Câu hỏi của PHƯƠNG LÊ HÀ

Question

trong hộp có 2014 viên sỏi. có hai người tham gia trò chơi, mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất 11 viên sỏi và nhiều nhất là 20 viên sỏi. người nào bốc lượt cuối cùng sẽ thua cuộc. hãy tìm th...

Nguyễn Thị Thương Hoài · Accepted Answer

Olm chào em. Đây là toán tư duy nâng cao Singapore, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bắng suy luận logic như sau:

Giải:

Vì số sỏi ít nhất có thể bốc là 11 và nhiều nhất là 20 viên sỏi nên cần bốc sao cho mỗi vòng chơi tổng số sỏi hai người là:

11 + 20 = 31 (viên sỏi)

Mà 2041 : 31 = 65 dư 26

Để luôn chiến thắng thì ở lượt chơi thứ nhất người chơi thứ nhất cần bốc số sỏi là:

26 - 11 = 15 (viên sỏi)

Số sỏi còn lại sau lượt chơi đầu tiên của người thứ nhất là:

2041 - 15 = 2026 (viên sỏi)

Từ các lượt chơi sau trở đi người thứ nhất sẽ bốc sao cho tổng số sỏi của hai người luôn bằng 31

vì 2026 : 31 = 65 dư 11

Đến khi còn lại 11 viên sỏi, do người thứ nhất chơi trước nên người thứ nhất đã thực hiện số lần bốc sỏi là:

65 + 1 = 66(lần)

Người thứ hai thực hiện số lần bốc sỏi là 65 lần, so với người thứ nhất thì còn thiếu số lượt chơi là:

66 - 65 = 1 (lần)

Mà 11viên sỏi là số sỏi ít nhất có thể bốc nên người thứ hai bắt buộc phải bốc nốt 11 viên sỏi còn lại để đủ lượt chơi nên đã thua cuộc vì là người bốc sau cùng.

Câu trả lời:

Olm chào em. Đây là toán tư duy nâng cao Singapore, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bắng suy luận logic như sau:

Giải:

Vì số sỏi ít nhất có thể bốc là 11 và nhiều nhất là 20 viên sỏi nên cần bốc sao cho mỗi vòng chơi tổng số sỏi hai người là:

11 + 20 = 31 (viên sỏi)

Mà 2041 : 31 = 65 dư 26

Để luôn chiến thắng thì ở lượt chơi thứ nhất người chơi thứ nhất cần bốc số sỏi là:

26 - 11 = 15 (viên sỏi)

Số sỏi còn lại sau lượt chơi đầu tiên của người thứ nhất là:

2041 - 15 = 2026 (viên sỏi)

Từ các lượt chơi sau trở đi người thứ nhất sẽ bốc sao cho tổng số sỏi của hai người luôn bằng 31

vì 2026 : 31 = 65 dư 11

Đến khi còn lại 11 viên sỏi, do người thứ nhất chơi trước nên người thứ nhất đã thực hiện số lần bốc sỏi là:

65 + 1 = 66(lần)

Người thứ hai thực hiện số lần bốc sỏi là 65 lần, so với người thứ nhất thì còn thiếu số lượt chơi là:

66 - 65 = 1 (lần)

Mà 11viên sỏi là số sỏi ít nhất có thể bốc nên người thứ hai bắt buộc phải bốc nốt 11 viên sỏi còn lại để đủ lượt chơi nên đã thua cuộc vì là người bốc sau cùng.

Nguyễn Anh Khoa · Answer

🎯 Kết luận Thuật chơi:

Do $R = 25$ vượt quá giới hạn bốc tối đa ($20$), nên người chơi đầu tiên không thể đảm bảo thắng cuộc bằng cách đưa số sỏi còn lại về bội số của 32 ngay từ nước đi đầu tiên.

Tuy nhiên, nếu ta thay đổi giả định và xem "ít nhất 11, nhiều nhất 20" là tổng số sỏi bốc được trong một lượt (giống như bài toán kinh điển $k \in [1, 10]$ thì $M=11$), ta có:

Phạm vi bốc: $11 \le k \le 20$.
Tổng số $M$ vẫn là $\mathbf{31}$.
Mục tiêu: Đảm bảo số sỏi còn lại cuối cùng là $k'$ (trong đó $11 \le k' \le 20$) để người thứ hai phải bốc hết và thua cuộc.

Đây là một biến thể phức tạp hơn. Nếu áp dụng quy tắc cơ bản:

Thủ thuật chơi (Cơ bản): Sau khi người chơi 2 bốc $k_2$ viên, người chơi 1 sẽ bốc $k_1$ viên sao cho $\mathbf{k_1 + k_2 = 31}$.
Người chơi 1 (Luật lý thuyết): Phải bốc 25 viên. Điều này vi phạm luật ($k \le 20$).

Tóm lại: Với luật bốc $\mathbf{k \in [11, 20]}$ và $N=2041$, người chơi thứ nhất không thể có thuật chơi đảm bảo chiến thắng vì không thể đưa số sỏi về trạng thái thắng ngay từ đầu (25 > 20).

Câu trả lời:

🎯 Kết luận Thuật chơi:

Do $R = 25$ vượt quá giới hạn bốc tối đa ($20$), nên người chơi đầu tiên không thể đảm bảo thắng cuộc bằng cách đưa số sỏi còn lại về bội số của 32 ngay từ nước đi đầu tiên.

Tuy nhiên, nếu ta thay đổi giả định và xem "ít nhất 11, nhiều nhất 20" là tổng số sỏi bốc được trong một lượt (giống như bài toán kinh điển $k \in [1, 10]$ thì $M=11$), ta có:

Phạm vi bốc: $11 \le k \le 20$.
Tổng số $M$ vẫn là $\mathbf{31}$.
Mục tiêu: Đảm bảo số sỏi còn lại cuối cùng là $k'$ (trong đó $11 \le k' \le 20$) để người thứ hai phải bốc hết và thua cuộc.

Đây là một biến thể phức tạp hơn. Nếu áp dụng quy tắc cơ bản:

Thủ thuật chơi (Cơ bản): Sau khi người chơi 2 bốc $k_2$ viên, người chơi 1 sẽ bốc $k_1$ viên sao cho $\mathbf{k_1 + k_2 = 31}$.
Người chơi 1 (Luật lý thuyết): Phải bốc 25 viên. Điều này vi phạm luật ($k \le 20$).

Tóm lại: Với luật bốc $\mathbf{k \in [11, 20]}$ và $N=2041$, người chơi thứ nhất không thể có thuật chơi đảm bảo chiến thắng vì không thể đưa số sỏi về trạng thái thắng ngay từ đầu (25 > 20).

🎯 Kết luận Thuật chơi:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

🎯 Kết luận Thuật chơi:

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP