a] Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông ABC có ;

       \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(AC^2=10^2-6^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(AC^2=64\)

\(\Rightarrow\) \(AC=8cm\)

Ta có ; \(AB=6cm\) , \(AC=8cm\) , \(BC=10cm\)

 \(\Rightarrow\) \(BC\)lớn hơn \(AC\) lớn hơn \(AB\)

\(\Leftrightarrow\) góc \(A\) lớn hơn góc \(B\)  lớn hơn góc \(C\) [ theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện ]

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

A B C M D

a) Xét \(\Delta MAC,\Delta MDB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(\text{Đối đỉnh}\right)\\MC=MB\left(\text{AM là trung tuyến}\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta BAC,\Delta DBA\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=AC\left(\text{Suy ra từ câu a}\right)\\\widehat{BDA}=\widehat{ACB}\left(\text{Suy ra từ câu a}\right)\\AB:Chung\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta BAC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{DBA}=90^o\) (2 góc tương ứng)

=> \(AB\perp BD\left(đpcm\right)\)

c) Từ \(\Delta BAC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\) suy ra :

\(BC=AD\) (2 cạnh tương ứng)

Mà : \(AM=\dfrac{AD}{2}\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)

=> đpcm.

Bạn tự vẽ hình nhé

a) ta có : góc BMD = góc AMC ( 2 góc đối đỉnh )

Xét t/g MAC và t/g MDB có :

\(\left\{{}\begin{matrix}gBMD=gAMC\left(tt\right)\\BM=MC\\MD=MA\end{matrix}\right.\)

=> t/g MAC = t/g MDB ( c-g-c)

vậy ....

b) t/g MAC = t/g MDB (tt)

=> góc BDM = góc MAC ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BD // AC

Ta có : BD // AC và ABvuông góc với AC(t/g ABC vuông tại A)

=>A B vuông góc với BD ( theo quan hệ từ vuông góc đến song song)

Vậy ....

c) Ta có : t/g MAC = t/g MDB ( phần a)

=> AC=BD(2 cạnh tương ứng )

xét t/g ABC và t/g BAD có :

góc DBA = góc BAC = 90 độ

BD=AC(tt)

BA chung

=> t/g ABC = t/g BAD ( c-g-c)

=> BC=AD ( 2 cạnh tương ứng )

Mà AM = \(\dfrac{AD}{2}\) => AM=\(\dfrac{BC}{2}\)

Vậy ...