Phương pháp so sánh

Để so sánh hai lũy thừa, một phương pháp phổ biến là đưa chúng về cùng cơ số hoặc cùng số mũ. Nếu không thể đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ, ta có thể sử dụng một lũy thừa trung gian để so sánh (tính chất bắc cầu).

Bài giải chi tiết

Bước 1: Biến đổi lũy thừa 64^11

Ta nhận thấy cơ số 64 có thể viết dưới dạng lũy thừa của 2:

• 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^6

Do đó, ta có thể viết lại 64^11 như sau:

• 64^11 = (2^6)^11 = 2^(6 x 11) = 2^66

Bước 2: Tìm một lũy thừa trung gian để so sánh với 18^17

Ta thấy cơ số 18 lớn hơn 16, mà 16 lại là một lũy thừa của 2 (16 = 2^4). Vì vậy, ta sẽ dùng 16^17 làm số trung gian.

• Vì 18 > 16 nên 18^17 > 16^17.

Bây giờ, ta biến đổi lũy thừa 16^17:

• 16^17 = (2^4)^17 = 2^(4 x 17) = 2^68

Từ đó, ta có:

• 18^17 > 16^17 = 2^68

Bước 3: So sánh hai lũy thừa đã biến đổi

Bây giờ, chúng ta cần so sánh kết quả từ hai bước trên:

• Từ Bước 1, ta có: 64^11 = 2^66
• Từ Bước 2, ta có: 18^17 > 2^68

Ta so sánh 2^68 và 2^66. Vì hai lũy thừa này có cùng cơ số 2 (lớn hơn 1), ta chỉ cần so sánh hai số mũ:

• Do 68 > 66 nên 2^68 > 2^66.

Bước 4: Kết luận cuối cùng

Sử dụng tính chất bắc cầu, ta có:

• 18^17 > 2^68
• Mà 2^68 > 2^66
• Vậy, 18^17 > 2^66

Vì 64^11 = 2^66, nên ta có thể kết luận:

18^17 > 64^11