a)Ta có E là trung điểm của CM (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow\) EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB
lại có K là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) KF là đường trung bình của (...)
\(\Rightarrow\) KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
\(\Rightarrow\) tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)

Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow\) NK là đường trung bình của
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của (E,I là trung điểm của MC,AM)
\(\Rightarrow\) EI//AC (t/c...)
lại có và là những tam giác đều (gt)
\(\Rightarrow\)
\(\Rightarrow\) AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
(2góc đồng vị của AC//EN)
(2 góc đồng vị của KF//AM)
nên
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được
Hình thang EFIK có
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

b) Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu a)
\Rightarrow EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
\(\Rightarrow\) EI là đường trung bình của tam giác CMD
\(\Rightarrow\) EI=
Vậy KF=

\(a)\) Ta có : 

\(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3m-6+12m+4}{12}< 0\) ( quy đồng ) 

\(\Leftrightarrow\)\(3m-6+12m+4< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(12m+3m\right)+\left(4-6\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(15m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(15m< 2\)

\(\Leftrightarrow\)\(m< \frac{2}{15}\)

Vậy để \(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}\) có giá trị âm thì \(m< \frac{2}{15}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\) Ta có : 

\(\frac{m-4}{6m+9}>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(m-4>0\) ( nhân hai vế cho \(6m+9\) ) 

\(\Leftrightarrow\)\(m>4\)

Vậy để \(\frac{m-4}{6m+9}\) có giá trị dương thì \(m>4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Cảm ơn em :)

1)\(8x^6-\frac{1}{125}y^3=\left(2x^2\right)^3-\left(\frac{1}{5}y\right)^3\)

Bạn tự lm tiếp.AD HĐT số (7)

2)\(\left(x+4\right)^3-64=\left(x+4\right)^3-4^3\)

AD HĐT số (7).Tự lm tiếp

3)\(x^6+1=\left(x^2\right)^3+1\)

AD HĐT số (7).Tự lm tiếp

4)\(x^9+1=\left(x^3\right)^3+1\)

AD HĐT số (7).Tự lm tiếp

5,\(x^{12}-y^4=\left(x^6\right)^2-\left(y^2\right)^2\)

AD HĐT số (3).Tự lm tiếp

6)\(x^3+6x^2+12x+8=\left(x+2\right)^3\)

AD HĐT số (4)

7)\(x^3-15x^2+75x-125=\left(x-5\right)^3\)

AD HĐT số (5)

8)\(27a^3-54a^2b+36ab^2-8b^3\)

\(=\left(3a\right)^3-3.\left(3a\right)^2.2b+3.3a.\left(2b\right)^2-\left(2b\right)^3\)

\(=\left(3a-2b\right)^3\)

AD HĐT số (5)

a) Bpt <=> \(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow3\left(m-2\right)+4\left(3m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow3m-6+12m+4< 0\)

\(\Leftrightarrow3m+12m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow15m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow15m< 2\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{15}\)

Vậy để bt đạt giá trị âm thì m < 2/15 

làm hộ mink câu cuối đi

Ai giúp mình với ạh

a) \(\left(x-3\right)\)\(\left(x^2+3x+9\right)\)+\(x\left(x+2\right)\left(x-2\right)\) =1

\(\Leftrightarrow x^3\)\(-27\)+\(x\left(x^2-4\right)\) =1

\(\Leftrightarrow\)\(x^3\)\(-27\)\(+x^3\)\(-4x\) =1

\(\Leftrightarrow\)\(2x^3\)\(-4x-27\) = 1

Suy ra \(x\) =2,685673906

Chưa học

The first side of the square known as a ; 2nd side of the square is b \(\left(a>b\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=100\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=36+64\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=8\\b=4\end{cases}\)

=> The perimeter = \(8.3+3.6+8-6=24+18-2=40\left(cm\right)\)

a, xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta QMN\) có

\(\widehat{MKN}=\widehat{MQN}=90^o\) 

chung \(\widehat{MNQ}\) 

=> \(\Delta MKN\) đồng dạng với \(\Delta QMN\) (g.g)

b, vì MNPQ là hình chữ nhật => MN//NP

                                           => \(\widehat{MQN}=\widehat{QNP}\) (so le trong)

xét \(\Delta MKQ\) và \(\Delta QPN\) có  

  \(\widehat{MQN}=\widehat{QNP}\) (cmt)

   \(\widehat{MKQ}=\widehat{NPQ=90^o}\)

=> \(\Delta MKQ\) đồng dạng với \(\Delta QPN\) (g.g)

=> \(\frac{MQ}{NQ}=\frac{MK}{QP}\left(đpcm\right)\)

Vy Lê: bạn ơi hướng làm của bài là khai triển biểu thức đơn giản và phát hiện 1 số biểu thức có liên quan đến hằng đẳng thức thôi nên mình nghĩ mình làm như vậy cũng có ngắn lắm đâu nhỉ? Ví dụ như câu c chả hạn. $(2x+3)(4x^2-6x+9)=(2x)^3+3^3$ là hằng đẳng thức đáng nhớ rồi nên mình áp dụng luôn. $2(4x^3-3)=8x^3-6$ theo khai triển thông thường.

Lời giải:
a)

$(-x-3)^3+(x+9)(x^2+27)$

$=(x+9)(x^2+27)-(x+3)^3$

$=x^3+27x+9x^2+243-(x^3+9x^2+27x+27)$

$=216$

b)

$(x+2)^3-x(x^2+6x-5)-8$

$=x^3+6x^2+12x+8-x^3-6x^2+5x-8$

$=17x$

c)

$(2x+3)(4x^2-6x+9)-2(4x^3-3)$

$=(2x)^3+3^3-2(4x^3-3)=8x^3+27-8x^3+6=33$