đúng rồi nha bn!

👉👌

Bổ sung thêm điều kiện: a,b,c>0 thì mới có bất đẳng thức trên nhé.

Khi đó:

\(a\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge2a\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)

Dễ thấy bđt trên đúng theo bđt AM-GM cho hai số dương \(\frac{b}{c},\frac{c}{a}\)

Hoặc biến đổi tương đương, chuyển 2 sang vế trái ta được:

\(\frac{\left(b-c\right)^2}{bc}\ge0\)(Luôn đúng)

Dấu "=" khi b=c.

\(3\left(x-1\right)^2-3x\left(2-5\right)=21\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x+3+9x-21=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+3x-18=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{2;-3\right\}\)

a: Sửa đề: \(D=\frac{x^2}{x^2+3}+\frac{2x^2}{x^2-3}+\frac{3x^4+9}{9-x^4}\)

\(=\frac{x^2\left(x^2-3\right)+2x^2\left(x^2+3\right)-3x^4-9}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3\right)}\)

\(=\frac{x^4-3x^2+2x^4+6x^2-3x^4-9}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3\right)}=\frac{3x^2-9}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3\right)}\)

\(=\frac{3\left(x^2-3\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3\right)}=\frac{3}{x^2+3}\)

b: \(D=\frac13\)

=>\(\frac{3}{x^2+3}=\frac13=\frac39\)

=>\(x^2+3=9\)

=>\(x^2=6\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt6\left(nhận\right)\\ x=-\sqrt6\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

c: \(x^2+3\ge3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{3}{x^2+3}\le\frac33=1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0

dễ thấy \(\Delta AOB\)=\(\Delta BOC\)=\(\Delta COD\)=\(\Delta DOA\)

=>diện tích tam giác AOB=8:4=2cm

a)

\(\frac{7}{x-5}-2=\frac{3}{5-x}\\ \Leftrightarrow\frac{-7}{5-x}-2-\frac{3}{5-x}=0\\ \Leftrightarrow\frac{-7}{5-x}-\frac{10-2x}{5-x}-\frac{3}{5-x}=0\\ \Leftrightarrow\frac{-7-10+2x-3}{5-x}=0\\ \Leftrightarrow\frac{2x-20}{5-x}=0\\ \Rightarrow2x-20=0\\ \Rightarrow x=10\)

b)

\(\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}=\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)}\\ \Leftrightarrow\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}-\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)}=0\\ \Leftrightarrow\frac{2x-4}{\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)}-\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)}=0\\ \Leftrightarrow\frac{2x-4-x-1-3x+11}{\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)}=0\\ \Leftrightarrow\frac{6-2x}{\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)}=0\\ \Rightarrow6-2x=0\\ \Rightarrow x=3\)

c)

\(\frac{1}{x}-\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{x\cdot\left(2-x\right)}\\ \Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{x-2}{2-x}-\frac{2}{x\cdot\left(2-x\right)}=0\\ \Leftrightarrow\frac{2-x}{x\cdot\left(2-x\right)}-\frac{x^2-2x}{x\cdot\left(2-x\right)}-\frac{2}{x\cdot\left(2-x\right)}=0\\ \Leftrightarrow\frac{2-x-x^2+2x-2}{x\cdot\left(2-x\right)}=0\\ \Leftrightarrow\frac{x-x^2}{x\cdot\left(2-x\right)}=0\\ \Rightarrow x-x^2=0\\ \Rightarrow x\cdot\left(1-x\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne-4\\x\ne-m\end{cases}}\)

a) Để pt có nghiệm x = 4 thì \(\frac{4-m}{8}=2\)=> 4 - m = 16 <=> m = -12 ( tm )

Vậy với m = -12 thì pt có nghiệm x = 4

b) (1) <=> \(\frac{x^2-m^2}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}+\frac{x^2-16}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}=\frac{2\left(x+4\right)\left(x+m\right)}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}\)

=> 2x² - m² - 16 = 2x² + ( 2m + 8 )x + 8m

<=>  \(x=\frac{\left(m+4\right)^2}{2\left(m+4\right)}=\frac{m+4}{2}\)

Vậy pt luôn có nghiệm duy nhất ∀ x ≠ -4 và x ≠ -m

Tham khao =)) 

Câu hỏi của Vu Quang Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath