b) \(\dfrac{5-\dfrac{5}{3}+\dfrac{5}{9}-\dfrac{5}{27}}{8-\dfrac{8}{3}+\dfrac{8}{9}-\dfrac{8}{27}}=\dfrac{5\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{27}\right)}{8\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{27}\right)}=\dfrac{5}{8}\)

Vì không có thời gian nên mình chỉ làm câu khó nhất thôi, tick mình nhé

cảm ơn bạn

\(P=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{121}+\frac{1}{144}\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{11^2}+\frac{1}{12^2}\)

Ta có : \(P< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow P< \frac{2}{3}\left(đpcm\right)\)

\(P=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{121}+\frac{1}{144}\)

\(P=\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{11^2}+\frac{1}{12^2}\)

Có : \(P< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow P< \frac{2}{3}\)( đpcm )

Mọi người đánh giúp mình nhé! Hạn là tối nay!!

Giải:

a) \(\dfrac{1^2}{1.2}.\dfrac{2^2}{2.3}.\dfrac{3^2}{3.4}...\dfrac{99^2}{99.100}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{99}{100}\)

\(=\dfrac{1}{100}\)

Vậy giá trị của biểu thức trên là \(\dfrac{1}{100}\).

b) \(\left(\dfrac{2}{175}-\dfrac{7}{25}+\dfrac{3}{5}\right).\left(\dfrac{4}{11}+\dfrac{3}{121}-\dfrac{47}{121}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2}{175}-\dfrac{7}{25}+\dfrac{3}{5}\right).\left(\dfrac{44}{121}+\dfrac{3}{121}-\dfrac{47}{121}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2}{175}-\dfrac{7}{25}+\dfrac{3}{5}\right).\dfrac{0}{121}\)

\(=\left(\dfrac{2}{175}-\dfrac{7}{25}+\dfrac{3}{5}\right).0\)

\(=0\)

Vậy giá trị của biểu thức trên là 0.

c) \(-\dfrac{2}{5}\left(\dfrac{15}{17}-\dfrac{9}{15}\right)-\dfrac{2}{5}\left(\dfrac{2}{17}+\dfrac{-2}{5}\right)\)

\(=-\dfrac{2}{5}\left[\left(\dfrac{15}{17}-\dfrac{9}{15}\right)+\left(\dfrac{2}{17}+\dfrac{-2}{5}\right)\right]\)

\(=-\dfrac{2}{5}\left(\dfrac{15}{17}-\dfrac{9}{15}+\dfrac{2}{17}+\dfrac{-2}{5}\right)\)

\(=-\dfrac{2}{5}\left(1-1\right)\)

\(=-\dfrac{2}{5}.0\)

\(=0\)

Vậy giá trị của biểu thức trên là 0.

Chúc bạn học tốt!!!

\(\dfrac{1^2}{1.2}.\dfrac{2^2}{2.3}.\dfrac{3^3}{3.4}...\dfrac{99^2}{99.100}\)

\(=\dfrac{1.1}{1.2}.\dfrac{2.2}{2.3}.\dfrac{3.3}{3.4}....\dfrac{99.99}{99.100}\)

\(=\dfrac{1.1.2.2.3.3.....99.99}{1.2.2.3.3.4....99.100}\)

\(=\dfrac{1.2.3...99}{1.2.3....99}.\dfrac{1.2.3....99}{2.3.4....100}=1.\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{100}\)

Cây a, bạn nhân cả 2 vế với 3

Lấy vế nhân với 3 trừ đi ban đầu tất cả chia 2

b) Tính như bình thường

Câu c hình như sai đề

a) \(1-\frac{1}{3^{101}}\)

=48*25+48*41+48*34

=48*(25+41+34)

=48*100=4800

Ndhkchcc

a) \(\frac{-61}{16}\)

b) -360

c) 11,3