Ta có: \(\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{-2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{x}=-1,5\)

\(\Leftrightarrow x+1+\frac{1}{x}=-1,5\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=-2,5\)

Ta lại có: \(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}=x^2+1+\frac{1}{x^2}\)

\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-1=\left(-2,5\right)^2-1=5,25\)

a: Dữ liệu định tính: danh sách một số loại trái cây; độ chín của trái cây; mức độ tươi ngon

Dữ liệu định lượng: khối lượng của một số trái cây; hàm lượng vitamin C có trong một số trái cây

b: Dữ liệu có thể so sánh hơn kém: độ chín của trái cây; mức độ tươi ngon của trái cây

c: Dữ liệu là liên tục: khối lượng của một số loại trái cây

Chắc chắn giả thiết phải là \(a+b+c\le1\).

Áp dụng BĐT Schwars ta có \(VT\ge\frac{9}{a^2+2bc+b^2+2ca+c^2+2bc}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{1^2}=9\).

Còn nếu \(a+b+c\ge1\) thì cho a = b = c = 10000 chẳng hạn sẽ sai.

Với x, y, z > 0 ta có BĐT:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\).

BĐT trên dễ dàng dc cm nhờ BĐT Côsi

Thật vậy, theo BĐT C-S thì:

\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz};\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\).

Nhân vế với vế ta có:

\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\) (đpcm).

a/ \(4x^4+81=\left(4x^4+36x^2+81\right)-36x^2\)

\(=\left(2x^2+9\right)^2-36x^2=\left(2x^2+6x+9\right)\left(2x^2-6x+9\right)\)

Để \(\left(4x^4+81\right)⋮\left(ax^2+bx+c\right)\)thì

\(\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c\equiv2x^2+6x+9\\ax^2+bx+c\equiv2x^2-6x+9\end{matrix}\right.\)

Giờ suy ra được a, b, c

Câu b chỉ cần thực hiện phép chia đa thức rồi cho sô dư bằng 8 là xong

\(a^2+b^2-c^2\)

\(=a^2+\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)

a + b + c = 0

=> b + c = -a

\(=a^2-a\left(b-c\right)\)

\(=a\left(a-b+c\right)\)

\(=a\left(a+b+c-2b\right)\)

\(=-2ab\)

Hoàn toàn tương tự ta có :

\(b^2+c^2-a^2=-2bc\)

\(c^2+a^2-b^2=-2ac\)

Từ đó suy ra :

\(M=\frac{\left(-2ab\right)\left(-2bc\right)\left(-2ac\right)}{10a^2b^2c^2}\)

\(M=\frac{-8a^2b^2c^2}{10a^2b^2c^2}\)

\(M=\frac{-4}{5}\)

1/ -12+18y-9=-3(4x-6y+3)

2/ x^3-2x^2+5x=x(x^2-2x+5)

3/Phần này mik chưa nghĩ ra!

:( Mình khóc thật rồi đó huhu giải giùm mình ik mà