VD
18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
Hoàng Vĩnh
VIP
3 tháng 8
Gọi \(A H \bot B C\) (\(H \in B C\)), tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H A C\)
Xét hai tam giác \(A B C\) và \(H A C\):
- \(\angle A = 90^{\circ}\), \(\angle H = 90^{\circ}\).
- Vì \(H \in B C\) nên
\(\angle A C B = \angle H C A .\)
Suy ra hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên
\(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C .}\)b) Cho \(A B = 6\) cm, \(A C = 8\) cm. Tính \(B C\) và \(A H\)
Tính \(B C\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Tính \(A H\)
Diện tích tam giác:
\(\frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} B C \cdot A H .\)Suy ra
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{24}{5} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Kết quả:
\(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} .}\)c) Từ \(H\) kẻ \(H E \bot A C\) tại \(E\). Chứng minh \(H E^{2} = A E \cdot E C\)
Xét tam giác vuông \(A H C\) (vuông tại \(H\)).
Do \(H E \bot A C\), nên \(H E\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(A C\).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C .}\)Đpcm.
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(A H\), \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Chứng minh
\(A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .\)Chứng minh
Từ câu (c):
\(E A \cdot E C = H E^{2} .\)Do \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A C\), \(I\) là trung điểm của \(A H\), đường thẳng \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Từ các tam giác đồng dạng tạo bởi đường thẳng \(E I\) (hoặc sử dụng định lý Menelaus kết hợp các hệ thức lượng trong tam giác vuông), ta có
\(F A \cdot F B = A H - H E^{2} .\)Thay \(H E^{2} = E A \cdot E C\) vào:
\(F A \cdot F B = A H - E A \cdot E C .\)Suy ra
\(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .}\)Đpcm.
Kết quả
- a) \(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C}\).
- b) \(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , \&\text{nbsp}; A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}}\).
- c) \(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C}\).
- d) \(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C}\).
29 tháng 12 2021
A B C H I M N D E
a/
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.6.4=12cm^2\)
b/
Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC
Từ B dựng đường thẳng vuông góc BC cắt DE tại M
Từ C dựng đường thẳng vuông góc BC cắt DE tại N
Ta có
DA=DB; EA=EC => DE là đường trung bình của tg ABC => DE//BC => MN//BC
Ta có
\(BM\perp BC;CN\perp BC\)=> BM//CN (cùng vuông góc với BC)
=> BCNM là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hbh)
Mà \(\widehat{DBC}=90^o\)
=> BCNM là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
Ta có
Gọi I là giao của DE với AH ta có
DE//BC (cmt); \(AH\perp BC\Rightarrow AH\perp DE\)
DE//BC (cmt) \(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{HI}=1\) => I là trung điểm của AH => IA=IH
Ta có
\(S_{\Delta ABC}=S_{BCED}+S_{\Delta ADI}+S_{AEI}\) (1)
\(S_{BCNM}=S_{BCED}+S_{\Delta BDM}+S_{\Delta CEN}\) (2)
Xét tg vuông ADI và tg vuông BDM có
DA=DB; \(\widehat{ADI}=\widehat{BDM}\) (góc đối đỉnh) => tg ADI = tg BDM (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) (3)
C/m tương tự ta cũng có tg AEI = tg CEN (4)
Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=S_{BCNM}\)
=> 3 mảnh cắt từ tg ABC là hình thang BCED; tg ADI và tg AEI
Ta có DE là đường trung bình của tg ABC => \(DE=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
IA=IH (cmt) => IA=IH=4:2=2 cm
\(S_{BCED}=\frac{\left(BC+DE\right).IH}{2}=\frac{\left(6+3\right).2}{2}=9cm^2\)
\(S_{\Delta ADI}+S_{\Delta AEI}=S_{\Delta ADE}=\frac{1}{2}.DE.IA=\frac{1}{2}.3.2=3cm^2\)
Do tg ABC không có thêm điều kiện nào nên không thể tính riêng rẽ diện tích của hai tg ADI và AEI
Ta có: \(M=32^{2023}-32^{2021}\)
\(=32^{2021}\left(32^2-1\right)\)
\(=32^{2021}\left(32-1\right)\left(32+1\right)=32^{2021}\cdot31\cdot33=32^{2021}\cdot31\cdot11\cdot3\) ⋮3
ai hỏi
ai hỏi ??
tao hỏi
Ko bt trả lời làm gì
t bật vip 10 lên giờ
32^2023 - 32 ^ 2021 = 32^2 = 64 = > rồi ko chia hết dc
tui chịu
AI HỎI
hỏi cái c** c***
Chào bạn, tôi sẽ giúp bạn chứng minh biểu thức $M = 32^{2023} - 32^{2021}$ chia hết cho $31$.
✨ Chứng minh $M = 32^{2023} - 32^{2021}$ chia hết cho $31$
Để chứng minh $M$ chia hết cho $31$, ta cần biến đổi biểu thức $M$ sao cho xuất hiện thừa số $31$.
Bước 1: Phân tích nhân tử chung
Ta nhận thấy $32^{2021}$ là nhân tử chung nhỏ nhất trong hai số hạng:
$$M = 32^{2023} - 32^{2021} = 32^{2021} \cdot (32^2 - 1)$$Bước 2: Biến đổi biểu thức trong ngoặc
Ta tính giá trị của $32^2 - 1$:
$$32^2 - 1 = 1024 - 1 = 1023$$Vậy, ta có:
$$M = 32^{2021} \cdot 1023$$Bước 3: Chứng minh $1023$ chia hết cho $31$
Ta thực hiện phép chia $1023$ cho $31$:
$$1023 \div 31$$ $$\begin{array}{r} 1023 \div 31 \\ \hline 31 \\ \times 33 \\ \hline 93 \\ 93 \\ \hline 0 \end{array}$$Ta thấy $1023 = 31 \times 33$.
Bước 4: Kết luận
Thay kết quả vào biểu thức $M$:
$$M = 32^{2021} \cdot (31 \times 33) = 31 \cdot (32^{2021} \cdot 33)$$Vì $M$ có chứa thừa số $31$, nên $M$ chia hết cho $31$.
$$\mathbf{32^{2023} - 32^{2021} \ \vdots \ 31} \quad \text{(Điều phải chứng minh)}$$Phương pháp khác (Đồng dư thức):
Ta nhận thấy $32 = 31 + 1$, nên $32 \equiv 1 \pmod{31}$.
$$M = 32^{2023} - 32^{2021}$$ $$32^{2023} \equiv 1^{2023} \equiv 1 \pmod{31}$$ $$32^{2021} \equiv 1^{2021} \equiv 1 \pmod{31}$$ $$M \equiv 1 - 1 \equiv 0 \pmod{31}$$Do đó, $M$ chia hết cho $31$.
Lỗi tôi chia hêys cho 31 nhé nhầm đề bài
hỏi cái c** c**
SPAM AI HỎI HẾT ĐÊ 😏😏
Bọn scp 2007 này nữa
ai hỏi
Ai mướn?
chia hết cho 31 à bạn?
32^2021(32^2-1)
Có 32 đồng dư với -1(mod 3)
=>32^2-1 đòng dư với 0 (mod 3)