1. Ta có: a+ 495 chia hết cho a và 195 - a chia hết cho a nên (a+495)- (195-a) = a+495-195+a= 2a+ 300 chia hết cho a

Mà 2a chia hết cho a nên 300 chia hết cho a. => a thuộc Ư(300) 

Mà a là số tự nhiên lớn nhất nên a= 300

Ta có: 3n+1 chia hết cho 2n+3 => 2(3n+1) chia hết cho 2n+3 => 6n+2 chia hết cho 2n+3

          2n +3 chia hết cho 2n+3 => 3(2n+3) chia hết cho 2n+3 => 6n+9 chia hết cho 2n+3

=> (6n+9)-(6n+2)= 6n+9-6n-2= 7 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(7)

Mà n là STN nên n≥0

2n+3≥3

=> 2n+3 = 7

=> 2n=4

=> n=2

a,Ta có:n+2 chia hết cho n-3

=>n-3+5 chia hết cho n-3

Mà n-3 chia hết cho n-3

=>5 chia hết cho n-3

=>n-3\(\in\)Ư(5)={-5,-1,1,5}

=>n\(\in\){-2,2,4,8}

b,Ta có:2n-7 chia hết cho n-1

=>2n-2-5 chia hết cho n-1

=>2(n-1)-5 chia hết cho n-1

Mà 2(n-1) chia hết cho n-1

=>5 chia hết cho n-1

=>n-1\(\in\)Ư(5)={-5,-1,1,5}

=>n\(\in\){-4,0,2,6}

Ta có n+2 chia hết cho n-3

Suy ra: n-3+5 chia het cho n-3

1)Ta có:

Để a lớn nhất, thỏa mãn =>\(a\le195\)

a+495 chia hết a

và 195-a chia hết a

=>a+495+195-a chia hết d

=>690 chia hết a

=>a là Ư(690) mà \(a\le195\)

\(\Rightarrow a=138\)

a) n+3 chia hết cho n-2

=>n-2+5 chia hết cho n-2

=> 5 chia hết cho n-2

U(5)=1;5

=>n=3;7 

Ta có: n + 3 chia hết cho n - 2

<=> n - 2 + 5 chia hết n - 2

=> 5 chia hết n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(5) = {-1;1;-5;5}

=> n = {1;3;-3;7}

\(\frac{2n+15}{n+3}\)=\(\frac{2n+6+9}{n+3}\)=\(\frac{2.\left(n+3\right)+9}{n+3}\)=\(\frac{2.\left(n+3\right)}{n+3}\)+\(\frac{9}{n+3}\)=2+\(\frac{9}{n+3}\)

Có với n\(\in\)N \(\frac{2n+15}{n+3}\)là số tự nhiên<=>2+\(\frac{9}{n+3}\)là số tự nhiên <=> \(\frac{9}{n+3}\)là số tự nhiên (2\(\in\)N)

<=>(n+3)\(\in\)Ư(9)

<=>(n+3)\(\in\){1,3,9}

vậy n\(\in\){0,6} thì \(\frac{2n+15}{n+3}\)là số tự nhiên

Tự tìm đê!^.^

1)Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab

Ta có: ab*45=ab²

nên ab=45

Vậy số cần tìm là 45

2)a.Ta có: n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau

nên n chia 9 dư p

nên 2n chia 9 dư p

nên 2n-n chia hết cho 9 hay n chia hết cho 9

 hờ hờ, các câu còn lại lười lm 

mình xin lỗi mình đánh máy sai câu hỏi như này

 A) n+7 chia hết cho n+2 ( với n khác 2 )

 B) 3n+1 chia hết cho 2n+3  

Câu a:

(15 - 4n) ⋮ n; n ∈ N

(15 - 4n) ⋮ n

15 ⋮ n

n ∈ Ư(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Vì n ∈ N nên n ∈ {1; 3; 5; 15}

Vậy n ∈ {1; 3; 5; 15}

Câu b:

(6n - 9) ⋮ n (n ≥ 2; n ∈ N)

9 ⋮ n

n ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

Vì -2 ≤ n ∈ N nên n \(\in\) {1; 3; 9}

Vậy n ∈ {1; 3; 9}