• Nhận xét các tam giác vuông cân:
  • Vì \(\triangle A B D\) vuông cân tại \(B\) nên ta có:
    \(\overset{\rightarrow}{B D} = \overset{\rightarrow}{A B}\) quay đi \(90^{\circ}\).
  • Vì \(\triangle A C E\) vuông cân tại \(C\) nên ta có:
    \(\overset{\rightarrow}{C E} = \overset{\rightarrow}{A C}\) quay đi \(90^{\circ}\).
• Xét phép quay:
  Thực hiện phép quay \(Q\) tâm \(A\), góc \(90^{\circ}\).
  • \(B \rightarrowtail D\) (vì \(\triangle A B D\) vuông cân tại \(B\)).
  • \(C \rightarrowtail E\) (vì \(\triangle A C E\) vuông cân tại \(C\)).
  Suy ra: phép quay \(Q\) biến đoạn thẳng \(B C\) thành đoạn \(D E\).
• Hệ quả:
  • \(M\) là trung điểm của \(D E\).
  • Gọi \(N\) là trung điểm của \(B C\).
    Do phép quay bảo toàn trung điểm ⇒ \(Q \left(\right. N \left.\right) = M\).
  Nghĩa là: \(M\) là ảnh của \(N\) qua phép quay \(90^{\circ}\) tâm \(A\).
• Chứng minh tam giác vuông cân:
  • Vì \(Q\) là phép quay \(90^{\circ}\), nên \(\overset{\rightarrow}{A M} = Q \left(\right. \overset{\rightarrow}{A N} \left.\right)\).
  • Suy ra \(\angle M A N = 90^{\circ}\).
  • Từ đó, tứ giác \(A M C N\) là hình chữ nhật (vì \(M , N\) đối xứng nhau qua phép quay).
  • Vậy \(\overset{\rightarrow}{M C} \bot \overset{\rightarrow}{N B}\). Mà \(N\) là trung điểm \(B C\), nên \(M B = M C\).
  Do đó, \(\triangle M B C\) vuông cân tại \(M\).

bn ơi

mik chx học đến đó ạ (┬┬﹏┬┬)

a) 6x^2-11x+3                              b)2x^2+3x-27                      c)3x^2-8x+4

= 6x^2-2x-9x+3                            =2x^2-6x+9x-27                    =3x^2-6x-2x+4

=2x(3x-1)-3(3x-1)                         =2x(x-3)+9(x-3)                      =3x(x-2)-2(x-2)

=(2x-3)(3x-1)                               =(2x+9)(x-3)                           =(3x-2)(x-2)      

a: Xét ΔABC có

AF,BE,CD là các đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: AF,BE,CD đồng quy tại G

Xét tứ giác AGBK có

D là trung điểm chung của AB và KG

=>AGBK là hình bình hành

=>AG//BK và AG=BK

Xét tứ giác AGCH có

E là trung điểm chung của AC và GH

=>AGCH là hình bình hành

=>AG//CH và AG=CH

Ta có: AG//BK

AG//CH

Do đó: BK//CH

ta có: AG=BK

AG=CH

Do đó: BK=CH

Xét tứ giác BKHC có

BK//HC

BK=HC

Do đó: BKHC là hình bình hành

b: Ta có: C,G,D thẳng hàng

G,D,K thẳng hàng

Do đó: C,G,D,K thẳng hàng

=>CK đi qua G

Ta có: B,G,E thẳng hàng

G,E,H thẳng hàng

Do đó: B,G,E,H thẳng hàng

=>BH đi qua G

BCHK là hình bình hành

=>BH cắt CK tại trung điểm của mỗi đường

=>G là trung điểm chung của BH và CK

Hình bình hành BCHK trở thành hình chữ nhật khi KB⊥BC

=>AG⊥BC

=>AF⊥BC

Xét ΔABC có

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Giải tiêu biểu câu a nhé.

a/ \(5x\left(2x-7\right)+2x\left(8-5x\right)=5\)

\(\Leftrightarrow19x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{19}\)

cần câu mấy

Kẻ AH⊥EC tại H, AK⊥FC tại K

Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

CA chung

\(\hat{ACH}=\hat{ACK}\)

Do đó: ΔAHC=ΔAKC

=>CH=CK và AH=AK và \(\hat{AHC}=\hat{AKC}\)

Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAKF vuông tại K có

AE=AF

AH=AK

Do đó: ΔAHE=ΔAKF

=>\(\hat{AEH}=\hat{AFK}\)

mà \(\hat{AEH}+\hat{AEC}=180^0\) (hai góc kề bù)

và \(\hat{AFK}+\hat{AFC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AEC}=\hat{AFC}=100^0\)

\(P+N+E=26\Rightarrow\left(P+E\right)+\frac{5}{8}\left(P+E\right)=26\Rightarrow P+E=16\)

Mà \(P=E\Rightarrow E=\frac{16}{2}=8\)---> Đây chính là Oxi, kí hiệu: O

À quên chưa tính P với N

\(P=E=8\)

\(N=26-P-E=26-8-8=10\)

:)))))

\(A=x^2-6x+9+x^2+22x+121\)

\(=2x^2+16x+21=2\left(x^2+8x+16\right)-11\)

\(=2\left(x+4\right)^2-11\ge-11\)

\(M=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2-10x+25\right)+4\left(x-3y\right)+2024\)

\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+2020\)

\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\ge2020\)

\(A=\left(x-3\right)^2+\left(x+11\right)^2=2x^2+16x+130\)

\(=2\left(x+4\right)^2+98\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x+4\right)^2+98\ge98\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy minA = 98 <=> x = - 4

\(B=2x^2+9y^2-6xy-6x+12y+2049\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+2020\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+2020\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow B=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2=0\\\left(x-5\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3y=-2\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}\)

Vậy minB = 2020 <=> x = 5 ; y = 7/3

k mk đi

mk k lại

thanks

A B C H D E                               

Vi HD va HE lan luot la hinh chieu cua tam giac ABC nen

HD vuong goc voi AB

HE vuong goc voi AC

xet 2 tam giac ABH va tam giac AHD

co: goc BAH: chung

goc ADH = goc AHB = 90 do

Do do : tam giac ABH dong dang voi tam giac AHD (g-g)