Chứng minh rằng :

1) \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

2)\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)

3)\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

4)\(x^2+2y^2+2z^2>2xy+2yz+2z-2\)

5)\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\frac{4}{13}\)với 4x + 9y = 2 ; Dấu "=" xảy ra khi nào?

6) \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác

7) \(a+b< 2c\)với a, b, c là 3 số dương thỏa \(\hept{\begin{cases}a^2< bc\\b^2< ac\end{cases}}\)

8)\(\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ac\)với abc = 1 và a^3 > 36

9) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2

a) CMR Cả a, b và c  đều bé hơn 1

b) CMR \(a^2+b^2+c^2< 2\left(1-abc\right)\)

10)\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)với mọi a, b và c dương

Ai giải giúp mk với bt khó v :< 
À mà chỉ giải bằng bđt AM-GM nhé, nếu có thêm bổ đề thì chứng minh chi tiết hộ mk :) 
1. Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=3
CMR : \(a.\sqrt[3]{3-b+c}+b.\sqrt[3]{3-c+a}+c.\sqrt[3]{3-a+b}\le3.\sqrt[3]{3}\)

2. Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn abc=2

CMR: \(a^3+b^3+c^3\ge a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\)

3. Cho 2 số thực dương x,y thoả mãn x+y+xy=3

CMR: \(\sqrt{\frac{x^2}{x^2+3}}+\sqrt{\frac{y^2}{y^2+3}}\le1\)