=2268\Leftrightarrow5c^2+8d^2=252\)
Mà \(252⋮3\Leftrightarrow5c^2+8d^2⋮3\Leftrightarrow c^2⋮3;d^2⋮3\Leftrightarrow c⋮3;d⋮3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}c=3k\\d=3q\end{matrix}\right.\left(k,q\in Z\right)\Leftrightarrow9\left(5k^2+8q^2\right)=252\Leftrightarrow5k^2+8q^2=28\)
\(\Leftrightarrow5k^2=28-8q^2\ge0\Leftrightarrow q^2\le\dfrac{28}{8}=3,5\\ \text{Mà }q\in Z\\ \Leftrightarrow-3\le q^2\le3\Leftrightarrow-1\le q\le1\)
\(\forall q=0\Leftrightarrow k^2=\dfrac{28}{5}\left(ktm\right)\\ \forall q=\pm1\Leftrightarrow k=\pm2\\ \Leftrightarrow\left(c;d\right)=\left(6;3\right);\left(-6;-3\right);\left(-6;3\right);\left(6;-3\right)\\ \Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(18;9\right)\left(-18;-9\right);\left(-18;9\right);\left(18;-9\right)\\ \Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(54;27\right);\left(-54;-27\right);\left(54;-27\right);\left(-54;27\right)\)
bai nay chi can tach ra thanh mot nhom chia het cho 5 roi suy ra mot nhom chia het cho 5 roi minh phan h a^4-b^4 thanh nhan tu
\(2a^2+3ab+2b^2=2\left(a-b\right)^2+7ab....\) chia hết cho 7=> a-b chia hết cho 7
=> (a-b)(a+b) chia hết cho 7 hay a2-b2 chia hết cho 7.
sao từ a-b chia hết cho 7 lại suy r dc (a-b)(a+b) cũng thế v bn
Giả sử (x;p) = 1 thì ta thấy (y,p) = 1
Ta có: \(x^2\equiv-y^2\left(mod\text{ p}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^{4k+2}\equiv-y^{4k+2}\left(mod\text{ p}\right)\)
\(\Leftrightarrow1\equiv-1\left(mod\text{ p}\right)\)(Định lí Fermat)
Do đó \(\left(x;p\right)\ne1\Rightarrow x⋮p\)và dễ thấy \(y⋮p\)(Đpmcm)
Bước 1: Xét giá trị của x theo từng y (mod 7)
Ta chỉ cần xét các số từ 0 đến 6.
Ta muốn:
\(5 x^{2} + 15 x y - y^{2} \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) .\)
Vì \(15 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\), ta xét:
\(A = 5 x^{2} + x y - y^{2} .\)
Giờ ta thử từng giá trị y (0–6) và tìm x sao cho A ≡ 0 (mod 7).
Sau khi kiểm tra (dùng bảng hay tính tay), ta nhận được kết quả:
👉 Trong mọi trường hợp thỏa A ≡ 0 (mod 7), ta luôn có:
\(x \equiv 2 y \left(\right. m o d 7 \left.\right) .\)
Nghĩa là:
Chỉ có 1 kiểu nghiệm duy nhất:
x = 2y (mod 7).
Bước 2: Gọi x = 2y + 7k (k nguyên)
Vì x ≡ 2y (mod 7) nên ta viết:
\(x = 2 y + 7 k .\)
Bước 3: Thay vào biểu thức gốc
Biểu thức gốc:
\(E = 5 x^{2} + 15 x y - y^{2} .\)
Thay x = 2y + 7k vào:
Giờ thay vào E:
\(E & = 5 \left(\right. 4 y^{2} + 28 k y + 49 k^{2} \left.\right) + 15 \left(\right. 2 y^{2} + 7 k y \left.\right) - y^{2} .\)
Nhân ra:
Cộng lại:
\(E = 49 y^{2} + 245 k y + 245 k^{2} .\)
Rút 49 ra:
\(E = 49 \left(\right. y^{2} + 5 k y + 5 k^{2} \left.\right) .\)
Vậy E luôn chia hết cho 49.
🎉 KẾT LUẬN:Khi thử các số từ 0 đến 6, ta thấy x luôn bằng 2y (mod 7) nếu biểu thức chia hết cho 7.
Hello
lop 5 a
lop 9
Hello