P = 1 + 4 + 4\(^2\) + ... + 4\(^{59}\)

P = 4\(^0\) + 4\(^1\) + 4\(^2\) + ... + 4\(^{59}\)

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;..;59

Dãy số trên có số số hạng là: (59 - 0) : 1 + 1 = 60(số)

Vì 60 : 3 = 20

Nên nhóm 3 số hạng liên tiếp của P vào nhau ta được:

P = (1 + 4 + 4\(^2\)) + (4\(^3\) + 4\(^4\) + 4\(^5\)) + .. + (4\(^{58}+6^{59}+6^{60}\))

P = (1 + 4 + 4\(^2\)) + 4\(^3\).(1 + 4 + 4\(^2\)) + ... + 4\(^{57}\).(1 + 4 +4\(^2\))

P = (1 + 4 + 4\(^2\)).(1 + 4\(^3\) + ... + 4\(^{57}\))

P = (5 + 16).(1 + 4\(^3\)+... + 4\(^{57}\))

P = 21.(1 + 4\(^3\) + .. + 4\(^{57}\)) ⋮ 21 (đpcm)

P = 1 + 4 + 4\(^{2}\) + ... + 4\(^{59}\)

P = 4\(^{0}\) + 4\(^{1}\) + 4\(^{2}\) + ... + 4\(^{59}\)

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;..;59

Dãy số trên có số số hạng là: (59 - 0) : 1 + 1 = 60(số)

Vì 60 : 3 = 20

Nên nhóm 3 số hạng liên tiếp của P vào nhau ta được:

P = (1 + 4 + 4\(^{2}\)) + (4\(^{3}\) + 4\(^{4}\) + 4\(^{5}\)) + .. + (4\(^{58} + 6^{59} + 6^{60}\))

P = (1 + 4 + 4\(^{2}\)) + 4\(^{3}\).(1 + 4 + 4\(^{2}\)) + ... + 4\(^{57}\).(1 + 4 +4\(^{2}\))

P = (1 + 4 + 4\(^{2}\)).(1 + 4\(^{3}\) + ... + 4\(^{57}\))

P = (5 + 16).(1 + 4\(^{3}\)+... + 4\(^{57}\))

P = 21.(1 + 4\(^{3}\) + .. + 4\(^{57}\)) ⋮ 21 (đpcm)

tick nhé bạn