Cảm ơn em :)

Ai giúp mình với ạh

a) \(\left(x-3\right)\)\(\left(x^2+3x+9\right)\)+\(x\left(x+2\right)\left(x-2\right)\) =1

\(\Leftrightarrow x^3\)\(-27\)+\(x\left(x^2-4\right)\) =1

\(\Leftrightarrow\)\(x^3\)\(-27\)\(+x^3\)\(-4x\) =1

\(\Leftrightarrow\)\(2x^3\)\(-4x-27\) = 1

Suy ra \(x\) =2,685673906

làm nốt

d) (2x-1)(3x+2)(3-x)

=(6x²+x-2)(3-x)

=-6x³+17x²+5x-6

e) (x+3)(x²+3x-5)

=x³+6x²+4x-15

f) (xy-2)(x³-2x-6)

=x⁴y-2x³-2x²y-6xy+4x+12

g) (5x³-x2+2x-3)(4x²-x+2)

=20x⁵-9x⁴+19x³-16x²+7x-6

Bài 1:

a) (x-2)(x2+3x+4)

=x(5x+4)-2(5x+4)

= 5x²+4x-10x-8

=5x²-6x-8

Bài 1:

a. A = x^2 - 5x - 1

\(=x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{29}{4}\)

\(=x^2-5x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\)

\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge0-\frac{29}{4}=-\frac{29}{4}\)

Dấu = khi x=5/2

Vậy MinC=-29/4 khi x=5/2

2. Tìm x:
a. ( 2x - 3 )^2 - ( 4x + 1 )( 4x - 1 ) = ( 2x - 1 ).( 3 - 7x )

=>4x²-12x+9+1-16x²=-14x²+13x-3

=>-12x²-12x+10=-14x²+13x-3

=>2x²-25x+13=0

\(\Rightarrow2\left(x-\frac{25}{4}\right)^2-\frac{521}{8}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{25}{4}\right)^2=\frac{521}{16}\)

\(\Rightarrow x-\frac{25}{4}=\pm\sqrt{\frac{521}{16}}\)

\(\Rightarrow x=\frac{25}{4}\pm\frac{\sqrt{521}}{4}\)

c. 4.( x - 3 ) - ( x + 2 ) = 0

=>4x-12-x-2=0

=>3x-14=0

=>3x=14

=>x=14/3

Câu c) CM: KD//AH

d)CM:\(\frac{EH}{AB}=\frac{KD}{BC}\)

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: ΔAHB vuông tại H

mà HP là đường trung tuyến

nên HP=PA=PB

PA=PH

=>ΔPAH cân tại P

=>\(\hat{PAH}=\hat{PHA}\left(1\right)\)

Ta có: HM⊥AC

AB⊥CA

Do đó: HM//AB

=>\(\hat{MHA}=\hat{HAP}\) (hai góc so le trong)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MHA}=\hat{PHA}\)

=>HA là phân giác của góc MHP

a) Chứng minh \(\triangle B H A sim \triangle B A C\)

• Ta có \(\angle B H A = 90^{\circ}\).
• \(\angle B A C = 90^{\circ}\).
  ⇒ \(\angle B H A = \angle B A C\).
• Đồng thời \(\angle A B H = \angle A C B\) (hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông).

⇒ Theo trường hợp “góc - góc” (AA), ta có:

\(\triangle B H A sim \triangle B A C .\)

b) Chứng minh \(A H^{2} = H B \cdot H C\)

Đây là hệ thức quen thuộc trong tam giác vuông: đường cao chia cạnh huyền thành 2 đoạn.

• Từ (a): \(\triangle B H A sim \triangle B A C\).
  ⇒ \(\frac{B H}{B A} = \frac{B A}{B C}\).
  ⇒ \(B A^{2} = B H \cdot B C\).
• Tương tự, \(\triangle A H C sim \triangle A B C\).
  ⇒ \(A C^{2} = H C \cdot B C\).
• Cộng lại: \(B A^{2} + A C^{2} = B C \left(\right. B H + H C \left.\right) = B C^{2}\).
• Lại có: trong tam giác vuông, \(A H^{2} = B H \cdot H C\). (Có thể suy ra trực tiếp từ hai đồng dạng trên).

c) Chứng minh:

• \(M\) là hình chiếu của \(H\) lên \(A C\).
• \(P\) là trung điểm \(A B\).
• \(C P\) cắt \(H M\) tại \(Q\), và cắt \(A H\) tại \(I\).

Cần chứng minh:

1. \(H A\) là tia phân giác \(\angle P H M\).
2. \(B , I , M\) thẳng hàng.
3. Chứng minh HA là phân giác của \(\angle P H M\):
4. • Ta dùng tứ giác nội tiếp hoặc đồng dạng.
   • Dễ thấy các tam giác vuông nhỏ xuất hiện quanh điểm \(H , M\).
   • Thường ta chứng minh \(\triangle H A P sim \triangle H A M\) hoặc sử dụng tính chất: \(I\) trên \(A H\) đồng thời thuộc \(C P\), kết hợp với \(Q = C P \cap H M\) ⇒ xuất hiện cặp tam giác đồng dạng, từ đó suy ra \(\frac{H P}{H A} = \frac{H A}{H M}\) ⇒ HA phân giác.
5. Chứng minh \(B , I , M\) thẳng hàng:
6. • Từ việc HA là phân giác, áp dụng định lí phân giác trong tam giác \(P H M\).
   • Ta có \(I\) nằm trên phân giác \(A H\).
   • Từ đó dựng quan hệ tỉ số, và qua biến đổi sẽ ra tính thẳng hàng \(B , I , M\).

kieu mo mau no the(dung hoi vi sao)?

1.2.3.

=>tiep theo la 4

Khi gặp dạng như thế này, ta xét số hạng như thế này thì ta sẽ có được số cần nhân chính là số liền sau của số cuối cùng trong tích đó. Nói dễ hiểu hơn là nếu có A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +... thì ta xét số hạng đầu tiên của tổng là 1.2 thì ta có số liền sau của 2 là 3. Vậy nên nhân A cho 3. Cái này gọi là quy luật để giải quyết bài toán kiểu này rồi.

Bạn làm bài kiểm tra hả sao nhiều bài tek. Mk làm mất khá nhiều tg luôn đó

Có một số câu thì mình không làm được. Mong bạn thông cảm!!!

Vy Lê: bạn ơi hướng làm của bài là khai triển biểu thức đơn giản và phát hiện 1 số biểu thức có liên quan đến hằng đẳng thức thôi nên mình nghĩ mình làm như vậy cũng có ngắn lắm đâu nhỉ? Ví dụ như câu c chả hạn. $(2x+3)(4x^2-6x+9)=(2x)^3+3^3$ là hằng đẳng thức đáng nhớ rồi nên mình áp dụng luôn. $2(4x^3-3)=8x^3-6$ theo khai triển thông thường.

Lời giải:
a)

$(-x-3)^3+(x+9)(x^2+27)$

$=(x+9)(x^2+27)-(x+3)^3$

$=x^3+27x+9x^2+243-(x^3+9x^2+27x+27)$

$=216$

b)

$(x+2)^3-x(x^2+6x-5)-8$

$=x^3+6x^2+12x+8-x^3-6x^2+5x-8$

$=17x$

c)

$(2x+3)(4x^2-6x+9)-2(4x^3-3)$

$=(2x)^3+3^3-2(4x^3-3)=8x^3+27-8x^3+6=33$

\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)

\(\frac{1+y^2+1+x^2}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\ge\frac{2}{1+xy}\\ \frac{2+x^2+y^2}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\ge\frac{2}{1+xy}\)

=>\(\left(2+x^2+y^2\right)\left(1+xy\right)\ge2\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\)

\(\left(2+x^2+y^2\right)+\left(2+x^2+y^2\right)xy\ge2\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\)

\(2+x^2+y^2+2xy+x^3y+y^3x\ge\left(2+2x^2\right)\left(1+y^2\right)\)

\(2+x^2+y^2+2xy+x^3y+y^3x\ge2+2x^2+\left(2+2x^2\right)y^2\)

\(2+x^2+y^2+2xy+x^3y+y^3x\ge2+2x^2+2y^2+2x^2y^2\)

\(2xy+x^3y+y^3x\ge x^2+y^2+2x^2y^2\)

\(2xy+x^3y+y^3x-x^2-y^2-2x^2y^2\ge0\)

\(x^3y-x^2+y^3x-y^2+2xy-2x^2y^2\ge0\)

\(x^2\left(xy-1\right)+y^2\left(xy-1\right)-2xy\left(xy-1\right)\)\(\ge0\)

\(\left(xy-1\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0\)

\(\left(xy-1\right)\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(Do\begin{cases}x,y\ge1=>xy\ge1=>xy-1\ge0\\\left(x-y\right)^2\ge0\end{cases}\)

\(=>\left(xy-1\right)\left(x-y\right)^2\ge0\left(dpcm\right)\)