Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E K G H
a)
+) Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=90^o\)=> \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\Leftrightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD = AB ( vì tam giác BAD vuông cân tại A )
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\) (chứng minh trên)
AE = AC ( vì tam giác CAE vuông cân tại A )
=> \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\)=> DC = BE (2 cạnh tương ứng)
+) Đặt H là giao điểm của DC và BE, G là giao điểm của AC và BE
Góc AGE và góc HGC đối đỉnh nên \(\widehat{AGE}=\widehat{HGC}\) (1)
\(\Delta DAC=\Delta BAE\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc tương ứng ) (2)
Tam giác AEG có: \(\widehat{AEG}+\widehat{EGA}+\widehat{GAE}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
Tam giác HGC có: \(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
=>\(\widehat{AEG}+\widehat{GAE}+\widehat{GAE}=\)\(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}\)
Kết hợp với (1) và (2) => \(\widehat{GAE}=\widehat{GHC}=90^o\Leftrightarrow DC⊥BE\)
A/ Theo giả thiết ta có:DA=BA;AE=AC\(\Rightarrow\) DC=BE
Vì tam giác BDA là tam giác vuông cân\(\Rightarrow\)góc A=90 độ\(\Rightarrow\) DC vuông góc vs BE
B/ Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác BAD vuông tại A:BD2=BA2+AD2
ACE vuông tại A:CE2=AC2+AE2
ADE vuông tại A:DE2=DA2+AE2
BAC vuông tại A:BC2=AB2+AC2
Từ trên suy ra:BD2+CE2=BC2+DE2
C/Xét tam giác BAC và DAE:DA=BA
BA=AE
GÓC BAC=GÓC DAE=90
\(\Rightarrow\) Tam giác BAC=DAE(c-g-c)
\(\rightarrow\) BC=DE(2 cạnh t/ứ)
\(\rightarrow\) góc CBA=góc AED(t/ứ)
mà 2 góc nàm vị trí so le trong\(\Rightarrow\)BC song song DE
\(\rightarrow\) góc BCE+góc CED=180 ĐỘ(2 góc phía trong cùng phía)
mà góc DCE=góc BEC(TAM GIÁC cae VUÔNG CÂN)
\(\Rightarrow\) Góc BCD=góc BED
MÀ góc BCD=CDE(so le trong)
\(\Rightarrow\) góc ADE=góc AED\(\Rightarrow\) TAM GIÁC ADE vuông cân tai E
mà ta có AI(IK cắt DE ở I)LÀ đường trung trực của tam giác
\(\rightarrow\) AI cx là đg trung tuyến của ADE
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của DE
MÀ ta lại có BC=DE(cm phần trên rồi)
\(\Rightarrow\) k là trung điểm của BC
(ko bít vẽ hình)
ê ý là ai hỏi á
ê ý là ai hỏi á
ê ý là ai hỏi á
ê ý là ai hỏi á
ê ý là ai hỏi á
ê ý là ai hỏi á
ê ý là ai hỏi á
Vì \(\triangle B A D\) và \(\triangle C A E\) vuông cân tại \(A\) nên \(A D = A E\) và \(\angle D A E = 90^{\circ}\).
Suy ra \(D E\) là đường trung trực của \(B C\) (do đối xứng qua tia phân giác của góc \(A\)).
Đường qua \(A\) vuông góc \(D E\) chính là đường đối xứng đó, nên cắt \(B C\) tại trung điểm K.
\(\Rightarrow K\) là trung điểm của \(B C .\)
Giả sử K là trung điểm của BC, ta cần chứng minh AK⊥DE
Gọi H là giao điểm của AK và DE
Trên tia đối của tia KA, lấy M sao cho KA=KM
Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)
Xét ΔKBM và ΔKCA có
KB=KC
\(\hat{BKM}=\hat{CKA}\) (hai góc đối đỉnh)
KM=KA
DO đó: ΔKBM=ΔKCA
=>\(\hat{KBM}=\hat{KCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BM//AC
=>\(\hat{ABM}+\hat{BAC}=180^0\) (1)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABM}=\hat{DAE}\)
ΔKBM=ΔKCA
=>BM=CA
mà CA=AE
nên BM=AE
Xét ΔABM và ΔDAE có
AB=DA
\(\hat{ABM}=\hat{DAE}\)
BM=AE
Do đó: ΔABM=ΔDAE
=>\(\hat{BAM}=\hat{ADE}\)
Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{BAD}+\hat{DAH}=180^0\)
=>\(\hat{BAM}+\hat{DAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{ADE}+\hat{DAH}=90^0\)
=>AM⊥DE tại H(ĐPCM)