Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và M thuộc mặt phẳng (P) thì:
+ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.
+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 
+ Đặc biệt, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D - D'| khi và chỉ khi:
A 2 + B 2 + C 2 =1
Do đó, mệnh đề D có thể sai.
A B C H O P E F M N U V V' K S T L J G I
Gọi EN giao FM tại K, AP cắt BC tại V, AK cắt BC tại U. Giao điểm của EF với AK và AP lần lượt là L và I.
Áp dụng ĐL Thales ta dễ có \(\frac{FL}{AM}=\frac{KF}{KM}=\frac{EF}{MN}=\frac{EI}{AM}\Rightarrow FL=EI\). Từ đây BU = CV
Suy ra hai điểm U,V đối xứng với nhau qua trung điểm T của cạnh BC (1)
Mặt khác gọi S là chân đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC. KJ vuông góc AH tại J, AH cắt EF tại G.
Ta thấy ^KJH = ^KEH = ^KFH = 900 nên năm điểm E,F,K,H,J đồng viên
Từ đó \(GE.GF=GH.GJ\Rightarrow\frac{1}{4}SB.SC=\frac{1}{4}SH.SA=GH.GJ\)
Hay \(d_{\left(O,EF\right)}.AG=GH.d_{\left(K,EF\right)}\Rightarrow\frac{d_{\left(O,EF\right)}}{d_{\left(K,EF\right)}}=\frac{GH}{AG}\). Từ đó dễ suy ra L,O,H thẳng hàng
Gọi cát tuyến LOH cắt BC tại V'. Ta lại có CF và OH cắt nhau tại trọng tâm tam giác ABC nên theo ĐL Thales:
\(CV'=2.FL=BU\). Suy ra hai điểm U và V' đối xứng nhau qua trung điểm cạnh BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra V trùng V'. Mà AP cắt BC tại V, OH (Đường Euler của tam giác ABC) cắt BC tại V'
Nên OH,AP,BC đồng quy (đpcm).
Do (P) và (Q) cắt nhau nên n P → ∧ n Q → ≠ 0 → . Đường thẳng d đi qua M 0 và có vecto chỉ phương
Do đó phương trình tham số của d là:
Đặc biệt phương trình trên cũng là phương trình đường thẳng là giao của hai mặt phẳng cắt nhau (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 với M 0 là điểm chung của (P) và (Q).
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right);y_0=\frac{2x_0-1}{x_0-1}\)
Phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của (C) tại M là :
\(y=\frac{-1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0+\frac{2x_0-1}{x_0-1}\right)\)
\(\Delta\) cắt tiệm cận đứng x = 1 tại A có tọa độ là nghiệm của hệ
\(\begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0+\frac{2x_0-1}{x_0-1}\right)\end{cases}\)
Do đó \(A\left(1;\frac{2x_0}{x_0-1}\right)\)
a) (C) có 2 tiệm cận xiên là x = -1 và y = x + 1
I là tâm đối xứng \(\Rightarrow I\left(-1;0\right)\) (I là giao của 2 tiệm cận)
Xét \(M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)\in\left(C\right)\). Tiếp tuyến \(\Delta\) tại M của (C) :
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=\frac{x_0^2+2x_0}{\left(x_0+1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{x^2_0+2x_0+2}{x_0+1}\)
- Xác định vị trí các điểm X, Y, Z:
- Icap I𝐼 là tâm đường tròn nội tiếp (I)open paren cap I close paren(𝐼). ID⟂BCcap I cap D ⟂ cap B cap C𝐼𝐷⟂𝐵𝐶 tại Dcap D𝐷, IE⟂CAcap I cap E ⟂ cap C cap A𝐼𝐸⟂𝐶𝐴 tại Ecap E𝐸, IF⟂ABcap I cap F ⟂ cap A cap B𝐼𝐹⟂𝐴𝐵 tại Fcap F𝐹. Bán kính đường tròn nội tiếp là r=ID=IE=IFr equals cap I cap D equals cap I cap E equals cap I cap F𝑟=𝐼𝐷=𝐼𝐸=𝐼𝐹.
- M,N,Pcap M comma cap N comma cap P𝑀,𝑁,𝑃 là trung điểm BC,CA,ABcap B cap C comma cap C cap A comma cap A cap B𝐵𝐶,𝐶𝐴,𝐴𝐵.
- DX∥MIcap D cap X is parallel to cap M cap I𝐷𝑋∥𝑀𝐼. Do Xcap X𝑋 thuộc (I)open paren cap I close paren(𝐼), IX=rcap I cap X equals r𝐼𝑋=𝑟.
- Sử dụng tính chất song song và vị trí các điểm trên đường tròn, ta có thể xác định được góc hoặc vị trí tương đối của X,Y,Zcap X comma cap Y comma cap Z𝑋,𝑌,𝑍. Có thể chứng minh được X,Y,Zcap X comma cap Y comma cap Z𝑋,𝑌,𝑍 có vị trí đối xứng hoặc liên quan trực tiếp đến các tiếp điểm D,E,Fcap D comma cap E comma cap F𝐷,𝐸,𝐹.
- Sử dụng Định lý Ceva:
- Để chứng minh AX,BY,CZcap A cap X comma cap B cap Y comma cap C cap Z𝐴𝑋,𝐵𝑌,𝐶𝑍 đồng quy, ta cần chứng minh tỉ số Ceva bằng 1:
- Một phương pháp khác là chứng minh các đường thẳng AX,BY,CZcap A cap X comma cap B cap Y comma cap C cap Z𝐴𝑋,𝐵𝑌,𝐶𝑍 đi qua một điểm đặc biệt nào đó của tam giác.
Kết quả: Các đường thẳng AX,BY,CZcap A cap X comma cap B cap Y comma cap C cap Z𝐴𝑋,𝐵𝑌,𝐶𝑍 đồng quy tại điểm đối cực đẳng giác (isotomic conjugate) của điểm Gergonne của tam giác ABCcap A cap B cap C𝐴𝐵𝐶. Việc chứng minh chi tiết đòi hỏi thiết lập hệ tọa độ hoặc sử dụng các biến đổi hình học phức tạp. Kết quả này là đúng và là một định lý nổi tiếng trong hình học tam giác.XBXC⋅YCYA⋅ZAZB=1the fraction with numerator cap X cap B and denominator cap X cap C end-fraction center dot the fraction with numerator cap Y cap C and denominator cap Y cap A end-fraction center dot the fraction with numerator cap Z cap A and denominator cap Z cap B end-fraction equals 1𝑋𝐵𝑋𝐶⋅𝑌𝐶𝑌𝐴⋅𝑍𝐴𝑍𝐵=1
(Lưu ý: Tỉ số Ceva ở đây cần được hiểu là theo hướng hoặc sử dụng các đại lượng liên quan đến vị trí của X,Y,Zcap X comma cap Y comma cap Z𝑋,𝑌,𝑍 trên các cạnh, hoặc sử dụng dạng lượng giác).