Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tớ nói với cậu chỗ tin nhắn rồi .... nếu không hiểu thì báo tớ,,,,, tớ ns tiếp cho
(14,78-a)/(2,87+a)=4/1
14,78+2,87=17,65
Tổng số phần bằng nhau là 4+1=5
Mỗi phần có giá trị bằng 17,65/5=3,53
=>2,87+a=3,53
=>a=0,66.
a)Ta có: tam giác ABC là tam giác cân tại A.
=> góc B= góc C
Vì BD và CE là phân giác góc B và C
=> góc DBC = góc EBD = góc DCE = góc ECB
Xét tam giác EBC và tam giác DBC có:
góc ECB = góc DBC
góc BCD = góc EBC
Chung cạnh BC
=> tam giác EBC = tam giác DCB( g.c.g)
=> EC = DB
=> tứ giác BECD là hình thang cân (vì có 2 đường chéo bằng nhau)
b) mk chưa biết làm
A B C E D
a)Gợi ý:
Đầu tiên bạn chứng minh BEDC là hình thang, sau đó chứng minh nó là hình thang cân.
Ta có:
góc B = (1800 - Â) : 2
rồi chứng minh tam giác EAD cân tại A, sau đó => góc AED = góc B = (1800 - Â) : 2
=> ED // BC (2 góc đồng vị)
=> BECD là hình thang (2 cạnh đối song song với nhau)
mà góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)
=> BECD là hình thang cân (2 góc kề 1 đáy bằng nhau)
bài b thì mk chưa học
Đề bài:
- Tam giác ABC cân tại A
- Các đường cao: AQ, BN, CM cắt nhau tại trực tâm H
- Gọi K là điểm đối xứng của H qua Q
- Các câu hỏi từ a) đến f)
a) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
Phân tích:
- H là trực tâm tam giác ABC.
- AQ là đường cao từ A ⇒ Q thuộc BC, AQ ⊥ BC.
- BN và CM là các đường cao ⇒ H là giao điểm của 3 đường cao.
- K là đối xứng của H qua Q ⇒ Q là trung điểm của đoạn HK.
Ta cần xét tứ giác BHCK.
Chứng minh:
- H, K đối xứng qua Q ⇒ HQ = QK
- AQ ⊥ BC ⇒ Q là chân đường cao từ A, tức AQ ⊥ BC
- H thuộc 3 đường cao ⇒ H nằm trên BN và CM
- Do đó: H ∈ BN và CM, còn K là đối xứng của H qua Q
⇒ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB
Xét BHCK:
- H và C cùng nằm trên CM
- B và H cùng nằm trên BN
- K là điểm đối xứng H qua Q (Q ∈ BC)
- Vậy: BH song song với CK (vì đều vuông góc với AC, do tam giác cân tại A ⇒ AC = AB)
⇒ BH ∥ CK và BH = CK (do đối xứng)
Kết luận:
Tứ giác BHCK là hình bình hành
(vì có 2 cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)
b) Đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng qua C song song với AK tại E. Chứng minh KC = QE
Phân tích hình học:
- Qua K vẽ đường thẳng song song BC ⇒ gọi là đường d₁
- Qua C vẽ đường thẳng song song AK ⇒ gọi là đường d₂
- E là giao điểm của d₁ và d₂.
Chứng minh:
- ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC, các đường cao từ B và C có độ dài bằng nhau, và Q là trung điểm HK (K đối xứng H qua Q)
- AK ⊥ BC (vì AQ ⊥ BC và K đối xứng H qua Q)
- Do d₁ ∥ BC, d₂ ∥ AK ⇒ d₁ ⊥ d₂
Xét hình chữ nhật KECQ:
- KC ∥ QE (do d₁ và d₂)
- KC = QE (do đối xứng qua Q và tính chất hình chữ nhật)
- Góc tại Q là vuông.
Kết luận: KC = QE
c) Gọi P là hình chiếu của K trên HC. Chứng minh ∠QPE = 90°
Phân tích:
- P là hình chiếu vuông góc từ K lên HC ⇒ KP ⊥ HC
- E ∈ đường thẳng song song AK
- Q nằm trên AQ ⊥ BC ⇒ AQ ⊥ BC ⇒ QE ⊥ BC ⇒ QE ⊥ AK
Chứng minh:
- ∠QPE là góc giữa QE và đường thẳng đi qua P vuông góc với HC
Do KC = QE và KC ∥ QE ⇒ tứ giác KECQ có tính chất hình bình hành đặc biệt ⇒ kết luận:
- KP ⊥ HC
- QE ⊥ AK (vì song song BC, BC ⊥ AQ)
- Mà AK ⊥ HC ⇒ QE ⊥ HC ⇒ QE ⊥ KP
⇒ ∠QPE = 90°
d) Chứng minh tứ giác HCEQ là hình bình hành
Phân tích:
- H, C, E, Q là các điểm đã biết
- H và K đối xứng nhau qua Q ⇒ HQ = QK
- KC = QE (chứng minh trên)
- KC ∥ QE ⇒ ⇒ HC ∥ QE
Chứng minh:
- Tứ giác HCEQ có:
- HQ = QE (từ đối xứng và chứng minh KC = QE)
- HC ∥ QE (vì cùng song song với AK)
⇒ Tứ giác HCEQ có hai cạnh đối song song và bằng nhau
⇒ HCEQ là hình bình hành
e) QE cắt BN tại I, chứng minh I là trung điểm BH
Phân tích:
- QE cắt BN tại I
- BN là đường cao từ B ⇒ đi qua H
- BH là đoạn từ B đến H
Ta sẽ chứng minh I là trung điểm BH
Chứng minh:
Tứ giác HCEQ là hình bình hành ⇒ đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒ Đường chéo HQ và CE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ Giao điểm là trung điểm của BH (vì H nằm trên BH), QE đi qua đó
⇒ I là trung điểm của BH
f) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HIEC là hình thang cân
Phân tích:
- Tứ giác HIEC gồm các điểm:
- H: trực tâm
- I: trung điểm BH (chứng minh trên)
- E: từ giao điểm QE và đường song song BC
- C: đỉnh tam giác
Tứ giác HIEC là hình thang cân ⇔ 2 cạnh đối song song và 2 góc kề đáy bằng nhau
Giả sử HE ∥ IC và HE = IC ⇒ hình thang cân
Điều kiện xảy ra:
- ΔABC phải là tam giác đều (vì lúc đó tam giác cân tại A, đồng thời các đường cao là cũng là trung tuyến, phân giác, đường trung trực)
- Khi đó: H là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, và trung điểm giao nhau ⇒ tạo nên các tính chất đối xứng mạnh.
Kết luận:
Tứ giác HIEC là hình thang cân ⇔ tam giác ABC đều
mong các bạn nhận xét và cho mình một đúng
Bài 2:
a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔAEC=ΔADB
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
=>BEDC là hình thang
mà góc EBC=góc DCB
nên BEDC là hình thang cân
Bạn vào
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
góc BAD chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
=>BEDC là hình thang
mà góc EBC=góc DCB
nên BEDC là hình thang cân
Xét ΔEDB có góc EDB=góc EBD(=góc DBC)
nên ΔEDB cân tại E
=>BE=ED=DC
ê ý là ai hỏi á
ê ý là ai hỏi á
ê ý là ai hỏi á
ê ý là ai hỏi á
ê ý là ai hỏi á
ê ý là ai hỏi á
ê ý là ai hỏi á
ê ý là ai hỏi á
1:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
Xét tứ giác BEDC có ED//BC và \(\hat{EBC}=\hat{DCB}\) (ΔABC cân tại A)
nên BEDC là hình thang cân
Bài 2:
a: ta có: \(\hat{ABD}=\hat{DBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BD là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACE}=\hat{ECB}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CE là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABD}=\hat{DBC}=\hat{ACE}=\hat{BCE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
AB=AC
\(\hat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
Xét tứ giác BEDC có ED//BC và \(\hat{EBC}=\hat{DCB}\) (ΔABC cân tại A)
nên BEDC là hình thang cân