_____________________Giải_____________________

\(\hept{\begin{cases}a+2b⋮3\\3a+3b⋮3\end{cases}}\Rightarrow3a+3b-a-2b⋮3\Rightarrow2a+b⋮3\)

2. _____________________Giải________________________

\(\hept{\begin{cases}a-b⋮7\\7a+7b⋮7\end{cases}}\Rightarrow7a+a+7b-b⋮7\Rightarrow8a+6b⋮7\)

=> 2(4a+3b) chia hết cho 7  vì  (2;7)=1

=> 4a+3b chia hết cho 7 (đpcm)

Câu a:

A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2011

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...; 2011

Dãy số trên có số số hạng là:

(2011 - 0) : (1 - 0) + 1 = 2012 (số hạng)

Vì 2012 : 4 = 503

Nhóm 4 số hạng của A vào nhau ta được:

A = (1+ 2 + 2^2+ 2^3 ) + ... + (2^2008 +2^2009 + 2^2010+ 2^2011)

A = (1 + 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ 2^2008.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)

A = (1+ 2+ 2^2+ 2^3).(1 + ...+ 2^2008)

A = 15.(1 +...+ 2^2008)

A = 3.5.(1+...+ 2^2008)

A ⋮ 3; 5

A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 +..+ 2^2011

Xét dãy số: 0; 1; 2;...;2011

Dãy số trên có số số hạng là: (2011 - 0) : 1+ 1 = 2012

Vì 2012 : 4 = 503

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (1+ 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ (2^2008 + 2^2009 + 2^2010 + 2^2011)

A =(1+ 2 +2^2 +2^3) +..+2^2008.(1+ 2+2^2+2^3)

A = (1+2+2^2+2^3).(1+..+2^2008)

A = (1 + 2+ 4 + 8)(1+..+2^2008)

A = 15.(1+..+2^2008)

A = 3.5.(1+..+2^2008) ⋮ 3;5

Xét \(a^2-b^2+2\), ta có:
\(\orbr{\begin{cases}\left(a^2-b^2\right)⋮3\\\left(a^2-b^2\right)⋮̸3\end{cases}}\)
Và 2 \(⋮̸\)3
=> a² - b² + 2 không chia hết cho 3 (a;b \(\in\)Z) 
 

cho a, b thuộc Z , (a2-b2) chia hết cho 3. chứng minh (a²-b²) chia hết cho 9         

Ngu thế

Ta có ﴾6x+11y﴿ =31﴾x+6y﴿‐25﴾x+7y﴿

Do 6x+11y và 31﴾x+6y﴿ đều chia hết cho 31

=> 25﴾x+7y﴿ chia hết cho 31

Do ﴾25,31﴿=1 ﴾vì 25;31 là hai số nguyên tố cùng nhau﴿

Nên x+7y chia hết cho 31

Vậy ... 

1) Xét hiệu:

               6 x (a+7b)-(6a+11b)

            = 6a+42b-6a-11b

           =31b

Vs b thuộc N thì 31b chia hết cho 31

         =>6 x (a+7b)-(6a+11b) chia hết cho 31

Mà a+7b chia hết cho 31 nên 6 x (a+7b) chia hết cho 31

            =>6a+11b chia hết cho 31

\(B=16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}.2^5+2^{15}=2^{15}.\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\)

do đó B=2^15.33 chia hết cho 33 hay 16^5+2^15 chia hết cho 33

a)A=(1+3+3²+3³⁾+............+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

A=1(1+3+9+27)+..............+3⁸(1+3+9+27)

A=1.40+...................+3⁸.40

A=40.(1+.......+3⁸)

Từ trên ta kết luận A chia hết cho 40

b) B=16⁵+2¹⁵=(2⁴)⁵+2¹⁵=2²⁰+2¹⁵=2¹⁵.2⁵+2¹⁵=2¹⁵.(2⁵+1)=2¹⁵.33

Do đó B=2¹⁵.33 chia hết cho 33 hay 16⁵+2¹⁵ chia hết cho 33

1, B=3+3²+3³+...+3⁹⁰

       =(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3⁸⁸+3⁸⁹+3⁹⁰)

       =3.(1+3+3²)+3⁴.(1+3+3²)+...+3⁸⁸.(1+3+3²)

       =3.(1+3+9)+3⁴.(1+3+9)+...+3⁸⁸.(1+3+9)

       =3.13+3⁴.13+3⁸⁸.13

       =13.(3+3⁴+3⁸⁸)

Vậy tổng B=3+3²+3³+...+3⁹⁰ \(⋮\)13

Bài 1 : \(B=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)

\(B=\left(3+3^2+3^3\right)+3^3\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{87}\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(B=1.39+3^3.39+...+3^{87}.39\)

\(B=39\left(1+3^3+...+3^{87}\right)\)

\(B=13.3.\left(1+3^3+...+3^{87}\right)⋮13\)

Bài 2:

\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{195}+2^{196}+2^{197}\right)\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{195}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7+2^3.7+...+2^{195}.7\)

\(A=7\left(1+2^3+...+2^{195}\right)⋮7\)

Vậy số dư khi chia cho 7 là 0

(Mình không chắc đúng,nếu sai thì bạn thông cảm nhé )

Chúc bạn học tốt