Số số hạng của dãy số là:

(2013-1):2+1=1006+1=1007(số)

Tổng của dãy số là:

\(B=\left(2013+1\right)\cdot\frac{1007}{2}=2014\cdot\frac{1007}{2}=1007^2\)

=>B là số chính phương

1. Tính số lượng số hạng trong biểu thức:
   • Dãy số này là dãy số lẻ: 1,3,5,...,20131 comma 3 comma 5 comma point point point comma 20131,3,5,...,2013.
   • Số hạng thứ nn𝑛của dãy số lẻ có công thức là 2n−12 n minus 12𝑛−1.
   • Ta có 2n−1=20132 n minus 1 equals 20132𝑛−1=2013, suy ra 2n=20142 n equals 20142𝑛=2014, vậy n=1007n equals 1007𝑛=1007.
   • Do đó, có 100710071007số hạng trong dãy.
2. Áp dụng công thức tính tổng các số lẻ:
   • Tổng của nn𝑛số lẻ đầu tiên bằng n2n squared𝑛2.
   • Trong trường hợp này, có 100710071007số hạng, nên tổng là 100721007 squared10072.
   • Tuy nhiên, biểu thức bb𝑏là 1+3+5+...+20131 plus 3 plus 5 plus point point point plus 20131+3+5+...+2013, không phải là tổng của nn𝑛số lẻ đầu tiên.
   • Vì vậy, tổng của dãy số lẻ này sẽ có dạng (1007)2open paren 1007 close paren squared(1007)2.
3. Kết luận:
   • 100721007 squared10072là bình phương của một số nguyên, nên nó là một số chính phương.
   • Vì b=1+3+5+...+2013b equals 1 plus 3 plus 5 plus point point point plus 2013𝑏=1+3+5+...+2013là tổng của 100710071007số lẻ đầu tiên, nên b=10072b equals 1007 squared𝑏=10072, suy ra bb𝑏là một số chính phương.