j

a) \(y = 5 x - 3\)

Đây là hàm số bậc nhất có dạng \(y = a x + b\) với \(a = 5\).
Vì \(a = 5 > 0\), hàm số đồng biến trên tập xác định \(\left(\right. - \infty ; + \infty \left.\right)\).

b) \(y = 4 x - 2\)

Đây là hàm số bậc nhất có dạng \(y = a x + b\) với \(a = 4\).
Vì \(a = 4 > 0\), hàm số đồng biến trên tập xác định \(\left(\right. - \infty ; + \infty \left.\right)\).

c) \(y = \frac{1}{2} x + 1\)

Đây là hàm số bậc nhất có dạng \(y = a x + b\) với \(a = \frac{1}{2}\).
Vì \(a = \frac{1}{2} > 0\), hàm số đồng biến trên tập xác định \(\left(\right. - \infty ; + \infty \left.\right)\).

d) \(y = 4 - \frac{3}{4} x\) (Hay \(y = - \frac{3}{4} x + 4\))

Đây là hàm số bậc nhất có dạng \(y = a x + b\) với \(a = - \frac{3}{4}\).
Vì \(a = - \frac{3}{4} < 0\), hàm số nghịch biến trên tập xác định \(\left(\right. - \infty ; + \infty \left.\right)\).

e) \(y = x^{2}\) trên \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\)

Ta xét đạo hàm của hàm số:
\(y^{^{'}} = \left(\right. x^{2} \left.\right)^{^{'}} = 2 x\)
Trên khoảng \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\), ta có \(x > 0\), suy ra \(y^{^{'}} = 2 x > 0\).
Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\).

f) \(y = - 3 x^{2}\) trên \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\)

Ta xét đạo hàm của hàm số:
\(y^{^{'}} = \left(\right. - 3 x^{2} \left.\right)^{^{'}} = - 6 x\)
Trên khoảng \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\), ta có \(x > 0\), suy ra \(y^{^{'}} = - 6 x < 0\).
Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\).