\(D=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^2-2x+1\right)\)

\(D=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x^2-x\right)+1=\left(x^2-x+1\right)^2\)

\(D=\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]^2\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow D\ge\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

đẳng thúc khi x=1/2

{logic 10x-->10x^2}

\(E=x^4-6x^3+10x^2-6x+9\)

\(E=\left(x^4-3x+9x^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)

\(E=\left(x^2-3x\right)^2+\left(x-3\right)^2=\left[x^2\left(x-3\right)^2\right]+\left(x-3\right)^2\)

\(E=\left(x-3\right)^2\left(x^2+1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left(x^2+1\right)\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\ge0\) đẳng thức khi x=3

\(A=\left(x^2+x+1\right)^2=\left[\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\right]^2=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]^2\ge\frac{9}{16}\)\("="\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(B=x^4-6x^3+10x^2-6x+9\)

\(B=\left(x^4-6x^3+9x^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)

\(B=x^2\left(x^2-6x+9\right)+\left(x^2-6x+9\right)=\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)^2\ge0\)\("="\Leftrightarrow x=3\)

\(M=\frac{3}{4x^2-4x+5}=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

\("="\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

bạn giải thích bài 2 hộ mình, tại sao lại có ≤ \(\frac{3}{4}\)vậy? mình đi học thấy nhiều đứa viết thế cô hỏi ở đâu ra mà ko bt.

Bài 4,5 thôi nhé. Bài 1,2,3 là lỡ tay nên đăng hết ^ ^

Bài 5:

=>3x^3+x^2+9x^2+3x+3x+1+a-1 chia hết cho 3x+1

=>a-1=0

=>a=1

Đây mình trả lời với x là số thực.

1) x^2 - 6x + 10 = (x^2 - 6x + 9) + 1 = (x - 3)^2 + 1. >= 0 + 1 = 1. (Số chính phương luôn >= 0 với mọi x).

Vậy GTNN của biểu thức trên là 1. Dấu "=" xảy ra <=> x = 3.

2) x^2 - 8x + 19 = (x^2 - 8x + 16) + 3 = (x - 4)^2 + 3 >= 0 + 3 = 3.

Vậy GTNN của biểu thức trên là 1. Dấu "=" xảy ra <=> x = 4.

3) 3x^2 - 6x + 5 = (3x^2 - 6x + 3) + 2 = 3.(x - 1)^2 + 2 >= 0 + 2 = 2.

Vậy GTNN của biểu thức trên là 2. Dấu "=" xảy ra <=> x = 1.

4) x^2 + x + 1 = (x^2 + x + 1/4) + 3/4 = (x + 1/2)^2 + 3/4 >= 0 + 3/4 = 3/4.

Vậy GTNN của biểu thức trên là 3/4. Dấu "=" xảy ra <=> x = -1/2.

5) x^2 + 10x + 27 = (x^2 + 10x + 25) + 2 = (x + 5)^2 + 2 >= 0 + 2 = 2.

Vậy GTNN của biểu thức trên là 2. Dấu "=" xảy ra <=> x = -5.

6) 4x^2 + 4x + 2 = (4x^2 + 4x + 1) + 1 = (2x + 1)^2 + 1 >= 0 + 1 = 1.

Vậy GTNN của biểu thức trên là 1. Dấu "=" xảy ra <=> x = -1/2.

7) 16x^2 + 16x + 25 = (16x^2 + 16x + 4) + 21 = 4.(2x + 1)^2 + 21 >= 0 + 21 = 21.

Vậy GTNN của biểu thức trên là 21. Dấu "=" xảy ra <=> x = -1/2.

8) 9x^2 - 12x + 5 = (9x^2 - 12x + 4) + 1 = (3x - 2)^2 + 1 >= 0 + 1 = 1.

Vậy GTNN của biểu thức trên là 1. Dấu "=" xảy ra <=> x = 2/3.

9) 49x^2 - 28x + 7 = (49x^2 - 28x + 4) + 3 = (7x - 2)^2 + 3 >= 0 + 3 = 3.

Vậy GTNN của biểu thức là 3. Dấu "=" xảy ra <=> x = 2/7.

10) 30 - 6x + x^2 = (x^2 - 6x + 9) + 21 = (x - 3)^2 + 21 >= 0 + 21 = 21.

Vậy GTNN của biểu thức là 21. Dấu "=" xảy ra <=> x = 3.

11) (1/4).x^2 + x + 3 = ((1/4).x + x + 1) + 2 = ((1/2).x + 1)^2 + 2 >= 0 + 2 = 2.

Vậy GTNN của biểu thức là 2. Dấu "=" xảy ra <=> x = -2.

Lần sau nếu như đề bài yêu cầu tìm GTNN của 1 biểu thức thì bạn tìm xem biểu thức đó >= bao nhiêu nhé, và giá trị đó sẽ là GTNN của biểu thức đã cho. Còn nếu như đề bài yêu cầu tìm GTLN của 1 biểu thức thì bạn làm ngược lại.