Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(A=\left(1-\frac49\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)\left(1-\frac{4}{49}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{4}{\left(2n+1\right)^2}\right)\)
\(=\left(1-\frac23\right)\cdot\left(1-\frac25\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{2}{2n+1}\right)\left(1+\frac23\right)\left(1+\frac25\right)\cdot\ldots\cdot\left(1+\frac{2}{2n+1}\right)\)
\(=\frac13\cdot\frac35\cdot\ldots\cdot\frac{2n-1}{2n+1}\cdot\frac53\cdot\frac75\cdot\ldots\cdot\frac{2n+3}{2n+1}\)
\(=\frac{1}{2n+1}\cdot\frac{2n+3}{3}=\frac{2n+3}{3\left(2n+1\right)}\)
b: Ta có công thức tổng quát:
\(1+\frac{1}{n^2-1}\)
\(=\frac{n^2-1+1}{n^2-1}=\frac{n^2}{n^2-1}=\frac{n\cdot n}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)
\(B=\left(1+\frac13\right)\left(1+\frac18\right)\cdot\ldots\left(1+\frac{1}{n^2-1}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2^2-1}\right)\left(1+\frac{1}{3^2-1}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1+\frac{1}{n^2-1}\right)\)
\(=\frac{2\cdot2}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}\cdot\frac{3\cdot3}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}\cdot\ldots\cdot\frac{n\cdot n}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{2\cdot3\cdot\ldots\cdot n}{1\cdot2\cdot\ldots\cdot\left(n-1\right)}\cdot\frac{2\cdot3\cdot\ldots\cdot n}{3\cdot4\cdot\ldots\cdot\left(n+1\right)}=\frac{n}{1}\cdot\frac{2}{n+1}=\frac{2n}{n+1}\)
c: Ta có công thức tổng quát:
\(1-\frac{1}{1+2+\cdots+n}\)
\(=1-\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}\)
\(=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+2\right)\left(n-1\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(C=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{1}{1+2+\cdots+n}\right)\)
\(=\frac{\left(2+2\right)\left(2-1\right)}{2\left(2+1\right)}\cdot\frac{\left(3+2\right)\left(3-1\right)}{3\left(3+1\right)}\cdot\ldots\cdot\frac{\left(n+2\right)\left(n-1\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{4\cdot5\cdot\ldots\cdot\left(n+2\right)}{3\cdot4\cdot\ldots\cdot\left(n+1\right)}\cdot\frac{1\cdot2\cdot\ldots\cdot\left(n-1\right)}{2\cdot3\cdot\ldots\cdot n}=\frac{n+2}{3}\cdot\frac{1}{n}=\frac{n+2}{3n}\)
Ta có : n(n+5) - (n-3)(n+2) = n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6
= 6n + 6
= 6(n+1) \(⋮\) 6 với mọi n
Vậy n(n+5) - (n-3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2+3n+2n+6\)
\(=\left(n^2-n^2\right)-\left(5n-3n-2n\right)+6\)
\(=6⋮6\) (đpcm)
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
=-5n
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) = \(2n^2-3n-2n^2-2n\)
= \(-5n\)
Vì \(-5⋮5\) => -5n \(⋮\) 5
=> \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) \(⋮\) 5 với mọi n \(\in\) Z
Ta có n3 - n=n( n2-1)=(n-1)n(n+1)
Mà tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
\(-5n\)chia hết cho \(5\)với mọi số nguyên \(n\)vì \(-5\)chia hết cho \(5\)
Vậy : \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)chia hết cho \(5\)
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Ta có:
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)chia hết cho 5.
Vậy \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)chia hết cho 5.
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
Có: \(-5⋮5\Rightarrow-5n⋮5\)
Vậy: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮3\) (đpcm)
Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2 n 2 – 3n – 2 n 2 – 2n = - 5n
Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .
Nhân ra ta được -5x+1005=-5(x-1005)
Chia hết cho 5 với mọi x
n(2n-3)-2n(n+1)+1005
=2n^2-3n-2n^2-2n+1005
=(2n^2-2n^2)+(-3n-2n)+1005
=-5n+1005
=5(-n+201)⋮5
Vậy...