Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm chung của AB và HD
=>AHBD là hình bình hành
Hình bình hành AHBD có \(\hat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
=>AD//BH và AD=BH
Xét tứ giác AHCE có
N là trung điểm chung của AC và HE
=>AHCE là hình bình hành
Hình bình hành AHCE có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
=>AE//CH và AE=CH
AD//BH
=>AD//BC
AE//CH
=>AE//BC
mà AD//BC
và AD,AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
Ta có: AD=BH
AE=HC
mà HB=HC
nên AD=AE
=>A là trung điểm của DE
Ta có: DE=2DA
BC=2BH
mà DA=BH
nên DE=BC
Xét tứ giác BDEC có
DE//BC
DE=BC
Do đó: BDEC là hình bình hành
Hình bình hành BDEC có \(\hat{DBC}=90^0\)
nên BDEC là hình chữ nhật
b: Gọi O là giao điểm của BE và CD
Ta có: AD=AE
BH=HC
mà AD=BH
nên AD=AE=BH=HC
BDEC là hình chữ nhật
=>BE cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của BE và DC
Xét tứ giác ABHE có
AE//HB
AE=HB
Do đó: ABHE là hình bình hành
=>AH cắt BE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BE
nên O là trung điểm của AH
=>Giao điểm của BE và CD cũng chính là trung điểm của AH
c: Xét ΔHDE có
HA là đường cao
HA là đường trung tuyến
Do đó: ΔHDE cân tại H
=>HD=HE
BCED là hình chữ nhật
=>BE=CD
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm chung của AB và HD
góc AHB=90 độ
=>AHBD là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHCE có
N là trung điểm chung của AC và HE
góc AHC=90 độ
=>AHCE là hình chữ nhật
AE//CH
=>AE//BH
mà AD//BH
nên A,D,E thẳng hàng
mà DA=AE
nên A là trung điểm của DE
Xét tứ giác BDEC có
DE//BC
DE=BC
góc DBC=90 độ
=>BDEC là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABHE có
AE//HB
AE=HB
=>ABHE là hình bình hành
=>AH cắt BE tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ADHC có
AD//HC
AD=HC
=>ADHC là hbh
=>AH cắt CD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra BE cắt CD tại trung điểm của AH
c: Xét ΔHDE có
HA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔHDE cân tại H
=>HD=HE
BDEC là hcn
=>BE=CD
A B C D E H Q P O
a) Tg ADHE có \(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
=> Tg ADHE là hcn
=> DE = AH ( t/c hcn )
b) ΔECH vuông ở E => EQ = HQ = \(\dfrac{1}{2}HC\)
+)Tg ADHE là hcn
=> OH = OE = OD
+)Xét ΔQEO và ΔQHO có :
HQ = EQ ( cmt )
OH = OE ( cmt )
OQ chung
=> ΔQEO = ΔQHO ( c.c.c )
=> \(\widehat{OHQ}=\widehat{OEQ}\\ mà:\widehat{OHQ}=90^o\Rightarrow\widehat{QEO}=90^o\Rightarrow EQ\perp DE\)
cmtt , được ΔDPO = ΔHPO ( c.c.c ) => PD ⊥ DE
+) \(EQ\perp DE\\ PD\perp DE\) ( cmt ) ==> EQ // PD => Tg DEQP là hình thang
mà \(\widehat{PDE}=90^o\left(cmt\right)\) => Tg DEQP là hình thang cân
c) Dễ c/m được QO là đường trung bình ΔAHC
=> QO // AC mà AC ⊥ AB => QO ⊥ AB
=> QO là đường cao ΔABQ tại đỉnh B
+) ΔABQ có AH , QO lần lượt là đường cao của BQ và AB
mà \(AH\cap QOtạiO\)
=> O là trực tâm ΔABQ
d) Ta có :
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot AH\\ =\dfrac{1}{2}\left(BH+CH\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\left(2DP+2EQ\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(DP+EQ\right)\cdot DE\\ =\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)
\(S_{DEQP}=\dfrac{1}{2}\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)
mà SABC = ( DP + EQ ) . DE
=> SABC = 2SDEQP
a) tứ giác AMHN có \(\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^0\) => tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) vì O đối dứng H qua M => OM=MH
E đối xứng H qua N => HN=NE
xét tam giác HDE có \(\hept{\begin{cases}OH=MH\\HN=NE\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác HDE
=> MN//DE lại có MA // NE => MAEN là hình bình hành
c) có MAEN là hình bình hành => MN=AE
MN là đường trung bình tam giác HDE => \(MN=\frac{1}{2}DE\)
=> \(AE=\frac{1}{2}DE\)=> A là trung điểm DE
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm chung của AB và HD
=>AHBD là hình bình hành
Hình bình hành AHBD có \(\hat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
=>\(\hat{ADB}=90^0\) và AD//BH và AD=BH và AH//BD và AH=BD
Xét tứ giác AHCE có
N là trung điểm chung của AC và HE
=>AHCE là hình bình hành
Hình bình hành AHCE có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
=>\(\hat{CEA}=90^0\) và AH//CE và AH=CE và AE//CH và AE=CH
Ta có: AD//BH
=>AD//BC
AE//CH
=>AE//BC
Ta có: AD//BC
AE//BC
mà AD,AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
Ta có: AD=BH
AE=CH
mà BH=CH
nên AD=AE=BH=CH
=>AD+AE=BH+HC
=>DE=BC
Xét tứ giác BDEC có
DE//BC
DE=BC
Do đó: BDEC là hình bình hành
Hình bình hành BDEC có \(\hat{BDE}=90^0\)
nên BDEC là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHC có
AD//HC
AD=HC
Do đó: ADHC là hình bình hành
=>AH cắt CD tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: BDEC là hình bình hành
=>BE cắt CD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AH,CD,BE đồng quy
c: Xét ΔHAD vuông tại A và ΔHAE vuông tại A có
HA chung
AD=AE
Do đó: ΔHAD=ΔHAE
=>HD=HE
d: Ta có: \(AM=\frac{AB}{2}\)
\(AN=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=AN
Xét ΔABC có
M,H lần lượt là trung điểm của AB,BC
=>MH là đường trung bình của ΔABC
=>MH//AC và \(MH=\frac{AC}{2}\)
MH=AC/2
mà AN=AC/2
nên MH=AN
Xét tứ giác AMHN có
HM//AN
HM=AN
Do đó: AMHN là hình bình hành
Hình bình hành AMHN có AM=AN
nên AMHN là hình thoi
nghĩa là hình thoi.
(Bổ sung: còn có thể thấy các đường chéo \(A H\) và \(M N\) vuông góc và cắt nhau tại trung điểm, tính chất thêm của hình thoi.)
Kết luận ngắn gọn
a. \(A H B D , \&\text{nbsp}; A H C E , \&\text{nbsp}; B C E D\) đều là hình chữ nhật.
b. \(B E , \&\text{nbsp}; D C , \&\text{nbsp}; A H\) đồng quy tại điểm \(P\) nằm trên \(A H\) với toạ độ \(\left(\right. 0 , \frac{a}{2} \left.\right)\).
c. \(D H = H E\).
d. \(A M H N\) là hình thoi.
bạn tick mik nha ❉☕