Bước 1: Viết lại từng hạng tử

\(1 + \frac{n}{n + 1} = \frac{n + 1 + n}{n + 1} = \frac{2 n + 1}{n + 1} , n = 1 , 2 , . . . , 99\)

Vậy tích trở thành:

\(\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{4} \cdot \hdots \cdot \frac{197}{99} \cdot \frac{199}{100}\)

Bước 2: Quan sát hủy

Ghi số thứ tự:

\(\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{5} \cdot . . . \cdot \frac{199}{100}\)

• Mỗi tử số là các số lẻ từ 3 đến 199: 3,5,7,...,1993,5,7,...,1993 ,5 ,7 ,... ,199
• Mỗi mẫu số là các số từ 2 đến 100: 2,3,4,...,1002,3,4,...,1002 ,3 ,4 ,... ,100

Nhiều số bị hủy bớt nhưng không hoàn toàn.

Bước 3: Dùng công thức giai thừa lẻ

Tích các số lẻ từ 1 đến (2n-1):

\(1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot . . . \cdot \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) = \frac{\left(\right. 2 n \left.\right) !}{2^{n} \cdot n !}\)

Ở đây, tử số: 3·5·…·199 = (1·3·5·…·199)/1 = ?

• Lấy n = 100 → 2n-1 = 199 ✅
• Vậy: 1·3·5·…·199 = (200)! / (2^100 · 100!)

Nhưng tử số ban đầu bắt đầu từ 3 → Chỉ khác 1 (không đáng kể vì 1×… = … vẫn ok).

Mẫu số = 2·3·4·…·100 = 100!

Bước 4: Viết kết quả

\(\text{T} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot . . . \cdot 199}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot . . . \cdot 100} = \frac{\left(\right. 200 \left.\right) !}{2^{100} \cdot 100 ! \cdot 100 !}\)

✅ Đây chính xác là biểu thức chuẩn, không thiếu bước nào.

Bước 1: Viết lại từng ngoặc cho dễ nhìn

\(\left(\right. 1 + \frac{1}{2} \left.\right) = \frac{3}{2}\) \(\left(\right. 1 + \frac{2}{3} \left.\right) = \frac{5}{3}\) \(\left(\right. 1 + \frac{3}{4} \left.\right) = \frac{7}{4}\) \(\left(\right. 1 + \frac{4}{5} \left.\right) = \frac{9}{5}\)

và cứ thế tiếp tục...

Bước 2: Viết thành một tích

\(P = \frac{3}{2} \times \frac{5}{3} \times \frac{7}{4} \times \frac{9}{5} \times \frac{11}{6} \times \ldots \times \frac{199}{100}\)

Bước 3: Rút gọn dần

Khi nhân phân số, ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu:

\(P = \frac{3 \times 5 \times 7 \times 9 \times . . . \times 199}{2 \times 3 \times 4 \times 5 \times . . . \times 100}\)

Nhìn kỹ nè em 👇

• Ở mẫu, ta thấy có \(2 , 3 , 4 , 5 , . . . , 100\).
• Ở tử, có \(3 , 5 , 7 , 9 , . . . , 199\).

=> Một vài số giống nhau có thể rút gọn được.

Bước 4: Rút gọn số trùng

• Cả tử và mẫu đều có 3, 5, 7, 9, 11, ... , 99 (đến 99 thôi, vì mẫu chỉ tới 100).
  → Mấy số này rút gọn hết!

Sau khi rút gọn, còn lại:

• Ở tử: từ 101, 103, 105, ..., 199 (toàn số lẻ lớn hơn 99)
• Ở mẫu: còn lại số 2 (vì chỉ 2 là không bị rút gọn).

Bước 5: Viết kết quả rút gọn

\(P = \frac{101 \times 103 \times 105 \times . . . \times 199}{2}\)

kết quả là 50.5 nhé