Chị @Akai Haruma, anh @Nguyễn Tùng Lâm giúp em với ạ

Anh @Nguyễn Việt Lâm @Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

x = 0 nha

Bấm máy tính sử dụng lệnh shift solve

Bài 1:

Đặt \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=a\) \((a>0)\)

PT tương đương với:

\(\left(\frac{9}{4}\right)^x-2.\left(\frac{3}{2}\right)^x+m^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+m^2=0\) (1)

-Trước tiên, để pt đầu tiên có hai nghiệm phân biệt thì (1) cũng phải có hai nghiệm phân biệt \(\rightarrow \) \(\Delta'=1-m^2>0\Leftrightarrow -1< m< 1\)

Áp dụng hệ thức Viete với \(a_1,a_2\) là nghiệm của (1) \(\left\{\begin{matrix} a_1+a_2=2\\ a_1a_2=m^2\end{matrix}\right.\)

-Vì \(a\) luôn dương nên \(\left\{\begin{matrix} a_1+a_2>0\\ a_1a_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2>0 \Leftrightarrow m\neq 0\)

-Xét đk cuối cùng, để pt đầu tiên có hai nghiệm trái dấu, tức \(x<0\) hoặc $x>0$ thì \(a<1\) hoặc \(a>1\), hay \((a_1-1)(a_2-1)< 0\)

\(\Leftrightarrow a_1a_2-(a_1+a_2)+1< 0\Leftrightarrow m^2<1\Leftrightarrow -1< m< 1\)

Vậy \(-1< m< 1; m\neq 0\)

Bài 2:

Đặt \(2^x=a\Rightarrow \) \(4^x-2m.2^x+2m=0\) tương đương với:
\(a^2-2ma+2m=0\) (1)

Để pt đầu tiên có hai nghiệm phân biệt thì (1) cũng phải có hai nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow \Delta'=m^2-2m>0\Leftrightarrow m< 0\) hoặc $m>2$

Áp dugnj hệ thức viete với $a_1,a_2$ là hai nghiệm của phương trình:

\(a_1a_2=2m\Leftrightarrow 2^{x_1}.2^{x_2}=2m\Leftrightarrow 2^{x_1+x_2}=2m\Leftrightarrow 8=2m\rightarrow m=4\)

(thỏa mãn)

Vậy \(m=4\)

Tacó

\(\int\frac{1+xsin\left(x\right)}{cos^2\left(x\right)}dx\\ =\int\frac{1}{cos^2x}dx+\int xd\left(\frac{1}{cosx}\right)\\ =tanx+\frac{x}{cosx}-\int\frac{1}{cosx}dx\\ =tanx+\frac{x}{cosx}-\int\frac{1}{1-sin^2x}d\left(sinx\right)\\ =KQ\)

Chỗ cos hay tan với x tự cách nha. Mình đang ôn thi nên kiểu này quên nhanh lắm, sai thì thông cảm nhé

Lời giải:
\(P=\int \frac{1+x\sin x}{\cos ^2x}dx=\int \frac{1}{\cos ^2x}dx+\int \frac{x\sin x}{\cos ^2x}dx\)

Ta thấy:

\(\int \frac{1}{\cos ^2x}dx=\tan x+c\)

Dựa vào công thức $u,v$:

\( \int \frac{x\sin x}{\cos ^2x}dx\)\(=x\sin x\tan x-\int \tan x(\sin x+x\cos x)dx\)

\(=x\sin x\tan x-\int \tan x\sin xdx-\int x\tan x\cos xdx\)

\(=x\sin x\tan x-\int \frac{\sin ^2x}{\cos x}dx-\int x\sin xdx\)

Trong đó:

\(\int \frac{\sin ^2x}{\cos x}=\int \frac{\sin ^2xd(\sin x)}{\cos ^2x}=\int \frac{\sin ^2xd(\sin x)}{1-\sin ^2x}=\int \frac{t^2dt}{1-t^2}=\int (-1+\frac{1}{1-t^2})dt\)

\(=-\int dt+\int \frac{dt}{1-t^2}=-\int dt+\frac{1}{2}\int (\frac{1}{1-t}+\frac{1}{1+t})dt\)

\(=-t-\frac{1}{2}\ln |t-1|+\frac{1}{2}\ln |t+1|+c=-\sin x-\frac{1}{2}\ln |\sin x-1|+\frac{1}{2}\ln |\sin x+1|+c\)

Và:

\(\int x\sin xdx=x(-\cos x)+\int \cos xdx=-x\cos x+\sin x+c\)

Do đó:

\(\int \frac{x\sin x}{\cos ^2x}dx=x\sin x\tan x+\frac{1}{2}\ln |\frac{\sin x-1}{\sin x+1}|+x\cos x+c\)

\(\Rightarrow P=\tan x+x\sin x\tan x+\frac{1}{2}\ln |\frac{\sin x-1}{\sin x+1}|+x\cos x+c\)

Lời giải:

Ta có \(y=\frac{mx+4}{x+m}\Rightarrow y'=\frac{m^2-4}{(x+m)^2}\)

Để hàm luôn nghịch biến trong khoảng xác định thì

\(y'\leq 0\Leftrightarrow m^2-4\leq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 2\) (1)

Mặt khác, ta phải có \(m+x\neq 0\forall x\in (-\infty; 1)\Leftrightarrow -m\neq x\)

\(\Leftrightarrow -m\neq (-\infty; 1)\Leftrightarrow -m\in [1;+\infty)\)

\(\Leftrightarrow m\in (-\infty;-1]\) (2)

Từ \((1);(2)\Rightarrow -2\leq m\leq -1\)

Đáp án B

Mình tưởng hàm bậc 1 trên bậc 1 ko xảy ra dấu bằng chứ ạ?

T=\(a^3+b^3=98\)

chúc bạn hok tốt 

HAcker 2k6

Bạn ơi có thể hướng dẫn chi tiết giúp mình không? cám ơn nhiều ạ

Gọi mặt phẳng là (P) dễ kí hiệu

\(d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-6+2+2-7\right|}{\sqrt{2^2+2^2+1}}=\frac{9}{3}=3\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(R=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Phương trình mặt cầu:

\(\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6x-2y-4z-11=0\)

Bài này cứ giải thẳng ra thôi có vấn đề gì đâu nhỉ?

\(f'\left(x\right)=3x^2+6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\x=-2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;6\right);B\left(0;2\right)\)

Hàm trùng phương thì dễ hơn, nếu thuộc lý thuyết ta nhận xét được ngay: do hệ số a=1>0 nên cực đại của hàm xảy ra tại \(x=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow C\left(0;-2\right)\)

\(AB=2\sqrt{5};AC=2\sqrt{17};BC=4\) \(\Rightarrow S=4+2\sqrt{5}\)

Loại đáp án A và C, nhẩm được ngay trung điểm AC có tọa độ \(\left(-1;2\right)\) thay vào D thỏa mãn \(\Rightarrow D\) đúng

Hoặc cẩn thận hơn thì mất tầm 30s để viết pt trung trực cũng được