theo mk là đúng nha

 k mk 

hih

Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) (bạn tự c/m) với a = 2003 , b = 2005

được : \(\frac{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}{2}< \sqrt{\frac{2003+2005}{2}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)

Ta có

  \(\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{49}}{5}\)

     \(\sqrt{2}=\frac{5\sqrt{2}}{5}=\frac{\sqrt{50}}{5}\)

   Vì \(\frac{\sqrt{50}}{5}>\frac{\sqrt{49}}{5}\Rightarrow\sqrt{2}>\frac{7}{5}\)

còn \(\sqrt{2}< \frac{19}{20}\) là vô lí đấy . Vì

  \(\sqrt{2}>1;\frac{19}{20}< 1\)

\(\sqrt{3}+1\) có phải là số nguyên hay ko?

trả lời 

tất nhiên là không vì \(\sqrt{3}\) khi tính ra là 1 số thập phân

mà số thập phân đó cộng với số nguyên thì vẫn ra số thập phân

\(\sqrt{3}+1\) không phải số nguyên vì \(\sqrt{3}\)không phải số nguyên 

Nghịch biến nhé, \(x_1>x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

Ta có:

\(\left(\sqrt{3+\sqrt{20}}\right)^2-\left(\sqrt{5+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=3+\sqrt{20}-5-\sqrt{5}\)

\(=-2+2\sqrt{5}-\sqrt{5}\)

\(=-2+\sqrt{5}\)

 Ta thấy: \(5>4\Rightarrow\sqrt{5}>\sqrt{4}\Rightarrow\sqrt{5}>2\)

Do đó : hiệu trên >0

Suy ra : \(\sqrt{3+\sqrt{20}}>\sqrt{5+\sqrt{5}}\)

\(\left(x-1\right)\sqrt{x+4}\le0\)

Nên \(x-1;\sqrt{x+4}\) trái dấu

Mà \(\sqrt{x+4}\ge0\forall x\)

Nên \(x-1\le0\Rightarrow x\le1\)

a) Với 1 ≤ x₁ < x₂ ta có:

0 ≤ x₁ - 1 < x₂ - 1

=> \(\sqrt{x_1-1}< \sqrt{x_2-1}\)

=> y₁ < y₂

=> Hàm số đồng biến

b) Với x₁ < x₂ ≤ 9 ta có:

-x₁ > -x₂ ≥ -9

=> 9 - x₁ > 9 - x₂ ≥ 0

=> \(\sqrt{9-x_1}>\sqrt{9-x_2}\)

=> y₁ > y₂

=> Hàm số nghịch biến

Ta xét hai trường hợp : 

1. n = 1 => A = 5 là số nguyên tố.

2. Với n là số nguyên dương lớn hơn 1 và n chẵn , dễ thấy A chia hết cho 2 và A > 2 => A là hợp số

3. Với n là số nguyên dương lớn hơn 1 và n lẻ , ta biểu diễn : \(A=\left(n^4-1\right)+\left(4^n+1\right)=\left(n^4-1\right)+\left(4+1\right).B\)với B là một biểu thức trong phân tích \(4^n+1\)thành nhân tử.

Xét các số nguyên n không chia hết cho 5 sẽ có dạng : \(n=5k\pm1,n=5k\pm2\)(\(k\in N\))

n² có một trong hai dạng : \(n^2=5k+1\), \(n^2=5k+4\)

n⁴ có một dạng duy nhất :  \(n^4=5k+1\)

Do đó : \(n^4-1\) chia hết cho 5. Lại có \(\left(4+1\right)B=5B\) cũng chia hết cho 5.

Vậy ta có \(A⋮5,A>5\) => A là hợp số.

Vậy A là số nguyên tố nếu n = 1 , A là hợp số nếu n > 1