Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vậy thì mình xin giới thiệu luôn hai tam giác đồng dạng luôn: Định nghĩa hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác ABC và A'B'C' gọi là đồng dạng với nhau khi chúng có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau
a: Xét ΔEAB và ΔECM có
\(\widehat{EAB}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CM)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔECM(g-g)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}=\dfrac{EB}{EM}\)
\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}\)
mà \(CM=\dfrac{CD}{2}\)
nên \(\dfrac{EA}{EC}=AB:\dfrac{CD}{2}=\dfrac{2\cdot AB}{CD}\)
b: Xét ΔFAB và ΔFMD có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FMD}\)(hai góc so le trong, AB//DM)
\(\widehat{AFB}=\widehat{MFD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFMD
=>\(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{FB}{MD}=\dfrac{AB}{MD}\)
Ta có: \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{AB}{MD}\)
\(\dfrac{BE}{EM}=\dfrac{BA}{MC}\)
mà MD=MC
nên \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{BE}{BM}\)
=>\(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
Xét ΔMAB có \(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
nên FE//AB
Ta có: FE//AB
AB//CD
Do đó: FE//CD
c: Xét ΔADM có HF//DM
nên \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\)
Xét ΔBDM có FE//DM
nên \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
Xét ΔBMC có EG//MC
nên \(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)
Ta có: \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
\(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)
Do đó: \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{EG}{MC}\)
mà DM=MC
nên FE=EG
Ta có: \(\dfrac{AF}{FM}=\dfrac{BE}{EM}\)
=>\(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
=>\(\dfrac{MF+FA}{FA}=\dfrac{ME+EB}{EB}\)
=>\(\dfrac{MA}{AF}=\dfrac{MB}{EB}\)
=>\(\dfrac{FA}{AM}=\dfrac{BE}{BM}\)
=>\(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{FE}{DM}\)
=>HF=FE
mà FE=EG
nên HF=FE=EG
Hình bạn tự vẽ nhé...
a)
Xét tam giác BAH và tam giác ABC , có :
A^ = H^ = 90O
B^ : góc chung
=> tam giác HAB ~ tam giác ACB ( g.g)
c)
ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :
AB2 + AC2 = BC2
=> 122 + 166 = BC2
=> BC2 = 400
=> BC = 20 cm
Vì tam giác ACB ~ tam giác HAB , nên ta có :
AH/AC= AB/BC
=> AH/16=12/20
=> AH = 9,6 cm.
K D H A B C
a) Xét tam giác ADC và tam giác BKC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{C}\text{ chung}\\\widehat{BKC}=\widehat{ADC}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADC\approx\Delta BKC\)(g-g)
b) Xét tam giác BDM và tam giác BDH có :
\(\hept{\begin{cases}BD\text{ chung}\\\widehat{BDM}=\widehat{BDH}\left(=90^{\text{o}}\right)\\MD=DH\end{cases}}\Rightarrow\Delta BDM=\Delta BDH\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BMD}=\widehat{BHD}\left(\text{góc tương ứng}\right)\)
=> \(\Delta MBH\text{ cân tại B}\)
c) Xét tam giác AHK và tam giác BMD có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BMD}=\widehat{AHK}\left(=\widehat{BHD}\right)\\\widehat{BDM}=\widehat{HKA}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AKH\approx\Delta BMD\left(g-g\right)}\)
=> \(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{KAH}\text{ hay }\widehat{CBM}=\widehat{CAM}\)
Dưới đây là cách thực hiện từng yêu cầu chỉ với eke, compa hoặc thước kẻ và compa, theo đúng tinh thần hình học cơ bản.
🧭 b) Chỉ dùng eke có thể vẽ được một hình bình hành không?
Có thể.
Cách làm:
- Vẽ một đoạn thẳng AB.
- Dùng eke vẽ một đường thẳng song song với AB, gọi là CD.
- Vẽ hai đoạn thẳng AD và BC sao cho chúng song song với nhau (dùng eke để kiểm tra song song).
- Nối các điểm A, B, C, D để được hình bình hành.
📐 c) Chỉ dùng eke có thể vẽ được hai đường thẳng vuông góc với nhau không?
Có thể.
Cách làm:
- Vẽ một đường thẳng bất kỳ.
- Đặt cạnh vuông của eke trùng với đường thẳng vừa vẽ.
- Vẽ đường thẳng theo cạnh còn lại của eke, ta được hai đường vuông góc.
🧱 d) Chỉ dùng eke có thể vẽ được một hình chữ nhật không?
Có thể.
Cách làm:
- Vẽ một đoạn thẳng AB.
- Dùng eke vẽ đường vuông góc tại A và B, gọi là AD và BC.
- Dùng eke kiểm tra và vẽ đường thẳng song song với AB đi qua điểm D và C.
- Nối các điểm A, B, C, D để được hình chữ nhật.
🧭 e) Chỉ bằng compa có thể kiểm tra một tứ giác có là hình bình hành không?
Có thể.
Cách làm:
- Dùng compa đo độ dài hai cặp cạnh đối.
- Nếu hai cặp cạnh đối bằng nhau, tứ giác có thể là hình bình hành.
- Ngoài ra, kiểm tra hai đường chéo có cắt nhau tại trung điểm cũng là cách xác định hình bình hành.
🧮 f) Chỉ bằng compa có thể kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không?
Có thể.
Cách làm:
- Dùng compa đo hai đường chéo.
- Nếu hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm, tứ giác có thể là hình chữ nhật.
- Kết hợp kiểm tra các cạnh đối bằng nhau như ở câu e.
📏 g) Chỉ bằng thước kẻ và compa làm cách nào để biết một tam giác có phải là tam giác vuông?
Cách làm:
- Dùng thước kẻ đo độ dài các cạnh tam giác.
- Áp dụng định lý Pythagore: nếu bình phương cạnh lớn bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại, thì tam giác vuông.
- Dùng compa để kiểm tra các đoạn bằng nhau và dựng hình phụ nếu cần.
🧭 b) Chỉ dùng eke có thể vẽ được một hình bình hành không?
✅ Có thể.
Cách làm:
- Vẽ đoạn thẳng AB.
- Dùng eke vẽ một đường thẳng song song với AB, gọi là CD.
- Vẽ hai đoạn thẳng AD và BC sao cho chúng song song với nhau.
- Nối các điểm A, B, C, D → được hình bình hành.
📐 c) Chỉ dùng eke có thể vẽ được hai đường thẳng vuông góc không?
✅ Có thể.
Cách làm:
- Vẽ một đường thẳng bất kỳ.
- Đặt cạnh vuông của eke trùng với đường vừa vẽ.
- Vẽ đường thẳng theo cạnh còn lại của eke → hai đường vuông góc.
🧱 d) Chỉ dùng eke có thể vẽ được một hình chữ nhật không?
✅ Có thể.
Cách làm:
- Vẽ đoạn thẳng AB.
- Dùng eke vẽ các đường vuông góc tại A và B, gọi là AD và BC.
- Dùng eke vẽ đường thẳng song song với AB qua D và C.
- Nối các điểm A, B, C, D → được hình chữ nhật.
🧭 e) Chỉ bằng compa có thể kiểm tra một tứ giác có là hình bình hành không?
✅ Có thể.
Cách làm:
- Dùng compa đo độ dài hai cặp cạnh đối.
- Nếu hai cặp cạnh đối bằng nhau → có thể là hình bình hành.
- Kiểm tra thêm: nếu hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm → chắc chắn là hình bình hành.
🧮 f) Chỉ bằng compa có thể kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không?
✅ Có thể.
Cách làm:
- Dùng compa đo hai đường chéo.
- Nếu hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm → có thể là hình chữ nhật.
- Kiểm tra thêm các cạnh đối bằng nhau như ở câu e.
📏 g) Chỉ bằng thước kẻ và compa làm cách nào để biết một tam giác có phải là tam giác vuông?
✅ Có thể.
Cách làm:
- Dùng thước kẻ đo độ dài ba cạnh tam giác.
- Áp dụng định lý Pythagore: nếu a^2 + b^2 = c^2 → tam giác vuông.
- Dùng compa để kiểm tra các đoạn bằng nhau hoặc dựng hình phụ để xác minh góc vuông.
a
Áp dụng định lý Thales ta có:
\(\frac{BP}{AB}=\frac{BM}{BC};\frac{CN}{AC}=\frac{CM}{BC}\Rightarrow\frac{PB}{AB}+\frac{CN}{AC}=\frac{BM}{BC}+\frac{CM}{BC}=1\)
b
Gọi \(S_{BPM}=a^2;S_{CMN}=b^2;S_{ABC}=S^2\)
PM//AC nên \(\Delta\)BPM ~ \(\Delta\)BAC =>\(\frac{S_{BPM}}{S_{ABC}}=\frac{a^2}{S^2}=\frac{BM^2}{BC^2}\Rightarrow\frac{BM}{BC}=\frac{a}{S}\)
MN//AB nên \(\Delta\)CMN ~ \(\Delta\)CBA => \(\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=\frac{b^2}{S^2}=\frac{CM^2}{BC^2}\Rightarrow\frac{CM}{BC}=\frac{b}{S}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{S}+\frac{b}{S}=1\Rightarrow a+b=S\Rightarrow S^2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow S_{AMNP}=\left(a+b\right)^2-a^2-b^2=2ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{S^2}{2}\) ( không đổi )
Vậy Max \(S_{AMNP}=\frac{S_{ABC}}{2}\) khi M là trung điểm của BC.
ok
Định lý Thalès trong tam giác phát biểu rằng nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại, thì nó tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với nhau.
🧠 Khái niệm chi tiết về định lý Thalès trong tam giác
Định lý Thalès là một định lý hình học cơ bản, thường được học trong chương trình Toán lớp 8. Nó giúp ta hiểu và chứng minh các mối quan hệ tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác.
📐 Phát biểu định lý Thalès
Cho tam giác ABC, nếu một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC tại hai điểm M và N tương ứng, thì:
\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}
Hoặc có thể viết dưới dạng:
\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}
Tùy theo cách biểu diễn đoạn thẳng, định lý có thể được áp dụng theo nhiều dạng khác nhau.
📌 Điều kiện áp dụng
🧪 Ý nghĩa và ứng dụng
nếu bạn muốn mình có thể đưa ra ví dụ minh họa hoặc bài tập vận dụng để bạn hiểu rõ hơn. Bạn có muốn thử một bài không?